机器人学复习提纲

一． 位姿描述和齐次变换T及其物理解释齐次变换矩阵的形式 ARAT B

AP BOB 0 0 0 1 AT的物理解释B坐标系（刚体）描述坐标系{B}相当于参考坐标系{A}ARB的各列分别描述{B}3APBO

B描述{B}的坐标原点的位置。坐标映射代表同一点P在两个坐标系{A}和{B}中描述之间的映射关系，ATBP印B B射为AP。其中AR称为旋转映射，AP 称为平移映射。B BO1表示在同一坐标系中点P（刚体）运动前后的算子关系，算子TP得出1P。任一算子也可分解为平移算子与旋转算子的复合。2变换矩阵的运算相乘---复合变换

ARBR

ARBP

AP ATAT B

B

BOC B C 0 0 0 1 （）变换顺序从右到左时，运动是相对与固定参考系而言的；（b）变换顺序从左到右时，运动是相对与运动参考系而言的。求逆 ART AR-1AP BTAT-1

B BOA B 0

0 1 方位描述的简洁方法---RPY角给定α，β，γ---RR---求α，β，γ旋转（齐次）---等效转轴与等效转角Kθ建立相应的旋转变换矩阵kkVersc kkVersk

kkVerskszy xx kszy

zx yykxkVers y

kkVers yy

kkVers

kxsk

kVerskxz y

kkVersksyz x

kkVersczz根据旋转变换矩阵求其等效转轴与等效转角和θ）二．机器人运动学方程及其求解连杆（关节）参数与连杆坐标系连杆坐标系的建立（---靠近手端---建立连杆坐标系）zi+1iii+1a（或两轴线的交点ai+1（或ii+1;的交点）为坐标系{i}的原点o;ixa

izx

i和z所张成平面的法线；i按右手法则决定

i i1 izx。

i i1 ii i i用连杆坐标系规定连杆参数a：连杆i的长度 从ii：连杆i的扭角 从zi

i1z

x测量的距离；ix旋转的角度；i i1 i idi处连杆i相对于连杆i-1

到x沿z

测量的距离；i i1 i i1：关节i处连杆i相对于连杆i-1的关节角——从x

到x绕z

旋转的角度。i i1 i i1连杆变换矩阵与运动学方程连杆变换矩阵的推导i4个子变换构成：i

i1

轴旋转i

角，使xi1

xi

同一平面内；

轴平移一距离d，把x 移到与

同一直线上；i1 i i1 ixi

ai1的坐标系移到使其原点与连杆i的坐标系原点重合的地方；ixi

轴旋转i

i1

zi

同一直线上。因此有

i1TRot(z,)Trans(z,d)Trans(x,a)Rot(x,)i即得c

i

i

i iaci iisi iii ii i cic

cs asi i i ii 0 0 0i

d i i0 1运动学方程的建立运动学方程表示了末端连杆的位置与关节变量之间的关系，其形式如下：n o a P 0

0P0T

nOn 0 0

1 0

0 1(q)(q) (q)12 n 1 12 2 n n若:{B}代表基底坐标系(或表示为{0});{S}代表工作站坐标系{W}代表腕坐标系;{T}代表工具坐标系;{G}代表目标坐标系;则有变换方程:

BTWTBTSTGTW T SGT运动学方程的求解 正解, 反解)运动学方程的正解0T1T....,n1T;1 2 noT得到末端连杆的位姿与关节变量之间的关系;noT的各个元素,得出手爪相对基础(或工作站)的位姿.n注:正向运动学的解是唯一确定的.运动学方程的反解0T:n0TST1STnT1n 0 T Tqi.注:运动学方程的反解往往具有多重解,也可能不存在解.三. 微分运动和雅克比矩阵D(TD)与微分算子T)相对基坐标系给定相对基坐标的微分运动运动矢量D d ,d ,d , ,x y z x相应的微变换算子为

, y z 0 d zz

0z xd x yd 0y

0 d z坐标系{T}的微分

dTT

0 0 0D(或)求相对连杆坐标系{T}的TDT给定n 0 a PT0 0 0 1

0 dz y x Dd

0 dz x y

d

0 dx y z x y

0y x z 0 0 0则有0 T T z

TdxT

0 T Tdyx yT Ty

0 Tdz0 0 0 0式中TdPndnnPdxTd

doo

dyTdz

daa

dTnnxTooyTaaz或TT

n nx x ya o oa

n (Pn)z xo (Po)

(Pn)y(Po)

(P(P

ddzxdz zTd

y x

z a (Pa)

y(Pa)

(Pa)

ydTD

zx y 0 0 0

x yn n

zz

x x ooy 0 0 0 ooy

z xoo也可表示为

Tz

xy0 0 0 a ayx

az z zTdRT RTS(P)dT 0 RT 式中

0 p p z yzS(P)pz

0 pxpy px 0连杆坐标系{T}相应的微分运动为dTTT任意两个连杆坐标系{A}和{B}ADBD之间的变换关系Bd ART ARTS(

)Ad B

BO 0或

ARTB

BBd BR BRS(AP)Ad A

BO A 0A反之

BR Ad AR S(AP)ARBd

BOB B 0 AR B任意两个连杆坐标系{A}和{B}的广义速度之间的关系Bv BR BRS(AP)Av A

BO B 0Av AR S(

AR BB)ARBvB

BOB BA 0 AR BBJJ的含义及其形式J的含义:从关节空间向操作空间运动速度传送的广义传动比.速度关系:vV

Jq. 也可看成从关节空间向操作空间的微分运动之间的转换矩阵.微分运动关系:DdJJ的分块形式:

q.vJL1

J L2

1J qJ Ln 2A2 J A2

A A

An q.nJ6n3v3i.JJ(q)iz J i1 (移动关节ii 0z i1P0 z 0Ri1P J

no

no (移动关节ii式中:

zi1

zi1z 是坐标系{izi1i1P0= 0Ri1Pno i1 式.

是末端抓手坐标系的原点相对于坐标系i-1的位置在基标系{0}的表微分变换方法---求TJ计算各连杆变换矩阵0T,1T,n1T1 2 n计算各连杆到末端连杆的变换矩阵n1Tnn2Tn2Tn1Tn

n1 n0T1Tn1Tn 02 nJni列元素TJi当关节i为移动时

由i1T决定:nnozozaTJ zi 000当关节i是转动时

n n