定积分练习题

5D．35D．3题型1.定积分与极限的计算.计算下列定积分.计算下列定积分.计算下列广义积分内容一．定积分的概念与性质.定积分的定义.定积分的性质.变上限函数及其导数.牛顿—莱布尼茨公式.换元积分公式与分部积分公式6.广义积分6.广义积分题型题型I利用定积分定义求极限题型II比较定积分的大小题型III利用积分估值定理解题题型IV关于积分上限函数以及牛顿—莱布尼茨公式问题题型V定积分的计算

题型VI积分等式证明题型VII积分不等式证明题型VIII广义积分的计算自测题五.根据极限计算定积分.根据定积分求导.求极限.求下列定积分.证明题4月21日定积分练习题基础题：1p+1p+2p+3p+np+i+npA.i11dxxB.0x112.将和式hm(——-+——-n-8n+1n+2J1xpdx0+………+'2nC.Jl(—)pdx0x表示为定积分D.Jl(x)pdx0n3.下列等于1的积分是A.J1xdxB.J1(x+1)dxC.J11dxD.J11dx000024.J1Ix2-41dx=021222325A.—B.—C.—D.—333335.曲线y=cosx,xe[0,—k2］与坐标周围成的面积1．将和式的极限limn-8(p>0)表示成定积分(((A．4B．2

TOC\o"1-5"\h\z.J1(ex+e-x)dx=()0121A.e+-B.2eC.—D.e--eee.若m=J1exdx,n=fe-dx，则m与n的大小关系是()01xA.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定mm8按万有引力定律，两质点间的吸引力f=七,卜为常数，m-m之为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为凡质点m-沿直线移动至离m之的距离为b处，试求所作之功（b>a）.④2f0(1-x2)dx.-1.由曲线④2f0(1-x2)dx.-1TOC\o"1-5"\h\z①f1(x2-1)dx；@f1(1-x2)dx；@2J1(x2-1)dx；-1-10则s等于()A.①③B.③④C.②③D.②④.y=fx(sint+costsint)dt，则y的最大值是()07A.1B.2C.--D.02那么f12与dx的值是.若f(x)是一次函数，且f1f(x)dx=5,f1xf那么f12与dx的值是006ff(t)dt.F(x)=〈,x中0，其中f(x)在x=0处连续，且f(0)=0若F(x)在x2c,x=0x=0处连续，则c=()。.c=0;.c=1;(C).c不存在；(D).c=-1.(A)(A)0(B)1(A)(A)0(B)113.F(x)=<xtf(t)dtiox2c,x中0，其中f（x）在x=0处连续，且f(0)=0若F(x)在x=0处连续，则c=（）。.c=0;.c=1;（C）.c不存在;14．）。(D).c=-1.14．）。设J0f(x)dx=0且f(x)在［a,b］连续，则(a.f(x)三0；.必存在x使f(x)=0；.存在唯一的一点x使f（x）=0；.不一定存在点x使f（x）=0。15．设f(x)=<兀sinx15．设f(x)=<兀sinx<x〈兀3,其余贝|JJ"f(x)cos2xdx=()03(A)433(A)43(B)--4（C）1（D）－116．-J、：sinx2dxdx017.定积分18.定积分16．-J、：sinx2dxdx017.定积分18.定积分卜,'sinx-sin3xdx等于0卜Vcosx-COS3xdx等于(0（A）（B）（C）（D）32

