历年高考数学真题

参考公式:普通高等学校招生全国统一考试一、二、选择题1、2、复数=1iA2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A={.而},B={1,m},AUB=A,则m=A0或由B0或3C1或J3D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为22B土+L=1128DL+J1244已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,CC1=2\Z5E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2B「3C.2D1的前100项和为(5)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,as=5,Ss=15,则数列1334(A)4(B)5(C)4(D)51一，,2(9)已知x=ln兀,y=log52,z=e,贝U(A)xvyvz(B)zvxvy(C)zvyvx(D)yvzvx(10)已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种7(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=3。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)t-y+I3a(13)若x,y满足约束条件一3则z=3x-y的最小值为。(14)当函数…白8"(U嘎』・二己11)取得最大值时，x=。(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为(16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。三.解答题：(17)(本小题满分10分)(注意：在试卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PAL底面ABCD,AC=2石,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC.(I)证明：PC，平面BED;(n)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。(I)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(n)I表示开始第4次发球时乙的得分，求M的期望。(20)设函数f(x)=ax+cosx,xC[0,兀]。(I)讨论f(x)的单调性；(n)设f(x)&1+sinx,求a的取值范围。21.(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)1y已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M：(x-1)2+(2)2=r2(r>0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(I)求r；(n)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D,求D至Ul的距离。22(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列｛xn｝如下：x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。(I)证明：2xnVxn+1<3；(n)求数列｛xn｝的通项公式。高考数学（全国卷）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数z1i,z为z的共轲复数，则zzz1(C)i(D)2i0的反函数为(A)-2i(B)-i2.函数y26x2x(A)y—xR4一■2(C)y4xxR3.下面四个条件中，使a2_x(B)y—x04,2(D)y4xx0b成立的充分而不必要的条件是22f33b1(C)ab(D)ab(A)ab1(B)a4.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k=(A)8(B)7(C)6(D)55fx的图像向右平移一个单位长度后，所得的图3.设函数fxcosx0,将y像与原图像重合，则的最小值等于(A)1(B)3(C)6(D)936.已知直二面角，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，若AB2,ACBD1,则D到平面ABC的距离等1(A)(B)(C)(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线2xe1在点0,2处的切线与直线0和yx围成的三角形的面积为(A)(B)(C)2(D)139.设f是周期为的奇函数，当1时,(A)(C)1(D)410.已知抛物线C：4x的焦点为F,直线y2x4与C交于A、B两点，贝UcosAFB(A)4(B)5(C)4(D)-511.已知平面截一球面得圆M过圆心M且与成60°二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4N的面积为(A)7(B)(C)11(D)13rrr12.设向量a,b,c满足rr1,ag3rrrc,bcr60°,则c的最大值对于(A)2(B),3(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写20的二项展开式中,9X的系数与x的系数之差为__x215.已知FpF2分别为双曲线C：—9(I)证明：sd平面sab；...514.已知一，，sin——，则tan2252y—1的左、右焦点，点AC,点M的坐标为2,0,27AM为F1AF2的角平分线，则AF216.已知点E、F分别在正方体ABCDAIBQIDI的棱BB1、CC1上，且B〔E2EB,CF2FCI,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)ABC的内角A、BC的对边分别为a,b,c。已知AC90o,ac&b,求C18.(本小题满分12分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为，设各车主购买保险相互独立。(I)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(n)X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2CD=SD=I.(n)求AB与平面SBC所成的角的大小。20.(本小题满分12分)11设数列an满足a10,11an11an(i)求an的通项公式;1..amn、—.（n）设bn—n^=—，记Snbk,证明：Sn1。nk121.(本小题满分12分)2已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2—1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为J22umuuuuuu的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0.\A__(I)证明：点P在C上；-J(n)设点P关于点O的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.(本小题满分12分)(I)设函数fxln1x-2x-,证明：当x0时，fx0x2(n)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续1991抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明：p--110e普通高等学校招生全国统一考试・选择题(1)复数32123i(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i(2)记cos(80)k,那么tan100y1,(3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为xy20,(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,贝Ua4a5a6=(A)5,2(B)7(C)6(D)4.2(5)(124)3(1我)5的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种1(8)设a=log32,b=In2,c=52,则Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a到x轴的距离为3(A)—(C),3(D).6(10)已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),贝Ua+2b的取值范围是(C)(3,)(D)[3,(A)(2.2,)(B)[2.2,)(11)已知圆。的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,•...