教学反思函数单调性评课

对“函数的单调性”教学设计的改进和反思高中数学新课程中，函数单调性的起始教学被安排在第二章《函数概念和基本初等函数I》“§2.1.3函数简单性质”中，本文所研究的是“函数的单调性”的第一课时.一、函数的单调性的教学聚集了数学教学的诸多矛盾从高中数学知识体系的角度，函数单调性是高中阶段刻画函数“变化”的一个最基本的性质，函数单调性的学习和运用将贯穿在高中代数课程的始终，在教学要求上体现出螺旋上升的特征.高中数学课程中对于函数单调性的研究可以分为两个阶段：第一阶段，用运算的性质研究单调性，知其变化趋势；第二阶段，用导数的性质研究单调性，知其变化快慢.高一对函数单调性的学习处于第一个阶段，需要教师把握好教学要求，稳步推进，不能急于求成，超越阶段.从学生学习的角度，函数的单调性是学生学习了函数概念后研究的函数的第一个性质，也是学生进入高中阶段后接触的第一个用数学符号语言刻画的数学概念，它的学习对学生来说具有一定的挑战性.同时，函数单调性的研究过程具有较好的示范性，可以为学生进一步学习函数的其他性质提供方法范例，对学生提升数学认识具有引领作用.由于函数单调性的学习既有重要价值，又有一定的难度，因此，在教学设计中，就需要教师在把握学生学情的基础上体现数学本质，有效突破教学难点.从教师教学的角度，“函数的单调性”第一课时既是一节较为抽象的数学概念课，也是一节数学方法课，同时也包含着数学认知策略的教学.教师既需要从数学学科体系的宏观角度进行整体把握，也要从教材编排的中观角度进行单元设计，还要从教学方法的微观角度进行具体的课堂教学设计.可以说，“函数的单调性”这一课时聚集了数学教学的诸多矛盾，它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战，教师在教学中设定怎样的教学目标，选择怎样的教学策略，设计怎样的问题情境和问题链，可以充分反映教师在数学教学上的关注点，体现教师的教学能力和教学智慧.二、分析一个职初教师的教学设计下面给出一位职初教师对“函数的单调性（第一课时）”的教学设计.从这份教学设计看，这位青年教师已掌握教学设计的基本要求，按照这样的教学设计实施教学，基本上可以比较顺利的完成教学任务.但是，细细剖析这份教学设计，还是可以发现一些值得探讨的问题.【教学目标】知识与技能：理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.过程与方法：通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，同时对学生进行辩证唯物主义的教育.情感、态度与价值观：培养学生分析综合能力，理性描述生活中的增长、递减现象.点评：教学目标是一堂课的灵魂和统帅，明确教学目标是教学设计的第一个环节.本节课设定的教学目标中，知识与技能目标定位比较恰当，但从后面实际的教学设计看，教师对一些定位教学目标的关键词，如“理解”“简单”等并没有很好的理解，也没有很好地贯彻，制定教学目标这个过程成了无用的文字摆设.同时，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标显得空洞无物，存在套用新课程理念，把三维目标当作标签来贴的问题.

