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第3页共3页高中数学专题2.15,超越方程反解难，巧妙构造变简单〔原卷版〕专题15超越方程反解难，巧妙构造变简单【题型综述】导数研究超越方程
超越方程是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程．超越方程的求解无法利用代数几何来进展．大局部的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解．在探求诸如，方程的根的问题时，我们利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好的解决．此类题的一般解题步骤是：1、构造函数，并求其定义域．2、求导数，得单调区间和极值点．[学*科*网]3、画出函数草图．4、数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与轴的交点情况求解．【典例指引】例1．函数在处获得极小值．〔1〕务实数的值；〔2〕设，其导函数为，假设的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由．例2．设函数〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，务实数的取值范围．〔3〕当时，方程在区间内有唯一实数解，务实数的取值范围．例3．函数〔〕〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设关于的不等式的解集中有且只有两个整数，务实数的取值范围．【同步训练】1．函数〔〕，且的导数为．〔Ⅰ〕假设是定义域内的增函数，务实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设方程有3个不同的实数根，务实数的取值范围．2．函数的图象的一条切线为轴．〔1〕务实数的值；〔2〕令，假设存在不相等的两个实数满足，求证：．3．函数〔〕，．〔1〕假设的图象在处的切线恰好也是图象的切线．①务实数的值；②假设方程有两个不同实根，务实数的取值范围；〔2〕假设在上存在一点使成立，务实数的取值范围．[]5．函数．〔1〕试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；〔2〕假设为自然数，那么当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围．6．函数，且直线是函数的一条切线．〔1〕求的值；〔2〕对任意的，都存在，使得，求的取值范围；〔3〕方程有两个根，假设，求证:．[学。科。网Z。X。X。K]7．函数〔为自然对数的底数，〕，，．[ZXXK]〔1〕假设，，求在上的最大值的表达式；〔2〕假设时，方程在上恰有两个相异实根，务实根的取值范围；〔3〕假设，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．8．设函数．〔1〕求函数的单调区间；〔2
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