一・uv-uuv一A、B为俩切点，那么PA?PB的最小值为・填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式J2x21x1的解集是如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD,AB(I)证明：SE=2EB;(II)求二面角A-DE-C的大小(20)(本小题满分12已知函数f(x)(x1)lnxx1.(I)若xf'(x)(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,umuir(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)(n)证明：(x1)f(x)0(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于X轴的对称点为D.(I)证明：点F在直线BD上；urnuuuQ(」)设FAgFB-,求BDK的内切圆M的方程9(22)(本小题满分已知数列an中,普通高等学校招生全国统一考试、选择题(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,则集合［u(AIB)中的元素共有(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个(2)已知—=2+I,则复数z=(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式<1的解集为(A){x0x11(B)(D)(C)x(4)设双曲线2y_b21(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为(A)日(B)华(C)?(D)|(10)已知二面角“-l-3为600,动点P、Q分别在面“、3内，P到3的距离为J3,Q到a的距离为2J3,则P、Q两点之间距离的最小值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(13)(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于(14)设等差数列an的前n项和为Sn.若S9=72，贝Ua2a4a9(15)直三棱柱ABC-ABCi各顶点都在同一球面上.若ABACAAi2,/BAC=120°,则此球的表面积等于.(16)若一<X<一,则函数ytan2xtan3x的最大值为^42三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)22在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知ac2b,且sinAcosC3cosAsinC,求b.18.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SDL底面ABCDAD=T2,DC=SD=2.点M在侧棱SC上，/ABM=600.(I)证明：M是侧棱SC的中点；(n)求二面角S-AM-B的大小。(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)1,n+1在数列an中，31=13n+1=1+—a，+—―n2na一设bn=」，求数列bn的通项公式;n求数列an的前n项和8n.21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，已知抛物线E:y2x与圆M:(x4)2y2r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。(I)求r的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AB、C、D的交点p的坐标。22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1，X21,0,且X21,2.(I)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b,c)和区域；1(n)证明：10<f(x2)<--普通高等学校招生全国统一考试、选择题1.函数yJx(x1)A的定义域为(C.x|x>1U02.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（A.C.B.D.3.在ZXABC中,uuuABC,uurACb.若点uurD满足BDuuur2DCuuur,则AD2「A.—b32b3C.2b34.设ai）2i为正实数，则C.0A.25.已知等差数列an满足a2a4a3a510,则它的前10项的和SoA.138C.95236.若函数f（x1）的图像与函数1的图像关于直线yx对称，则f(x)2x1A.e2xB.e2x1C.eD.2x2ex1,,―在点（3,2）处的切线与直线x1A.28.为得到函数ycos2x的图像，只需将函数ysin2x的图像（A.向左平移5」个长度单位12B.向右平移5」个长度单位12C.向左平移5」个长度单位6D.向右平移52个长度单位69.设奇函数f(x)在(0,）上为增函数，且f（1）f(x)f(x)c"丘——-一-0的解x集为（）A.(1Q)U(1,B.(，1)U(01)C.(,1)U(1,D.(1,0)U(01)10.若直线x-ab1通过点M(cos,sin），则（11.已知三棱柱ABCABQ的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则ABI与底面ABC所成角的正弦值等于（B.J3CT312.如图，种1种花,一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（A.96C.60第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.xy>0,13.13.若x,y满足约束条件xy3>0,则22xy的最大值为.0<x<3,214.已知抛物线yax1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.15.在4ABC中，ABBC,cosB二.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该18椭圆的离心率e.16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为—,M,N分别是AC,BC的中点，则EM,AN所成角的余弦值等于.3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)3设4ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosBbcosA-c.5(i)求tanAcotB的值；(n)求tan(AB)的最大值.18.(本小题满分12分)四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE,BC2,CDJ2,ABAC.(I)证明：ADCE;/：(n)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角CADE的大小.”19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2x1,aR.(i)讨论函数f(x)的单调区间；21(n)设函数f(x)在区间21内是减函数，求a的取值范围.3320.(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(I)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；(n)表示依方案乙所需化验次数，求的期望.21.(本小题满分12分)11,12,经过右焦点F垂直于11双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为(I)求双曲线的离心率；(n)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.22.(本小题满分12分)设函数f(x)xx1nx.数列an满足041,an1f(an).(i)证明：函数f(x)在区间(0,1)是增函数;（n）证明:anan11；（出）设b(af),整数k2Lb.证明：ak1b.a11nb全国普通高考全国卷一（理）、选择题是第四象限角,tan5—,贝Usin122.3.4.5.C.135D.—13设a是实数，且已知向量B.1是实数，则C.5,6)b(6,5),则a与bB,不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),（4,0）,则双曲线方程为22xyA.一一14122xB.一1222xyC.一一1106D.设a,bR,集合{1,ab,a)b.{0,-,b},则baaA.1C.20表示的0C.6.下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为平面区域内的点是是“h(x)为偶函数”的A.充要条件B,充分而不必要的条件抛物线y24x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为J3的直线与抛物线在x轴上方的部分相