重点难点】教学重点：掌握函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性.点评：本节课的教学重点、难点的设定不够准确，缺乏对教学要求的细致分析，缺乏对学生学情的准确把握，比较随意.我觉得本节课的第一个教学重点是理解函数单调性的概念，第二个教学重点是运用函数单调性的定义进行函数单调性严格的推理论证并完成规范的书面表达.函数单调性的定义是一个符号化特征很强的数学概念,这样的概念高一学生是第一次接触，如何让学生理解这种符号化的、抽象的数学语言，参与函数单调性概念的符号化过程是本节课的第一个难点.同时，由于学生第一次接触到代数证明，如何运用函数单调性的定义严格证明函数的单调性并完成规范的书面表达则是本节课的另一难点.【教学过程】（一）情境引入或交吞課［万》尸炖疳蛮r-t<戻比se..acir.甘at芷紳或交吞課［万》尸炖疳蛮r-t<戻比se..acir.甘at芷紳I阳同頤PI—萍比臨恂三二一j'iIQHQ10.AIJ11.057Z97--37C413-7Z97--37C413-35101010101010引例2.右图是某市一天24小时内的气温变化图.气温e是关于时间t的函数，记为e=f（t）,观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？让学生回答气温的变化情况（只要初步描述）.进一步引导：那么我们用怎样的数学语言来刻画上述时间段内“随着时间的增大气温逐渐升高或减小”这一特征呢?点评：函数单调性是函数性质中的一个重要概念，教师需要创设恰当的情境让学生体会函数单调性概念产生的必要性和价值，并引领后续的教学.但本教学设计在创设情境时重视了情境的生动性而忽视了情境的数学性，存在为情境而情境的不足.引例1的股价走势图可以反映股价的变化，但与高中数学所研究的函数单调性严格来讲有一定的不同，且股价走势情境包含学生所不具备的一些股市专业知识，作为本节课的教学情境不妥.此外，本节课选用两个情境也显多余.（二）讲授新知出示课题：§2.1.3函数的简单性质1.函数的单调性.上述描述中的在某个区间内y随x的增大而增大（减小）在数学中我们就称为此函数在这个区间内是增函数（减函数）．如何来用数学语言来描述？里翔細散和里週减融的S虑：一般地，i融数尸M湖尼义憾为心因血二.<如果对于区闾f內的15童两个伯mxi，诣I■点尬都育竝rFOEh那金就说尸捲莊区柯J上證单诩増胆艶(jgeasiHgftuKljcMi)』J謀为八爪｝的单询皓臣间(inure祐iag泊kaH】・如異对于区何f內的柜倉两'个借如旳yt<JfSi若膚祇沪册小那么就说-尸畑施区间,上咼鱼码械画黔(dt^feasni-efbntiiM)?』环为1=用)的单调蹶运间(dst?fasinciatart-aL).如栗UM丁处傕区间丿上匣卑调增團屛軍谓嗣数「那么就说M尸爪诳区间丿上具有甲调性.单调簪区厨和单调减区冋堀窃为軍调区间.说珈過谓“任暂「郡育対逑些关键词-贞评：本教学设计从问题情境嶽融入到發陋诩援数学敲乩中间智酪了一于学生独立思芍和磁建购旳过程-这样的教学设计采用了靶知识岁缙果来教的載学方式n魁了鹹的传递也1,强调了対数学虻识的理解和対教艸权戲的廉丛」卷柱吏端果控过程的问题，其真，从学主学习的角度岀聲知识的生成过圉潮识本勢娈垂妾-㈢般豳例1.画出下興卿的图援#井頁出单调国闻：11)J--^-2;f2))■=r;<3>』壬口呦「说明,載师提问此两窗怔疋刃或上罡里蜩逊吗毗孚生加浇对里遲囹齣旳印却说明运父域內的单谓性更井情况确走，洌？.求证：Sl^/(x>-£rl在区间1—6』0)上是单调博诙..教卯切嘴罡畑iiffi歸区同里谒性步驴：门>饪馭区间内两个疽山，d0X1<J1J(2>半颇相应的.E和貼』的大小■(忙苣i翊打⑶若恥XJ蚯蓟酬为区间内的单谓増函如若庇)R涮皺为区间內的单调魂I数(定号〉.例覚求函数v=-^4(Z的单调性.说明：用罢蝶惭甬蜩老用几间画極进mi緩的荷述，臨5用立义;垛UE阴一吨汕枢叛⑴壬住旳的更谢怡⑵松1数』5如aQX的里调性.点舒：胃许备教帅认为』匏羊谿设计就尼勃学例砸和晦练习的设计'本教学设计中，鞍师在前面肯曙了匡憾单调性槪念的生成迥邕而将王真的数学吋间安持在了洌瞬®习的数学上-遠样的戟学设计存胚环知识生陆重題型展应口解题训亀教学要求逍託追求一步到位明问题.