甘肃天水市一中2017-2018学年高二上学期第二阶段(期中)考试数学(文)试题B卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试一试题数学（文科B卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分100分，考试时间90分钟．第I卷（选择题，共40分)一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分，每题只有一个选项吻合要求）1．双曲线x2y21的渐近线方程为()3A．y3xB．y3xC．y1xD．y3x332．命题“xR，均有x2sinx10”的否定为（）A．R，均有x2sinx10．xR，使得x2sinx10BC．xR，使得x2sinx10D．xR，均有x2sinx103．椭圆．2

x2y2）161的左极点到右焦点的距离为（12B．3C．4D．6x2y21表示焦点在x轴的椭圆”是“1n4．“方程2nn12”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件x105．若实数x,y满足拘束条件xy0，则z2xy的最大值为（）xy60A．9B．7C．6D．36．中心在原点的椭圆长轴右极点为(2,0),直线yx1与椭圆订交于M,N两点,MN中点的横坐标为2，则此椭圆标准方程是（)3学必求其心得，业必贵于专精x2y2B．x2y2C．x2y2x2y2A．24431321D．42117．直线l:ykx与双曲线C:x2y22交于不同样的两点，则斜率k的取值范围是（）A．(0,1)B．(2,2)C．(1,1)D．[1,1]8．已知F1,F2是椭圆C:x2y21的两个焦点，在C上满足PF1PF20的点P84的个数为（）A．0B．2C．4D．无数个9．P是双曲线x2y21(a0,b0)上的点,F1、F2是其焦点,且PF1PF20，若a2b2F1PF2的面积是9,ab7,则双曲线的离心率为（）A．7B．7C．5D．5422410．椭圆x2y21的左焦点为F，直线xm与椭圆订交于点M、N，当FMN54的周长最大时，FMN的面积是（）A．5B．85C．65D．455555第Ⅱ卷(非选择题，共60分）二、填空题:(本大题共4小题，每题4分，共16分）各题答案必定填写在答题卡上相应地址.11．已知x2y2的两个焦点，P为椭圆上一点，且0则12是椭圆2591F1PF260F,FPF1F2的面积为．12．已知F1、F2为椭圆x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两2516点，若F2AF2B12，则AB=．学必求其心得，业必贵于专精13．已知x0,y0，且191，则xy的最小值是．xy22满足a3b,离心率为e，则e2的最大值14．椭圆x2y21(ab0)ab是．三、解答题:（本大题共4小题，共44分）各题解答必定答在答题卡上相应地址。(必定写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15．（本小题满分10分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(AC)8sin2B2．1）求cosB；2）若ac6，ABC面积为2，求b．16．(本小题满分10分)已知a1,a3,a9成等比数列．1）求数列an的通项；2）求数列2nan的前n项和

an是公差不为零的等差数列,a11，且Sn．学必求其心得，业必贵于专精17．（本小题满分12分)双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点为F(c,0)．a2b2（1）若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程;（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线，斜率为3,求双曲线的离心率．18．（本小题满分12分）设椭圆x2y2的离心率为2,长M：a2b21(ab0)2轴长为62，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A,B两点．(1)求椭圆M的方程;(2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D求ABCD的最小值．天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试学必求其心得，业必贵于专精数学答案(文科班）1-5:ACDAA6—10：DCBDB3312。813。1614.2315。解：（1）sin（A+C）=8sin2B2，sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1,16(1﹣cosB）2+cos2B=1,∴（17cosB﹣15)（cosB﹣1)=0，cosB=1715；2）由(1）可知sinB=178，∵S△ABC=12ac?sinB=2，∴ac=172，22222﹣21715∴b=a+c﹣2accosB=a+c×2×17=a2+c2﹣15=（a+c)2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，b=2．16。解：（1）由题设知公差d0.由a11，a1,a3,a9成等比数列，得12d18d，112d解得d1，或d0(舍去).故an的通项an1(n1)1n.(2)Sn12222323（）n1n2nn122Sn122223（n1）2nn2n1—得：Sn222232n12nn2n1(1n)2n12Sn(n1)2n12学必求其心得，业必贵于专精b1,c2,a2b2c2a2b22，所求双曲线方程为17.解：（1）由题意，ax2y22(2）由题意，设A(m,n)，则kOA3，从而n3m，m2n2c2,A(3c,c)3322221得:3c22将A(3c,c)代入双曲线x2y22c21c2(3b2a2)4a2b222ab4a4b且c2a2b2(a2b2)(3b2a2)4a2b23b42a2b2a403(b)42(b)22210b21从而e21b22e2aaaa2a62a32所求椭圆M的方程为x2213分18。（指导班）（1）c2ya2c3189b3b2a2c2(2)当≠2，设直线AB的斜率为k=tan,焦点F(3,0）,则直线AB的方程为y=k(x–3）有y2kx23kxy1189

(1+2k2)x2–12k2x+18（k2–1)=0设点A（x1，y1）,B(x2,y2）有x1+x2=12k22，x1x212k=18k2112k2|AB|=212k2218k21621k2又因为k=tan=sin代入＊*式得1k12k2412k212k2cos｜AB｜=cos2sin21sin262sin21sin262262当=时,直线AB的方程为x=3，此时｜AB｜=322=32|AB｜=而当=时，|AB｜=62622221sin1si