10.3.2随机模拟教学课件

10.3.2随机模拟学习目标1.了解随机数的意义.2.会用随机模拟方法估计概率.3.理解用随机模拟方法估计概率的实质.4.培养数学建模、数据分析和数学运算等素养.思考用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代试验吗？自主预习，回答问题阅读课本255-257页，思考并完成以下问题1、什么是随机模拟？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。对于某个指定范围内的整数,每次从中有放回地随机取出的一个数都称为随机数.蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法.随机数的概念及产生方法概念：要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个质地和大小相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个容器中,充分搅拌后取出一个球,这个球上的数就称为随机数.产生方法:

①利用计算器产生随机数;

②用计算机软件产生随机数,比如用Excel软件产生随机数本质:

用模拟试验替代大量的实际操作的试验,获得相应的试验结果.伪随机数伪随机数：计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.随机模拟方法(蒙特卡洛方法)随机模拟方法(蒙特卡洛方法)：利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的频率来估计概率,我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.用随机模拟方法得到的频率(

)A.大于概率

B.小于概率C.等于概率

D.是概率的近似值答案:D判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)用计算器或计算机软件产生的伪随机数来做模拟试验,得到的频率值不准确.(×)(2)用简单随机抽样的方法产生的随机数都是等可能的.(√)(3)用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确.(√)(4)产生整数随机数的方法只能用计算器或计算机.(×)(5)利用随机模拟得到的计算结果就是概率.(×)思考思考1：你有什么办法产生1～20之间的随机数?思考2：若抛掷一枚质地均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什么办法得到试验的结果?思考3：一般地,如果一个试验的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果?提示:将n个基本事件编号为1,2,…,n,由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.类型1：用随机模拟法估计古典概型的概率【例1】已知某运动员每次投篮命中的概率约为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907

966

191

925

271

932

812

458

569683

431

257

393

027

556

488

730

113537

989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 (

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15【答案】B【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组随机数,所以所求概率为

==0.25.【变式1】天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%,用随机模拟的方法进行试验,由1,2,3表示下雨,由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,利用计算器产生0~9之间的20组数据如下:907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为(

)A.0.05

B.0.35 C.0.4 D.0.7解:由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概率,产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数,应该由4,5,6,7,8,9,0中的三个组成,这样的随机数有:907,966,458,569,556,488,989,共7组随机数,所以所求概率为,故选B.类型2：用随机模拟估计概率【例2】某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮投中的概率是60%,利用计算器或计算机模拟试验,估计他在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少.分析:设计模拟试验➝产生随机数➝估算所求概率解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次,所以每3个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:812

932

569

683

271989

730

537

925

834907

113

966

191

432256

393

027

556

755相当于做了20次重复试验,其中若3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,因此我们得到三次投篮都投中的概率近似为方法总结用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三个方面考虑:(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件.(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字的个数.(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把这n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数能否重复.课堂小结产生随机数的方法计算器或计算机软件