2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试卷含答案解析

第第PAGE1513页2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）13分）下列采用的调查方式中，不合适的是（ A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解临沂市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解临沂市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．23分）已知＞，则下列不等式不成立的是（ ）A．x﹣6＞y﹣6C．﹣2x＜﹣2y

B．3x＞3yD．﹣3x+6＞﹣3y+6解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．33分）如图P是ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线aB，过点Q画直线b∥AB，若则直线a与b相交所成的锐角的度数为（ ）A．25°解：∵b∥AB，

B．45° C．65° D．85°∵∠ABC＝115°，∴∠1＝65°，∵a∥BC，43分）已知方程组𝑥+𝑦=𝑘的解满足＝，则k的算术平方根为（ ）{2𝑥+𝑦=2A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2𝑥+2𝑦=𝑘①解：{ ，2𝑥+𝑦=2②3①+②得：3（x+y）＝k+2，解得：x+y=𝑘+2，3代入x+y＝2中得：k+2＝6，解得：k＝4，则4的算术平方根为2，故选：D．53分）

3𝑥+𝑦=𝑚+3

的x与y互为相反数，则m的值为（ ）{2𝑥−𝑦=2𝑚−1A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11解：由题意得：y＝﹣x，3𝑥−𝑥=𝑚+3①代入方程组得，2𝑥+𝑥=2𝑚−1②𝑚+3=2𝑚−1消去x得：2 3 ，即3m+9＝4m﹣2，解得：m＝11，故选：C．63分）康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业1500）A．抽取的样本容量为30B．a＝84°C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%D．全校得到“差”的人数估计有300人解：A．抽取的样本容量为7+10+8+5＝30，此选项正确；B．α＝360°×7

=84°，此选项正确；

10+8

×100%＝60%，此选项正C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为30确；D．全校得到“差”的人数估计有1500×故选：D．

5 250（人，此选项错误；=30=A．B．C．D．73分）在数轴上表示不等式A．B．C．D．解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．

𝑥−1≤183分）关于x的不等式{3 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）𝑎−𝑥＜2A．a＜3𝑥−1解：由不等式3

B．2＜a≤3≤1，可得：x≤4，

C．2≤a＜3 D．2＜a＜3由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，𝑥−1≤1因为不等式{3 恰好只有四个整数解，𝑎−𝑥＜2所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．93分某ft区有一种土特产品若加工后出售单价可提高20但重量会减少10现有该种土特产品300千克全部加工后可以比不加工多卖240元设加工前单价是x元加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（ ）A．𝑦=(1−20%)𝑥{300(1−10%)𝑦−300𝑥=240B．𝑦=(1−20%)𝑥{300(1+10%)𝑦−300𝑥=240C．𝑦=(1+20%)𝑥{300(1+10%)𝑦−300𝑥=240D．𝑦=(1+20%)𝑥{300(1−10%)𝑦−300𝑥=240解：由题意可得，𝑦=(1+20%)𝑥{300(1−10%)𝑦−300𝑥=240，故选：D．1（3分）如图，把长方形ABCD沿EFA、B分别落在、H点处，若∠1＝50°，则）C．120° D．125°解：如图，∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；由折叠变换的性质得：∠BFE＝∠HFE，而∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）14分√的平方根是3 ．解：∵√81=9，9的平方根是∴√81的平方根是±3．故答案为±3．𝑐 ＜𝑐＜114分）已知+b＝，＞，则的取值范围是2𝑎𝑎𝑎

−2 ．解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②𝑐解得−2，𝑎将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③𝑐 1解得＜− ，𝑎 2∴﹣2＜𝑐＜−1．𝑎 2𝑐1．𝑎 21（4分）已知：如图，直线ACD相交于点CO90BOBOC1：5OOF⊥AB，则∠EOF的度数为150°．解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，6∴∠BOD=1×180°＝30°，6∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．1（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：角，那么这两个角相等．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14分）若点P（﹣2+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是（，﹣）7 7或（，）．3 3解：由P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等，得：32﹣a＝2a+3或a＝﹣5a=−1，3当a＝5时，﹣＝，即点的坐标为7，，33当a=−1时，2﹣a=7 7 733，即点的坐标为（，；3 37 77，）或（，．3 3𝑥+8＜4𝑥−114分）若不等式{ 的解集是x3，则m的取值范围是m3 ．𝑥＞𝑚𝑥+8＜4𝑥−1①解：{𝑥

，＞𝑚②解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．1（4分）如图，有一块长为4、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分六块，则分成的六块草坪的总面积是880 m2．解：＝4×2﹣224﹣×44+×＝88m．故答案为：880．14分）如图，直线MN分别与直线ACD相交于点，，EGBE，交直线CDG，若∠MFD＝∠BEF＝62GP⊥EGG，则∠PGF的度数为59121度．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，2∴∠GEB＝∠GEF=1∠BEF＝31°，2∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．三．解答题（7小题）阅读理解“∵1＜2＜4，∴1＜√2＜2，∴√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．√的小数部分为√21”√53√的小数部分就是√5−”解决问题：a，5−√7b∴7＜5+√7＜8，∴a＝5+√7−7=√7−2，∵2＜√7＜3，∴﹣3＜−√7＜−2，∴2＜5−√7＜3，∴b＝5−√7−2＝3−√7，∴a+b=√7−2+3−√7=1．

2𝑥−𝑦=−4{4𝑥−5𝑦=−23．2𝑥−𝑦=−4①解：{ ，4𝑥−5𝑦=−23②①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，2把y＝5代入①得：x=1，2则方程组的解为{

𝑥=12．2𝑦=52𝑥+5≤3(𝑥+2)221．解不等式组．{2𝑥−1+3𝑥＜12

，把不等式组的解集在数轴上表示出来．2解：解不等式2+≤（+21+3𝑥x＜3，2则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：成绩/分人数（频数）78≤x＜ 58282≤x＜ a8686≤x＜ 129090≤x＜ b9494≤x＜ 298请根据图表提供的信息回答下列问题：频数分布表中a＝5 ，b＝6 ；补全频数直方图；90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．（）由频数分布直方图知a＝30﹣（5+12+6+2）＝5，故答案为：5，6；（2）补全频数分布直方图如下：（3）60×2160（人，答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为56B（2，3C（，1．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：ABC；ABC63形1C（点1B，1分别是点ABC移动后的对应点．①请画出三角形A1B1C1；（）ABC即为所求；②并判断线段（）ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．如图，已知∠B＝∠F，∠BAC+∠ADE＝180°，试说明AF∥BC解：因为∠BAC+∠ADE＝180°（已知）所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）所以∠B＝∠DEC （两直线平行，同位角相等因为∠B＝∠F（已知）所以∠F＝∠DEC （等量代换）所以AF∥BC（内错角相等，两直线平行）解：因为∠BAC+∠ADE＝180°（已知）所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）所以∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）因为∠B＝∠F（已知）所以∠F＝∠DEC（等量代换）所以A∥B（内错角相等，两直线平行，DEC；两直线平行，同位角相等；DEC角相等，两直线平行．65日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买103台甲型设备比购买2台16236万元．求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110哪几种购买方案；在240吨/180吨/月，若每月要求总产量不低于2040购买方案．（）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，3𝑥−2𝑦=16由题意得