廊和採索物的範求远远超出了鞍学目毎所设這鰹埶里调性第一侧寸的鞍学曹求，由于学生刚剛费融一个新的数学探念，尚不县备纯立擔素和憩考的能九例讦口掾君豔的教学过翟势业就会成为教师单向谢罠学生祓購受的局面-三、我的教学设计曲一阶段；函報羊调性蓝含的得号比过程(-)网淮备敎好回區變材中的本登引言，说朋从本节课开扯我fii蔣要从研究如何厦映春观事物的穽忧规律到研究它们邊如何吏化的・为学生令百一个阶毂的学列凿引一个長方向.㈡I够他冋理1：教师砖生L起举出生活甲描谨上廿或下隆的甕化规律的成挣豪吕上、毎况葩下"沛艇伏.冋題即谴学生根擁上述鎭语井别给出一幅數」井程畳角坐據系中给制相懸的函喲图象・设计意田；创设’诫语孕團象”的问掘憎境I让学生用椎景的生活语舌描述也们只投化觑律的理劉幷情学生将文字吾薪锹为圉形语弐腊他使報学过程畐有情騙可濫笈学生的学习城筍莊轄起点料设走上也比较恰肖•从左辭豳数團靛的剜惴势有三种帝凤①在畫个走冥躅上呈上升趟势；②在附■走冥t虹皇T罔殆势；③罡义t艙用划炜成若平匡间』在每个滾间的上艸〔戎下犖趙势杲艇亂三个威葩好对亶这三种情闻一

(E)学t活孤建陽睜问題现栾学生绘制的函數的鋼f如厨R\知买际教学中可根協学生叵］答走)・指出圈幕埶的fi势，［/ry祸Wx7/怦斗！，1\嗨\1、一.i」■虽］r0\⑴(\H2)J/2x-it⑶观期狷稣啸着一丫值的塔九酗餉函数團象脊的呈逐那上升曲趙如育的呈逐渐下降曲趟势」育附窿一个区阖内呈上升的超势'隹躬一区闾內荃邈衢下僵的趙势.间題盖对'嚼象呈逐溜上幵趋势®这句话初中是如何描述时字例如初中研究尸*桁斑］当z时』射数低丁随濡的增大而福叽当心o时j倒甑值y随上的増大而招大.回忆初中时酗单艇呈逐渐上确均崛厠aj随岳噹大郦妖

聽範渐T显勢虫埶值I甌」■的博大而SH'跚的酸睢经称育酿［的^跚生-设衬窘图，学生在画刼单倜沁一槪念的学习上有三个业嘩咄］—罡生活体菽，二矍函数團気三杲初中对国数单调性的认识.对孵制的国数團氢it学生回乜胡电对国封单调性蹄述愕左义,并在止逼础上进行枇盒的符合代建枸，苗学生的认抑起点衔接霍密，符合学主的认却肢艮徉，问鑰丸姑何用得号化的数学语岩衆准葡旭叢述胡的单调性彩第1步偌两牛曙大噺号优卄第眇£再桁博含语言衽鼠苛益it.1能舌通过十别數值誉说明樂闊性¥例泌載尸^.v=-b2,为4,-,相应地F-b<叫回-”，能不體说膨15」■嗨工罰增大而焙卅2抠同』上肴限仁阮限亍自痢祈足*也帮不輙映*跚值丁随Xm寅而wt^m^.仍踮Siam严的任酗，才瞬阱装垃里料弟増的幣直取任蕙町祐皿“丁血蕭侈佰睛曉含语言悩可茹号恥m心在"任計的同^还有嘟忏董3酬单刪描讎的罡帥的歸泄甌它与回歸不可分”强调赵里名唾俪】蚩禅理琏定戎一般地「设®對”】哂1聞罡义域为儿区间丿匚丄如累对于区间f内的任意两亍值和暂.•当苟";时『葫育£仙丨v/VJ「那2就说尸护诳包间f上罡里谓曙国数伽白如咤Hjnc［iotL?j称対ipg的里调捂團间恤匚低血頤幅汁笛）.网题”扣何定X卑调褪I数辰辛定义：一般堆，设團黔！惋尚定风城为川”区间［冬*芜並］果对于竝问』內晦超两个值知花,当巧u千时，起有fzVfgh那么就知邸■莊邑间f上是单谓癡攒心“谥沁funrbon.）,/'粽为y业/（'事|朗单调;JJ医间【dr-r«^ifistn!*n-al）,妲果函豹严血诳某个区间上是艷塾豉趣對.澤么就说葩数丁*庇这个区闾上昇有单调性』逑个区间就咲做邳hg湖卑卿区间-说针益朗=问題9的網貝彼设计战逐层遷5的4歩」垃释可以让学生宪舛參£用严搭的數学再号语官走丈酗望阖往的全过建「让他们亲身依菽魏学粧意如何心规劃J商武，M文学到鉛邑，从相疏到严密的）让他们亢分感悟散学牺念符号化的建构席阿，对于学生皓谍的冋答，藪輔刃引辱学空汩别用国形语畜和爻字语畜ifif亍带析「特别是萸偕牲认识刮踊单调性紙含龄駐于自变建不可能昨辱.从而引昙学宇在蛤走的匮间肉佟畜取两个自誣九£.