4319.定积分Jisinx-cosx|dx等于(019.(C)v'2+1(D)2(v2-1).定积分J2max{x3,x2,1}dx等于(-2(A)0-2(A)016⑹T(B)(D)49712.设f(x)=/n(1+t))dt,g(x)=/arcsingdt,则当xf0时，f(x)是g(x)的()(A)00同阶无穷小,但不等价(B)等价无穷小(C)低价无穷小(D)高价无穷小F(x(A)00同阶无穷小,但不等价(B)等价无穷小(C)低价无穷小(D)高价无穷小F(x)=xe-tcostdt,则F(x)在［0,冗］上有()0(A)F(g)为极大值，F(0)为最小值⑻F(g)为极大值，但无最小值⑹F(g)为极小值，但无极大值(D)F(自为最小值，F(0)为最大值综合题：(1J1x+2dx0x2-x-2(2)J1ln(1-x)dx(3)f2(x2\：4-x2+xcos5x)dx0-2e_d(5)J2—5—、.ex、：(1-1nx)lnx0(3+2x-x2)2(6)J：tan2x[sin22x+ln(x+%,1+x2)]dx.2(7)J21dx02+J4+x2(8)已知函数f(x)在[0,2]上二阶可导，且:J2f(x)dx=4,求：J1x2f"(2x)dx00f(2)=1,f'(2)=0及0000(9)J+sarctanxdx1x2(10)J(9)J+sarctanxdx1x2(10)J+CO—d—1ex+1+e3-x(iij212dx(12)J1(1-x2)iodx-iJxv'1+12dtJxsintdt(13)求极限lim(-0+0)xf0xx2nnnlim(++...+)nan2+1n2+22n2+n2(15)设隐函数y=y(x)由方程x3-Jxe-12dt+券+ln4=0所确定，求：—0dx(16)设f(x)=<J2x(et2-1)dt-0x2Ax=0x丰0,问当A为何值时，f(x)在x=0点处可导，并求出f'(0).、一，石，一…、(17)设f(x)=COS4x+2J2f(x)dx,其中f(x)为连续函数，试求:f(x)0(18)设正整数a,且满足关系lim(二)i=J+C0xe-4xdx,试求a的值。xf0a+xxx,八—fcos12dtx>0a4月22日定积分练习题其中()。基础题：1.积分中值定理Jbf(x)dx=f《)(b-a)其中()。a(A)己是［a,b］内任一点;(B).自(A)己是［a,b］内任一点;(B).自是［a,b］内必定存在的某一点;(C).自是［a,b］内唯一的某一点;(D).匕是［a,b］的中点。(A)冗(B)g(C)2冗2兀(D)—43.设feC[0,1]，且J1f(x)dx=2,0兀贝|JJ2f(cos2x)sin2xdx=()(A)2(B)3(C)4(D)14.设f(x(A)2(B)3(C)4(D)14.设f(x)在［a,b］上连续，且Jbf(x)dx=。，则()。a(A)在［a,b］的某个子区间上，f(x)=0；$)在［a,b］上，f(x)三0；(C)在［a,b］内至少有一点c,f(c)=0；(D)在［a,b］内不一定有x，使f(x)=0。5.fxx3-2x2+xdx=(0(A)(B)—(2+22)15———(2+%；2)15(C)4<28V2⑻一—十——fln(1+1)dt=()dx2x-ln(1+Inx)-2ln(1+2x)x—ln(1+Inx)-ln(1+2x)xln(1+Inx)-ln(1+2x)ln(1+lnx)-2ln(1+2x)——(1-cosx)x<0“、x1x0(A)x0(A)连续,但不可导(B)可导,但导函数不连续f(x)={1x=0，则f(x)在x=0点(

(C)不连续(D)导函数连续J1-eX—dx-().i1+ex(A)-1(B)(C)1-(B)(C)1+e1+e1-e(D)-1填空、选择题(1)J(1)J；sin8xdx=—0Jxtsintdt(2)limo-x-0ln(1+x)(3)J2x2-2xdx-£,2cos7xdx-0(4)曲线y-Jxt(1-1)dt的上凸区间是(5)J0<1+cos2xdx-卜f(x)卜f(x)dx,则：f(x)=0(6)设f(x)是连续函数，且f(x)=sinx+J1x(1+x2005)(ex-e-x)dx--111⑻limJxln(1-)dt-x—+8xx1tt(9)设函数y-Jx2(t-1)et2dt的极大值点为0(10)设正值函数/(x)在［a,b］上连续，则函数F(x)-Jxf(t)dt+Jx-L-dtabf(t)在m,b)上至少有一个根(A)0(B)1(C)2(D)3(11Jxf(t)dt-x2,则：J4-Lf(%,x)dx-o4o：jx(A)16(B)8(C)4(D)2

(12)f2—dx=-1x2311(A)--(B)-(C)--(。)不存在(13)『1dx=xv；x2一1(A)-0(B)g(C):(D)发散244月23日定积分练习题一．计算下列定积分的值（1）J3(4x-x2)dx；-1(2)J2(x-1)5dx；1（3）兀2(x+sinx)（1）J3(4x-x2)dx；-1(2)J2(x-1)5dx；1（3）兀2(x+sinx)dx；0:(4)J2cos2xdx；:2（5）Jncos2?de（6）J1(2x+3)dx0；⑺JZdx⑺o1+x2；（8）Je2dxexlnx；（9）1ex-e-xJ2dx；（10）兀3tan2xdx0(11)J9(，■x+——)dx;4%，：x（12）J4dx；

