华理工大学大学物理习题质点运动学习题详解

华理工大学大学物理习题之质点运动学习题详解华理工大学大学物理习题之质点运动学习题详解华理工大学大学物理习题之质点运动学习题详解习题一一、选择题1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度a[]BBBBCCaCCaAAAaA(B)(D)(A)(C)答案：C解：加速度方向只幸亏运动轨迹内侧，只有[B]、[C]吻合；又由于是减速运动，所以加速度的切向重量与速度方向相反，应选〔C〕。2．一质点沿x轴运动的规律是xt24t5〔SI制〕。那么前三秒内它的[]〔A〕位移和行程都是3m；〔B〕位移和行程都是-3m；〔C〕位移是-3m，行程是3m；〔D〕位移是-3m，行程是5m。答案：D解：xxx253t3t0dx2t4，令dx0，得t2。即t2时x取极值而返回。所以：dtdtSS02S23|x02||x23||xt2xt0||xt3xt2||15||21|5vRcosvv为正常数。从t＝/到t=2/3．一质点的运动方程是rtiRsintj，R、时间内〔1〕该质点的位移是[]〔A〕-2Ri；〔B〕2Ri；〔C〕-2vj；〔D〕0。〔2〕该质点经过的行程是[]〔A〕2；〔B〕R；〔C〕0；〔D〕R。R答案：B；B。解：〔1〕t1,t22，rrrrrr(t2)r(t1)2Ri；〔2〕t内质点沿圆周运动了半周，故所走行程为R。也许：vxdx,vydy，vvx2vy2R,St2Rvdtdtdtt14．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度到图示地址时，细杆中点C的速度[]A〕大小为v/2，方向与B端运动方向相同；B〕大小为v/2，方向与A端运动方向相同；C〕大小为v/2,方向沿杆身方向；〔D〕大小为v/(2cos)，方向与水平方向成角。答案：D解：对C点有

滑离墙壁，那么当细杆运动ACBv地址：x2llsin,yC2llcos；C速度：vCxlcosd,vCylsind；所以，vv2v2ldv.dtdtCCxCydt2cos〔B点：xB2lsin,vB2lcosdv,dv〕。dtdt2lcos5．某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，那么感觉风从东北方向吹来。实质风速与风向为[](A)4km/h，从北方吹来；(B)4km/h，从西北方吹来；(C)42km/h，从东北方吹来；(D)42km/h，从西北方吹来。答案：D解：vvvvvvrrv风地v风人v人地vvv0v0v0vvvvvr45，v02v0rrr0v0vvvvv，vv0tanvsin45vcosv2v2v0tanv02v0.2vv2v2v22vvcos4v220cos00cos0cosv02222tan2cos24v04v02v02sin21sin1452v0v2v042(km/h)〔从西北方吹来〕。cos二、填空题1．一物体作以以下图的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30°角。那么物体在P点的切向加速度yaτ=，轨道的曲率半径=。v答案：1g；2v2rP30x2。ar3gran1解：agjaasingsin30oga2anacosgcos30o。又因anv2，所以v2v2o2v2angcos30g32．一质点在xy平面内运动，其运动学方程为rti(2t2)j，其中r,t分别以米2和秒为单位，那么从t=1秒到t=3秒质点的位移为；t=2秒时质点的加速度为；质点的轨迹方程是。rrrx2。答案：2i3j；2j；y24rrd2xrd2yrr解：rrr，rrr(2)r(1)2i3jadt2idt2j2jx2t,y2t2，消去时间t得y2x2。43.一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为sv0t1bt2，其中v0,b都是常数，2t时辰，质点的加速度矢量a；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为。(v0bt)2rbrv2答案：；0。RnRb4〔1〕vdsbt，ad2sb解：v0dt2dtrrar(v0bt)2rbraannRnr(v0bt)22v0〔2〕令2b，得taRbb2v2ss(t)s(0)v0v01b(v0)2v0，得ns0b2b2b2R4Rb4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜0角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后v1倾斜1角，火车加速以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜2角，火车加速前后的速度之比为。costgsin答案：010

