第四章 专题强化七 水平面、竖直面内的圆周运动 高考物理一轮复习

第四章曲线运动专题强化七水平面、竖直面内的圆周运动1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题.【目标要求】题型一水平面内圆周运动的临界问题常见模型fmgFNF合mgTf=F向mg/tanθ=F向1.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆.(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.2.几种常见的临界条件(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等.例1

(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，在滑动前下列说法正确的是A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等√√fmgNfa=mω2lfb=mω22la开始滑动：kmg=mωa2lb开始滑动：kmg=mωb22l解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误；变式1

(多选)如图所示，质量为2m和m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，在滑动前下列说法正确的是A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等√√fmgNfa=2mω2lfb=mω22la开始滑动：k2mg=2mωa2lb开始滑动：kmg=mωb22l变式2.(转盘上物体的临界问题)(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)fmgNT√√√b先准备滑动：kmg=mω22L√√√a:Kmg-T=mω2Lb:Kmg+T=mω22L当a也达到最大静摩擦力时，一起滑动：fmgNT解析当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，12当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，12所以由Ff－FT＝mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确.变式3

(多选)(2018·广东省惠州市第二次调研)如图16所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（

）A.此时绳子张力为3μmgB.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C.此时圆盘的角速度为D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动AC

A例2.(考点一)(多选)如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝530和β＝370，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，sin370＝0.6，cos370＝0.8，则(

)A.A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3B.A、B两球运动的周期之比为4∶3C.A、B两球的动能之比为16∶9D.A、B两球的机械能之比为112∶51ADNBmgmgNAaβNAcosa=mgNBcosβ=mgNA:NB=cosβ:cosa=4:3mgtanθ＝r=Rsinθ例3.(汽车在水平地面上转弯)(多选)如图2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则A.选择路线①，赛车经过的路程最短B.选择路线②，赛车的速率最小C.选择路线③，赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等√图2√√解析由题图及几何关系知：路线①的路程为s1＝2r＋πr，路线②的路程为s2＝2r＋2πr，路线③的路程为s3＝2πr，A正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道，12即半径越大，速率越大，选择路线①赛车的速率最小，B错误，D正确；1.两类模型对比

轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示

题型二竖直面内圆周运动的临界问题受力示意图

F弹向下或等于零

F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝mg±F弹＝临界特征F弹＝0mg＝m即vmin＝v＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F弹(2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝

时，F弹＝0(4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大2.解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求轨道压力时，转换研究对象，先求支持力，再根据牛顿第三定律求出压力.例2

如图4所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为(重力加速度为g)A.2mg

B.3mg

C.4mg D.5mg√考向1轻绳模型图4解得FN＝4mg，结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，C正确.例3

如图5所示，在伦敦奥运会体操男子单杠决赛中，荷兰选手宗德兰德荣获冠军.若他的质量为70kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力大小至少约为(忽略空气阻力，g取10m/s2)A.600N B.2400NC.3500N D.4600N√考向2轻杆模型图5解析设运动员在最低点受的总拉力至少为FT，此时运动员的重心的速度为v，运动员的重心到单杠的距离为R，最高点速度为零时，v最小，FT最小，联立解得FT＝5mg＝3500N，选项C正确.例4

如图6所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示.下列说法正确的是A.当地的重力加速度大小为B.小球的质量为C.当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D.若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a√图6解析小球在最高点，若v＝0，则FN＝a＝mg；由题图可知：当v2<b时，杆对小球弹力方向向上，当v2>b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；3.(轻绳模型)如图7所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为(重力加速度为g)34跟进训练图7√34解析当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力均为零，所以F＝3mg，此时小球在最高点受力如图所示，4.(轻杆模型)一轻杆一端固定质量为