(完整word版)七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案(无答案)(2012新版)北师大版

§4.3用图象表示的变量间关系学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息，学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。一、预习（一）、预习书：P103~P105（二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？（三）、预习作业：1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像.请回答下列问题：TOC\o"1-5"\h\z（1）二月份平均气温是oC，十月份平均气温oC；（2）这一年中，月平均气温最高的是月，温度大约是oC；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差oC（4）月平均最高气温为10oC的月份是月，它可能是季节；（5）上述变化中，自变量是，因变量是；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0oC吗？了因变量随自变量变化的情况.2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（二）例题例1、某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）流水位变化的图像大致是（）变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）

ABCD例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当儿童按规定剂量服药后：何时血液中含药量最高？是多少微克？A点表示什么意义？每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？变式2、如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程？你能想象小明从离家到第4min时的情况吗？忖(元)忖(元)(三)拓展1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便,他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示。根据图像回答下列问题：（1）王大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是y=2.5+（t-3），那么通话4分钟的电话费是多少元？（四）回顾小结图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

§4.4速度的变化学习目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。一、预习、预习书：P107~P108、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？、预习作业：1、如图，是某人骑自行车的行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图像，下列说法不正确的是()从0时到3时，行驶30千米从1时到2时匀速前进从1时到2时原地不动从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同二、学习过程：要点引导1、观察右图回答下列问题：a代表物体从开始运动；b代表物体运动；c代表物体运动；a表示的速度d表的速度(填“〉”、“=”或“〈”)2、观察右图回答下列问题：a代表物体运动；b代表物体；c代表物体运动直至回到；例题例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

变式1(1)一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的()"还时问时间时问时问|住陵Ti±i5L］注踐注陵时问时间时问时问再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是()ABC再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是()ABCD例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)(1)图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？10时和13时，他分别离家多远？他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远?11时到12时他行驶了多少千米？他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？6)由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？变式2、(1)如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是()A．20B．40C．15D．25(2)小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(b<a),A．2.5mC．1.5mA．2.5mC．1.5m(2)如图所示，0A、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快()（三）拓展1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。下图表示出租车每月行驶的距离与所付月租金的关系，（y1表示个体车主，y2表示国有出租车）观察图像回答下列问题（1）每月行驶路程在什么范围内时租国有公司的车合算？（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金？缴多少租金？租国有公司的车呢？3）每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程2300米，那么这个单位租哪家的车合算？2、甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间X（时）的关系如图所示，请你根据图像回答或解决下面的问题：（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系。（四）回顾小结要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。第4章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。2、变量之间关系的三种表示方法：.。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。二、学习导航1、有关概念应用例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；正方形边长是3,若边长增加x,则面积增加为y.2、利用表格寻找变化规律变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表:时间/秒012345678910速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？当t每增加1秒时，V的变化情况相同吗？在哪1秒中，V的增加最大？若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？3、用关系式表示两变量的关系例3.、①设一长方体盒子高为10,底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地

面气温是20°C，如果每升高lkm,气温下降6°C,求气温与t高度h的关系。变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：4、用图像表示两变量的关系例4、（桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制.下图是今年5月1日至5新增确诊病例数据走势图（数据来源:情通报）.从图中，可知道：增确诊病例人数为人；日至5月11日三天中，共新增确诊病人；看出，5月上半月新增确诊病例总体呈中国内地非典新增确的关系式是：4、用图像表示两变量的关系例4、（桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制.下图是今年5月1日至5新增确诊病例数据走势图（数据来源:情通报）.从图中，可知道：增确诊病例人数为人；日至5月11日三天中，共新增确诊病人；看出，5月上半月新增确诊病例总体呈中国内地非典新增确谁病例St据走势图月14日的内地卫生部每日疫（1）5月6日新（2）在5月9例人数为（3）从图上可趋势.例5、（陕西）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）•从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后,继续向前走了一段，然后回家了从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返就回家了变式（成都）右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系•请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/时；汽车的速度为千米/时；汽车比电动自行车早小时到达B地.45：30：儿y（千米乙=■1护!";!;...…：15"小时）三、一试身手1、（贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详,父子高兴把家还如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）ABC2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别从点燃到燃尽所用的时间分别；2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？后再下坡到达学度仍然保持不变,3、（2006宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A地校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上、下坡速那么他从学校回到家需要的时间是（）后再下坡到达学度仍然保持不变,A.8.6分钟B.9分钟C.12分钟D.16分钟TOC\o"1-5"\h\z4、某机动车出发前油箱内有油421,行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升•油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图8所示.：■：''回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？：.（2）中途中加油L；\]\（3）已知加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，’若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因.：

5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.所挂质量x/kg012345弹簧长度y/cm1820222426281）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗?6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千