问鲨4则要墩学生结含阂最和壁诺増函數的這賀‘11过类比济;茲由甦自己稱到里谓屈国数的就5,在磁亍过程申n学生可収休会数学粧念罡如何扩充克喜的，第二町段］嵐不用鶴度厳為理聲西做岐調三的医佥㈤理解屛1..^SA-对卄融凋-'商宇芷蜜雀弟猊诸大词庞对“单谓対的解释惟，简单r童真而洽有吏优-教师还甸绪出一按旨乐调予：帝蹩耒1錠开关墨软“,?.C5f<3,7,b再挽成lj匚儿4I,儿弭匚前番娥扪車嗝递总的慝董，肓者则巻在埶:的.呼应引入，哥决问監:信境中的问胆画数尸h■叭的单卿区何足CfB?函数」=*3€伸广口”的亘调檔区间F函数尸ZF-1的望调憎医间醛氏皿｝「单遛遽区间猩C-35,l]ik掘這厦甥hit学注加煉对整念的51毎⑴注意定只中的岖间尸科救艇又葩上罰某个謝赢O：蹄梓比玮厲巴更不眞音国隸&禪稠畑里傭生逶对垃又第內菓牛区间而言的.C2）如何扯明一个画数不具有至冊性？实际上只旻番亚^is：!貝网■骑iR明y=f[4狂区同7上不是单翱盹L只更在区间r胡囲附值切吃、当氏P叭有f（对可（码）稠.⑸_»的在症义域i的君干亍区阎上具审希的愛甜匕當嶠怕在足乂埴上具有相同的星调K1作岀的数7=如斎豳「昇画出它的单调区间-肆；酗丁冷洋哺1圖11如躺走〔一叫咖心2涯两个里调加区间，捷輙椀龍说，歯尸拉却赵X域（-环0W」十呦上是卑羽;嗣数勺瑁号讨協，从迴象上观舉或霰特族俺代扎醞证否迤论.（.»遼计意鹫学生对一个軽念的认识不西能一次圭咸，救师亜養于则个前屢』通旦捱念蛮式教举鯛彊酬強瞬生握押擬念的内昨外匮左学习如何证明一个膨的鸽谕性之命先弟生—科斜寸怎标才龍否定r搐数的单删对爲肪学生理岸跚单调^啊念尤为重賈，可臥協学生对“任刖两穿的理昭第三踰盤；学会闾匣霊単诃性的定文剽新莽证開函数把卑锻性U3数誌用伍2耒肠雷致曲尸二4茁电谧性，并诳臥■（谍本;'：在区间[―^切上是增皱□・T证明略.通过本例，教师要向学生说明：判断函数单调性的主要方法：⑴观察法：画出函数图象来观察.⑵定义法：严格按照定义进行验证.⑶分解法：对函数进行恰当的变形，使之变成我们所熟悉的且已知其单调性的较简单函数的组合.概括出定义证明函数单调性的一般步骤：取值作差变形定号.练习：作出函数y=（x1）21、y=lx111的图象，写出单调区间.设计意图：单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事.四、几点反思教学设计的四个要素是学情分析、目标分析、知识定位与问题设计.如果把教学看作是教师带领学生一起去远足，那么学情分析的目的是要分析学生的认知基础，确定一个合情合理的教学起点；目标分析则是要教师分析预期达到的教学效果，即远足所期望到达的目的地，这是教学的根本指向和核心任务，是教学设计的关键；知识定位则好比是教师要预先分析通往目的地的道路状况，从而决定前进的方法和策略；问题设计则好比是设计行程，设定远足过程中的途经点，恰当的行程安排可以指引师生高效地向着目的地前行.因此，要完成一个优秀的教学设计，教师就一定要在学情分析、目标分析、知识定位与问题设计这四个方面下功夫．根据现代认知心理学关于广义知识分类的研究，知识可以分为三类：陈述性知识、程序性知识和策略性知识.数学中的陈述性知识是关于数学概念、数学关系、数学模式的知识，在本节课中，“什么叫函数的单调性”即陈述性知识.数学中的程序性知识是借助一套符号系统，并依据一定的规则“做”数学的知识，在本节课中，“如何判断函数的单调性”、“如何证明函数的单调性”就需要程序性知识.数学的策略性知识包括解决问题的策略、数学推理的策略以及对自己或他人数学思维过程的反思，策略性知识往往是不能言传的黙会知识，在本节课中,隐含在函数单调性有关概念和原理学习过程中的认知策略和对思维过程的自我反思就是策略性知识.教学设计中的知识定位就是要确定这节课所要教学的知识的类型，并根据知识类型确定相应的教学方法和教学策略，这项工