2022-2023学年福建省三明市石碑职业中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年福建省三明市石碑职业中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3参考答案：C4.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B.

C.

D．参考答案：A5.函数的定义域为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)

C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D略6.已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（

）A. B.5 C. D.4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。7.用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是

（

）A.a，b至少有一个为0 B.a，b至少有一个不为0C.a，b全不为0 D.a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.8.在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．9.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17参考答案：C10.双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，

则点P到左焦点F1的距离是A.9

B.7

C.4

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是： .（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③12.在中,则

___________________.参考答案：12略13.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题．14.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=

参考答案：;

15.已知球O的半径为2，则球O的表面积为___▲__.参考答案：16.入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称，∴反射光线的方程为y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣1=0．【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可．本题是一种简洁解法．17.设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为

． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值为． 故答案为． 【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是．（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；（Ⅱ）若直线y＝kx＋5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．参考答案：解：（Ⅰ）直线AB的方程为：即

又原点O到直线AB的距离

由得

所求双曲线方程为

（注：也可由面积法求得）渐近线方程为：

（Ⅱ）方法1：由（1）可知A（0，－1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|＝|AD|得：

∴3＋3y12＋（y1＋1）2＝3＋3y22＋（y2＋1）2，

整理得：（y1－y2）[2（y1＋y2）＋1]＝0，

∵k≠0，∴y1≠y2，∴y1＋y2＝－，

又由（1－3k2）y2－10y＋25－3k2＝0

（k2≠0且k2≠），∴y＋y2＝，

得k2＝7，

由△＝100－4（1－3k2）（25－3k2）>0k2＝7满足此条件，满足题设的＝.

方法2：由，

设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0），∵|AC|＝|AD|，∴M在CD的中垂线AM上，

∵∴整理得解得＝.（满足

略19.（12分）已知集合若求实数的取值范围.参考答案：20.已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1时，ω=∴函数f（x）的最小正周期为=（2）∵f（）=0∴2sin（2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f（x）=2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1