空间几何体的结构三视图直观图

关于空间几何体的结构三视图直观图第1页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：第2页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形PA棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。CBEODRtPEORtPOBRtPEBRtBEO第3页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五棱锥棱锥正四棱锥正三棱锥正四面体体积V＝Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心第4页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五概念性质侧面积体积

棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；侧面展开图是一组平行四边形

棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相似。侧面展开图是一组三角形

棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组梯形；有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；平行底面的截面与底面相似。(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组平行四边形。侧面展开图是一组三角形。侧面展开图是一组梯形；V=Sh第5页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五三视图正(主)视图——从正面看到的图侧(左)视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：正视图

侧视图

俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.第6页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图问题

根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度高平齐宽相等第7页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五圆柱,圆锥三视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图·第8页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五练习4请您画出球的三视图俯视图正视图侧视图第9页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五

如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图23.简单组合体的三视图俯视图正视图侧视图第10页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图．俯视图正视图侧视图第11页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五几种基本几何体三视图

1.圆柱、圆锥、球的三视图

几何体主视图左视图俯视图知识回顾·第12页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识回顾第13页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第14页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第15页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第16页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第17页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五画直观图的方法叫做斜二测画法。原图直观图原图直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。第18页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使它确定的平面表示水平平面。（2）原图形中平行于x或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：第19页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图

联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理第20页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五41.5第21页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第22页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第23页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第24页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五题型多面体和球找球心常用方法：1.构造正方体或正方体；2.定义法。第25页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第26页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五[解析]

如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知AB＝AD，所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD.[答案]

A第27页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第28页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五ACBB1A1C1第29页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第30页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五第31页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五.O.A.B第32页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五.O.A.B第33页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五题型折叠问题本节课主要是和学生共同探讨立体几何中翻折问题的解题规律。让学生走出平面，构建空间立体结构直观图，变换立体几何的思维定势，通过翻折问题的研究也可以使静态数学动态化，使学生进一步进入重组与创新的学习境界之中。教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。简记为：边角中哪些变了，哪些没变第34页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五【思考题】如有一只小虫要从A爬到点M，所走的最短路径是什么？回顾知识：在平面内，两点间线段距离最短第35页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM⊥BN以上四个命题中正确的序号是()(A)、①②③(B)、②④

(C)、②③④(D)、③④D【小试身手】第36页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五AEFP(B,C,D)BDC已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求所得几何体的体积；（2）求点P到平面AEF的距离。第37页，共39页，2022年，5月20日，15点5分，星期五已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求所得几何体的体积；（2）求点P到平面AEF的距离。AEFPBDCM解：(1)取EF重点M,连结AM、PM.∵AE=AF,PE=PF,∴AM⊥EF,PM⊥EF.∴

∠AMP为二面角A-EF-P的平面角。∵

AP=2,MP=AP⊥MP,∴

tan∠AMP=2√2∴二面角A-EF-P大小为arctan∠