01+x.-xJ；IUnx)2dx

e兀2cos5xsin2xdx；(14)0:(15)2exsinxdx;0dx(16)J10(x2-x+1)3/2（17）J:cosxo1+sin2xdx;(18)J10dx;ex+e一x二．求下列极限：(1)limU二．求下列极限：(1)limUxcos12dt；x.0x0(Jxet2dt)2②lim0x-gJxe2t2dt0三．利用定积分求极限(1)limnn-8三．利用定积分求极限(1)limnn-81(n+1)21+(n+2)21+(n+n)211lim(2)n-8nlim(2)n-8n2+1(n2+2)四．证明题(D设f'(X)在(-8,+8)上连续，证明：/(fx(x-1)f'(t)dt)=(D设f'(X)在(-8,+8)上连续，(2)证明:Esin3xdxJ；cos3xdx，并求出积分值。0sinx+cosx0sinx+cosxTOC\o"1-5"\h\z(3)f(x)[0,兀]卜f(x)dx=0,f兀f(x)cosxdx=0(0,兀)00J己,f&)=f&)=0

1212F(x)=Jxf(t)dt,xe(0,兀),Rolle04f(x)[0,1]f(1)=2Jtxf(x)dx,^e010f位)=-学(Rolleg4月24日定积分练习题一、填空题：如果在区间[a,b]上，f(x)三1，则Jbf(x)dx=aJ1(2x+3)dx=.0设f(x)=Jxsint2dt，则f'(x)=.0设f(x)=J1e-t2dt，则f'(x)=.cosx5.J2入cos5xsinxdx=06.7.8.1J"6.7.8.1J"dx=1x3比较大小,J3x2dx1J3x3dx.1工2sin2n-ixdx=工29.10.曲线9.10.曲线y=x2在区间［0,1］上的弧长为由曲线y=sinx与％轴,在区间［0,冗］上所围成的曲边梯形的面积为二、选择题：1.设函数f(x)仅在区间［0,4］上可积，则必有J3f(x)dx=［］A.J2f(xA.J2f(x)dx+J3f(x)dx02C.J5f(x)dx+J3f(x)dx

05BJ-1B.0D．J0f(x)dx+J3f(x)dx-i10f(x)dx+J3f(x)dx102.设I=J1xdx,I=J2x2dx,则lj[1021A.11A.11>I2B.I1>I2C．3.A．2B．-2C．0D．14.J"x(2-3x)dx=2,则a=[]4.0A．2B．-1C．0D．15.则J1f(x)dx=[-1B．D．B．D．A.2J0xdx-1C.Jx2(x>0)设fx2(x>0)设f(X)=〈,八、Ix(x<0)0-1

2J1x2dx0J1xdx+J0x2dx0-16.Jxsint2dt

lim-0=[]x-0x2A.1B.123C．D．17.F(x)=Xe-tcostdt,则F(x)在［0,冗］上有()0F(2)为极大值，F(0)为最小值F(g)为极大值，但无最小值F(2为极小值，但无极大值F0)为最小值，F(0)为最大值x=fxsintdtdy.设方程组jfttdt确定了y是x的函数，则dx=()0(A)cott(B)tant(C)sint(D)cost.设f(x)是区间la,b］上的连续函数，且卜22f(t)dt=x-3，则f(2)=(1(A)2(B)-21(c)V41(d)--410.定积分J11n(1+x)dx=()01+x2兀(A)1(B)工(C)ln2(D)-1n28正tan2x,11.定积分J4dx=()支1+e-x11-(A)—(B)+242-(C)1+—(D)-1--2412.下述结论错误的是()+sxdx发散(B)J+81dx(a)L"xax耳乂以01+x2()1+x2(C)J+s—x~dx=0—81+x2^~dx发散+x213.设函数feR[a,b]，则极限limJf(x)|sinnx|dxnf+80等于（）（A）2Jf(x)dx0(B)—Jf(x)dx兀0（C）一Jf(x)dx兀0（D）不存在x214.设f(x)为连续函数，且满足Jxf(t-x)dt=--+e-x

o2-1，Jf（x）=（）。（A）（B）x+ex（C）（D）x一ex.设正定函数feC［a,b），F（D）x一ex.设正定函数feC［a,b）