v10v0解：设v0为火车静止时观察到的雨滴的速度，其倾角为0〔这也是雨滴相对地面的速度和倾角〕。设火车以v2v1行驶时，雨滴相对火车的速度为v，其倾角为1，v10依照伽利略变换：vv0v1v0同理，火车以v2行驶时，雨滴相对火车的速度为v，已知其倾角为2，所以vv0v2vsin1v1vosin0(1)；vcos1v0cos0(2)vsin2v2vosin0(3)；vcos2v0cos0(4)联立〔1〕〔2〕式得tg1v1v0sin0，v1v0(cos0tg1sin0)v0cos0联立〔3〕〔4〕式得tg2v2v0sin0，v2v0(cos0tg2sin0)v0cos0所以，火车加速前后速度之比为v1cos0tg1v2cos0tg2

sinsin

005.一质点沿半径为的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为24t3，的单位为rad，t的单位为s。问t=2s时，质点的切向加速度法向加速度；等于rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°。答案：24Rt；2；2.67rad。解：〔1〕d12t2，d224t；anR2144Rt4，aR24Rt。dtdt2t=2s时，an2，a2r45°，此时ana，即144Rt424Rt，得t31/6〔2〕设t时，a和半径夹角为所以(t)24t3三、计算题1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为a0，今后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：va0ta0t2；x1a0t2a0t3。226由题意可知，角速度和时间的关系为aa0a0t依照直线运动加速度定义dvav0dvdtdt(a0a0t)dta0ta0t2vadtttdt002t0时辰，v00所以va0ta0t2又vdx，所以xx0dxdt2(a0ta0t2)dt1a0t2a0t3vdtttdtdt00226t0时辰，x00所以x1a0t2a0t3262．一质点以初速度v0作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为v0(n1)时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。n1答案：1。n解：质点作一维运动。初始条件：t0时，x0，vv0。又由题意，质点的加速度可表示为akv式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有advkvdt分别变量dvkdtv由初始条件t0时vv0，有vdvktvdtv00积分得vv0ekt(1)所以vdxv0ektdt由初始条件t0时x0，积分得tktdtv0(1ekt)xv0e0k上式可写为xxm(1ekt)(2)其中，xmv0为质点所能行经的最大距离。k联立式〔1〕和式〔2〕，得xxm(v0v)v0故x(1v)xmv0将vv0代入上式，得nx11xmn解法二：由加速度的定义，并作变量代替有avdvkvdx即dvkdx由初始条件x0时vv0，有vkxdvdxv00积分得vv0kx(3)由上式得xv0v。故当vv0时，knxv0(11)(4)kn又由vdx及式〔3〕，有v0dxdtdtkx由初始条件t0时x0，积分得lnv0kxktv0即xv0(1ekt)k可见，质点所能行经的最大距离为xmv0k故当vv0时，由式〔4〕及上式得nx11xmn3．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案：vxv0h2s2h2v02。s；axs3解：建立以以下图的坐标系。依照题意可得dl-v0xdt由上图可得xl2h2船的速率vxdxldll(h2x2dt22dt2v0)x(v0)lhlh2船的加速度大小dvxh22h22axdt3(v0)x3(v0)(l2h2)2x=s时，axh2v02，vxvh2s2当s30s

距离处，当人以速率yv0lhox4．如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点，其速率为2192km/h，所经历的时间为3s，设圆弧AB的半径约为，且飞机从BA到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，假设不计重力加速度的影响，求：〔1〕飞机在点B的加速度；〔2〕飞机由点A到点B所经历的行程。答案：〔1〕a109ms2，与法向成o角；〔2〕s1722m。解：〔1〕因飞机作匀变速率运动，所以at和为常量rAdvvBtvAdv0atdtvBvAatt，at，vABrdtrvA1940kmh1，vB2192kmh1vBt3s，r3.5km，所以atvBvAs2t在点B的法向加速度anvB2106ms2r在点B的总加速度大小aat2an2109ms2varctanatoa与法向之间夹角an〔2〕在时间t内矢径r所转过的角度为At1t22飞机经过的行程为12srvAt2att1722m

o5．以以下图，一条宽度为d的小河，河水的流速随着走开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为v0。现有一人以不变的划船速度沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心从前的运动轨迹。答案：xv0y2，即运动轨迹为抛物线。yud解：以河岸为参照系，建立以以下图的直角坐标。依照题意，初始条件为t0时，x0y00，v0x0，v0yu。ydv0ud又依照题意，当vwky，时，水流速度可表示为2且当ydv0。故2v0时，vwk2d即vw2v0yd

ox对小船有vxdxvw，vydydtudt利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得uv02，yutxtd联立消去t，得v0y2ud上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为