【历年真题】2022年河南省中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· · 考生注意：· ·

2022年河南省中考数学历年真题汇总（A）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··号·

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。学· 第I卷（选择题30分）封 封· 一、单选题（10330）· ·· 1、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是· ·· · （ ）级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密

A．冬 B．奥 C．运 D．会2、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续姓·· 前行，5y1· （米，y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700外 内· ·· ·· ·· ·· ·C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米3fx表示关于自然数x的代数式，我们规定：当xfx

xx为奇数时，2fx3x1fx3114f882

4x1

8，x2

fx1

，x3

fx2

，…，xfxn

．以此规律，得到一列数xxx1 2 3

，…，x2022

，则这2022个数之和xx1 2

xx3

x2022

等于（ ）A．3631 B．4719 C．4723 D．4725x－10123mxn－8－404x－10123mxn－8－4048则关于x的方程mxn8的解为（ ）A．xB．x0 C．x1 D．x35、若3a2mb和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ A．－4 B．－2 C．2 D．46、下列图像中表示y是x的函数的有几个（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体用的小立方块的个数至少是（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· · A．3个 B．4个 C．5个 D．6个· ·○ 8、下列运算正确的是（ ）· ·· ·· · A．3a2b5a2b2· ·号·

B．a2b4

a4b8学·

C．224

D．ab

a24b2封 封· 91· · （ ）· ·· ·· ·级·年○· ·· · A．16· ·

B．19 C．24 D．36· 10、如图，在ABCAB的垂直平分线交BC边于点的垂直平分线交BC边于点N，若· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·

BAC70，则EAN的度数为( )．○ ○· ·· ·· · A．35· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·

B．40 C．50 D．55第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）21、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中，点C2关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上，小明在折痕AD上任取一点PEB周长的最小值是 ．2、如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点若BD5，AD3，P是直线MN上的任意一点，则PAPC的最小值．348的等腰ABCABAC10BC12，PBC边上的动点，点P关于直线、AC的对称点外别为、则线段MN的最大值．4、已知2ma，2nb，m，n为正整数，则2mn ．5、如图，已知在Rt△ABC 中，ACB90,B30,AC1,D 是AB 边上一点，将△ACD沿CD 翻折，点A 恰好落在边BC 上的点E 处，那么AD · ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· 三、解答题（51050）· ·· · 3 11、计算（﹣ ）2021×（3）2020×（）202．○ ○ 10 3· ·· · 2、如图，在平面直角坐标系中，ABC在第二象限，且(2)，B(4)，C(1)．· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密

作出ABCy轴对称的△ABC，并写出BC的坐标；姓·

111 1 1· (2)x轴上求作一点PAPBPAPBP最小值及P点坐标．· ·· 3、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知9000m100m/min，他· 15min2· 整个行程中，甲离Ay（单位：m）与时间单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、○ ○ 1· 乙同时出发，且同时到达目的地．· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·在图中画出乙离Ay（单位：m）与时间x之间的函数图象；2求甲、乙两人在途中相遇的时间．4（+2（4﹣）+22﹣．5、对于平面直角坐标系xOy中的线段AB，给出如下定义：线段AB上所有的点到x轴的距离的最大值叫线段AB的界值，记作W ．如图，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段AB的界ABW 3．AB若-1，-，，，线段AB的界值W ，线段AB关于直线y2对称后得到AB线段CD，线段CD的界值W 为 ；CD若-1，，（，+2，线段EF关于直线y2对称后得到线段GH；①当m0时，用含m的式子表示W ；GH②当WGH

3时，m的值为 ；③当3WGH

5时，直接写出m的取值范围．······线一、单选题··1、D··【解析】··【分析】○·

-参考答案-号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·······【详解】··解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，封“京”与“奥”是相对面，·“冬”与“运”是相对面，·“北”与“会”是相对面．··【点睛】·本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．·密 2、D·【解析】·【分析】·203600A；520，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分·别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．··【详解】··解：∵3600÷20=180米/分，·外·····∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，31=3600-144×（31-20）=201615）=126031756米，故DD．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、D【解析】【分析】根据题意分别求出x=4，x=2，x=1，x=4，…，由此可得从x开始，每三个数循环一次，进而继续2 3 4 5 2求解即可．【详解】解：∵x=8，1····· ∴x=f（8）=4，· 2线x=f（4）=2，· 3·x=f（2）=1，· 4·x=f（1）=4，· 5·…，○·x开始，每三个数循环一次，· 2·2，··∵x+x+x=7，· 2 3封∴xx1 2·

