几何证明选讲张 公开课一等奖课件

几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件1．了解平行截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理；2．会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理；3．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理及判定定理、切割线定理，并会应用相交弦定理；4．平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义．1．了解平行截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理；几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲是选考内容，也是新课标新增的内容，从各地高考试题看，几年来，这部分的考查题型，大题、小题都有，但难度不大，从能力要求上来看，主要考查学生的读图、识图能力，分析问题和解决问题的能力．预计2012年的高考中，题型、难度保持不变，以填空题解答题考查的可能性较大，不可能增加难度．几何证明选讲是选考内容，也是新课标新增的内容，从各地高考试题几何证明选讲张公开课一等奖课件1．相似三角形的判定及有关性质(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等．(2)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例．(3)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必经过三角形第三边的中点．

1．相似三角形的判定及有关性质(4)经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必经过梯形另一腰的中点．(5)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．几何证明选讲张公开课一等奖课件(6)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角相等．相似三角形的对应边成比例．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方．

(6)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角相等．相似三角(7)相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两角对应相等，两三角形相似)；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)．(7)相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项．2．直线与圆的位置关系(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的度数的一半．(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数．如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上．(5)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积相等．(7)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的比例中项．(8)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，两切线长相等；圆心和这点的连线平分两切线的夹角．(9)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积相等．(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．(11)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．(12)从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的两个交点的两条线段长的积相等．(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件[分析]

(1)利用两角对应相等，两三角形相似．(2)利用△ABE∽△ADC及面积公式来求解．[证明]

(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.[分析](1)利用两角对应相等，两三角形相似．几何证明选讲张公开课一等奖课件[评析]

三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法．一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．[评析]三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图如图，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于点F，FC与圆交于点G.求证：(1)△DFE∽△EFA；(2)△EFG∽△EFC.如图，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD[解析]

证明：(1)∵EF∥CB，∴∠DEF＝∠DCB.∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圆周角，∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.[解析]证明：(1)∵EF∥CB，几何证明选讲张公开课一等奖课件[例2]如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点，两腰BA、CD的延长线相交于O点，EF∥BC且EF过P点．求证：(1)EP＝PF；(2)OP平分AD和BC.[例2]如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件(2011·广东文，15)如右图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．[答案]

7∶5(2011·广东文，15)如右图，在梯形ABCD中，AB∥C几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件[评析]

本小题考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用．几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件[例4]如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF.[例4]如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H[分析]

证明四点共圆，可求四边形内角关系及外角与内角关系．[解析]

(1)在△ABC中，因为∠ABC＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD、CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°，于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆．[分析]证明四点共圆，可求四边形内角关系及外角与内角关系．(2)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD.可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.[评析]

熟记圆的切线性质、圆周角定理、切割线定理、相交弦定理，这些知识点是解决有关圆的问题的关键，要好好理解．(2)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件1．了解平行截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理；2．会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理；3．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理及判定定理、切割线定理，并会应用相交弦定理；4．平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义．1．了解平行截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理；几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲是选考内容，也是新课标新增的内容，从各地高考试题看，几年来，这部分的考查题型，大题、小题都有，但难度不大，从能力要求上来看，主要考查学生的读图、识图能力，分析问题和解决问题的能力．预计2012年的高考中，题型、难度保持不变，以填空题解答题考查的可能性较大，不可能增加难度．几何证明选讲是选考内容，也是新课标新增的内容，从各地高考试题几何证明选讲张公开课一等奖课件1．相似三角形的判定及有关性质(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等．(2)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例．(3)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必经过三角形第三边的中点．

1．相似三角形的判定及有关性质(4)经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必经过梯形另一腰的中点．(5)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．几何证明选讲张公开课一等奖课件(6)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角相等．相似三角形的对应边成比例．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方．

(6)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角相等．相似三角(7)相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两角对应相等，两三角形相似)；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)．(7)相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项．2．直线与圆的位置关系(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的度数的一半．(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数．如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上．(5)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积相等．(7)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的比例中项．(8)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，两切线长相等；圆心和这点的连线平分两切线的夹角．(9)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积相等．(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．(11)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．(12)从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的两个交点的两条线段长的积相等．(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件[分析]

(1)利用两角对应相等，两三角形相似．(2)利用△ABE∽△ADC及面积公式来求解．[证明]

(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.[分析](1)利用两角对应相等，两三角形相似．几何证明选讲张公开课一等奖课件[评析]

三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法．一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．[评析]三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图如图，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于点F，FC与圆交于点G.求证：(1)△DFE∽△EFA；(2)△EFG∽△EFC.如图，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD[解析]

证明：(1)∵EF∥CB，∴∠DEF＝∠DCB.∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圆周角，∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.[解析]证明：(1)∵EF∥CB，几何证明选讲张公开课一等奖课件[例2]如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点，两腰BA、CD的延长线相交于O点，EF∥BC且EF过P点．求证：(1)EP＝PF；(2)OP平分AD和BC.[例2]如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件(2011·广东文，15)如右图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．[答案]

7∶5(2011·广东文，15)如右图，在梯形ABCD中，AB∥C几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件[评析]

本小题考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用．几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件[例4]如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF.[例4]如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H[分析]

证明四点共圆，可求四边形内角关系及外角与内角关系．[解析]

(1)在△ABC中，因为∠ABC＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD、CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°，于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆．[分析]证明四点共圆，可求四边形内角关系及外角与内角关系．(2)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD.可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.[评析]

熟记圆的切线性质、圆周角定理、切割线定理、相交弦定理，这些知识点是解决有关圆的问题的关键，要好好理解．(2)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您几何证明选讲张公开课一等奖课件几何证明选讲张公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