随堂九年级上册数学北师大版-第4章8图形位似

位似的概念如果两个相似多边形每组对应顶点

A、A′的连线都

经过同一点

O，且有(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形．点

O叫做

位似中心

.OA′＝k·OA自我

1.

关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是(

A

)A．②③C．③④B．①②D．②③④位似图形的坐标关系在平面直角坐标中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都同一个数

k(k≠0)，所对应的图形与原图形

位似

，位似中心是

坐标原点

，它们的相似比为

.乘以|k|自我

2.

如图，线段

AB

两个端点的坐标分别为

A(6,6)，B(8,2)，以原点2O

为位似中心，在第一象限内将线段

AB

缩小为原来的1

得到线段

CD，则后端点C

的坐标为(A．(3,3)C．(3,1)A

)B．(4,3)D．(4,1)1．如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

D

)A．点MC．点OB．点ND．点P2．如图，线段

CD

两个端点的坐标分别为

C(1,2)、D(2,0)，以原点为位似中心，将线段

CD

放大得到线段

AB，若点

B

坐标为(5,0)，则点

A

的坐标为(

B

)A．(2,5)C．(3,5)B．(2.5,5)D．(3,6)3．如图，以点

O

为位似中心，将△ABC

放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC

与△DEF

的面积之比为(A．1∶2C．1∶5B

)B．1∶4D．1∶64．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与

△A′B′C′

是位似图形，位似比为 ；△OAB

与是位似图形，位似比为.7∶4△OA′B′

7∶45．如图，在边长为

1

个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1

和△A2B2C2.把△ABC

先向右平移4

个单位长度，再向上平移1

个单位长度，得到△A1B1C1；以图中的点

O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A2B2C2.解：6．在平面直角坐标系中，已知点

A(－4,2)、B(－6，－4)，以原点

O

为位似1中心，相似比为2，把△ABO

缩小，则点

A

的对应点

A′的坐标是(

D

)A．(－2,1)C．(－8,4)或(8，－4)B．(－8,4)D．(－2,1)或(2，－1)7．(绥化中考)如图，△A′B′C′是△ABC

以点O

为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC

的面积比是

4∶9，则

OB′∶OB

为(

A

)A．2∶3C．4∶5B．3∶2D．4∶98．如图，在平面直角坐标系中，已知

A(1,0)，D(3,0)，△ABC

与△DEF

位似，原点

O

是位似中心．若

AB＝1.5，则

DE＝

4.5

.19．(遂宁中考)如图，直线

y＝

x＋1

与x

轴、y

轴分别交于A、B

两点，△3BOC与△B′O′C′是以点

A为位似中心的位似图形，且相似比为

1∶2，则点

B′的坐标为

(3,2)或(－9，－2)

.10．如图，△ABC

与△A′B′C′是位似图形，点

A、B、A′、B′、O共线，点

O

为位似中心．AC

与A′C′平行吗？若AB＝2A′B′，OC′＝5，求

CC′的长．解：(1)AC∥A′C′(2)由题意知：＝AB

ACA′B′

A′C′，又AC＝OC

2A′C′

O′C′，∴1＝CC′＋55，∴CC′＝5.11．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC

三个顶点的坐标分别为

A(－1,2)，B(－3，4)，C(－2,6)．画出△ABC

绕点A

顺时针旋转

90°后得到的△A1B1C1；以原点

O

为位似中心，画出将△A1B1C1

三条边放大为原来的

2

倍后的△A2B2C2.解：如图：(1)△A1B1C1

即为所求；(2)△A2B2C2

即为所求．12．如图，在水平桌面上的两个“E”字型图案为位似图形，观测点

O

为位似中心，在点

O

处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．图中b1、b2、l1、l2

满足怎样的关系式？若b1＝3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测试距离l1＝8m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2

应为多少？1

1

2

2

1

1

2

2解：(1)∵P

D

∥P

D

，∴△P

D

O∽△P

D

O，∴P

D2

2P1D1

D1O2b1

l1D

O

b

l2