4xx3

x2022

=8+673×7+4+2=4725.号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内······【点睛】·○本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．··4、A··【解析】··【分析】密·根据等式的性质把mxn8变形为mxn8；再根据表格中的数据求解即可．··【详解】··解：关于x的方程mxn8变形为mxn8，·○由表格中的数据可知，当mxn8x；··故选：A．··【点睛】·外 本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．·····5、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出n的值代入计算即可．【详解】3a2mb和0，∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称x的函数，x有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y2故选：A．【点睛】号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·········本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一·线 个交点．·7、C·【解析】·【分析】○223123+1=4·【详解】·解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2，22，3封 列，·123+1=4·所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5·故选：C○【点睛】··本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出·（）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；密 （3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题·的关键．··8、B··【解析】·○【分析】··由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.··【详解】··外 解：A.3a2b5a2b2a2b，本选项运算错误；·····B.a2b4

a4b8，本选项运算正确；C.2

14，本选项运算错误；D.ab

a24ab4b2，本选项运算错误.B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.9、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】4，左视图面积为2×（4+3+5）=24故选C．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点．10、B【解析】【分析】AEBECNAN，结合三角形内角和定理，可得110求解．号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·········【详解】·线∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，··∴AEBE，CNAN··∴BAE，CANC·∵BAECANEANBAC70○·∴BCEANBAC70·ABC·ABC∵··· ∴BAC封· ∴BC180BAC110·· ∴110EAN70·· ∴·故选：B．·【点睛】·本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．·密 二、填空题·2· 1、102·【解析】·【分析】○，根据折叠和等腰三角形性质得出当PD的周长最小，最小值是BCBE长，代入求出即可．·【详解】·解：连接外·····AD折叠CE重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，2-10，AD垂直平分，即CEAD2P和D的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，22∴△PEB的周长的最小值是-10=10 ．222故答案为：10 ．2【点睛】P2、8【解析】【分析】如图，连接PB．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB．· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ∵MN垂直平分线段· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·

∴PC＝PB，∴PA+PC＝PA+PB，∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，∴PA+PC≥8，故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段· 最短解决最短问题，属于中考常考题型．· ·· · 3、19.2密名密姓· 【解析】· ·· 【分析】· ·· P关于直线、AC的对称点分别为、，根据三角形三边关系可得PMPNMN，当点P与点· BC、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BFACBFFN，再由三角形等面○ 积法即可确定MN长度．· ·· 【详解】· ·· 解：如图所示：点P关于直线AC的对称点分别为、· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·由图可得：PMPNMN，P与点B或点CAC，此时、NMN最长，∴BFAC，BFFN，∵等腰ABC面积为48，ABAC10，∴1AC·BF48，2BF9.6，MN2BF19.2，故答案为：19.2．【点睛】·····题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共·线 线时线段最长是解题关键．·4、ab·【解析】·【分析】○根据同底数幂相乘的逆运算解答．·【详解】·· 2ma2nb，·封 ∴2mn2m·

ab，·【点睛】·此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．○3· 5、3113·【解析】·【分析】·3密 翻折的性质可知ADDE，ACCE，ACED；在Rt ABC中有A60，BC ；3CEDBEDB，得DEBADDEBEBCCEBCAC即可求出长度．·【详解】·解：翻折可知：ACD≌ECDADDEACCE·∵B30，AC1，ACB90·∴在Rt ABC中，AB2AC2·22123· ∴ACED22123号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·····∵CEDB外·····

BC ∴EDBB30∴DEB是等腰三角形∴DEEB3∴ADEBBCCE 13故答案为：31．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．三、解答题1、−310【解析】【分析】直接利用积的乘方的逆运算法则： =( ) 以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式3×31)202010 3

3)×110＝(−1)2020×(−3)10＝−310【点睛】1 题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．特别是要知-1的偶次方是2、(1)见解析， 1 (2)见解析，3√5，(−4,0)· ·· ·· ·· ·· ·【解析】· ·线 线【分析】· ·· ·（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABCy轴对称的△AB· ·

，进而即可得出B1C1的坐· · 标；· ·

111· （2）根据题意作A关于x轴的对称点′，连接两点与x轴的交点即为点P，进而设直线′ 的解○ ykxb· ·· · (1)· ·1 · · 解：如图所示，即为所求． 1 号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· · (2)· ·· 解：如图点PA点关于x轴对称点· ·○ 设直线′ 的解析式为ykxb．· ·· · 将代入得· ·· ·· · {−5+ =−2∴ =28−2+ =4，{ = ，8· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·∴直线′ : =2+8当y 0时，2+8==∵ + 最= ′ + = ′ ．∴ ′ =√(−5++(−2−==【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.3、(1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】(120，9000)即可；3遇的时间．(1)Ay2（与时间xy2即是．·····(2)·线根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．··如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，··y2·○

的解析式为：y2

kx，1·∴9000120k，·1··k· ·

75，∴y2封·

的解析式为y2

75x．100m/min15min，·· ∴甲第一次休息时走了100303000米，·y2○·

75x，当y2

3000时，即300075x，x40．··故第一次相遇的时间为40分钟的时候；···BCy·1密

kxb，2· 根据题意可知B(45，3000)，D(75，6000)．··300045kb· ∴600075k2 ，· 2 b·k· 解得：

100，b1500··BCy100x1500．1··号学级年名姓·号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·····1·····

y，故有100x150075x，2x60．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；y275xy26000时，即600075x，x80．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．4、82+5−2【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（+（4）+2（2）=42+8− −2+42−2=82+5−2【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关·····键．·线5、(1)2，6··(2)①W·【解析】··【分析】○·

=4-m；1，5；1m1，5m7由对称的性质求得、D点的坐标即可知W·

6．由对称的性质求得G点坐标为-，4-H点坐标为22-）···①因为m0，则W·GH封

=4-m号学级年名姓······线······○······封······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内······· ③需分类讨论，当4m2m，则34m5且2