【其中考试】河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2020页试卷第=page1919页，总=sectionpages2020页河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷一.选择题（请将正确的答案序号写在下面的表格中。每小题3分，共33分）

1.若关于x的方程ax2+3xA.a≤94 B.a>0

2.学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（）A.80名同学的视力情况 B.80名同学

C.全校学生的视力情况 D.全校学生

3.若，则的值为（）A.1 B. C. D.

4.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为A.(x+3)2=9 B.

5.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60∘方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A.100m B.1002m C.

6.一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，那么另一组数据x1+3，x2+3，A.2 B.3 C.4 D.5

7.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A.50(1+B.50+50(1+C.50+50(1+D.50+50(1+

8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA:AD＝3:4，S△ABC＝9，则△A.12 B.16 C.21 D.49

9.如图，直线l1 // l2 // l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB:BC＝5:3，A.6 B.9 C.10 D.25

10.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，bA.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根

11.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:3，坝高BC＝3m，则AB的长度为(

)

A.6m B.33m C.9m D.二.填空题（每小题3分，共21分）

一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是________．

已知关于x的一元二次方程2x2-kx-24＝0的一个根为x＝-

设m、n是方程x2+x-1001＝0的两个实数根，则

如图，点P是△ABC中AB边上的一点，请你添加一个条件使△ACP∽△ABC：________＝∠________（或＝）．

2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，________选手的成绩更稳定．

如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm2，则△BCF的面积为9

如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60∘方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．

三.解答题（共66分）

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB

如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm

如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD

为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

初二1班体育模拟测试成绩分析表

平均分方差中位数众数男生________287女生7.921.998________根据以上信息，解答下列问题：

(1)这个班共有男生________人，共有女生________人；

(2)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；

(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．

已知x1，x2是一元二次方程x(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式1x1+

一艘渔船从位于A海岛北偏东60∘方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：3≈1.73，5≈2.24，7≈2.65(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由；(2)渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．

如图，Rt△ABC，∠C＝90∘，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1（1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的（2）经过几秒，△PCQ与△

参考答案与试题解析河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷一.选择题（请将正确的答案序号写在下面的表格中。每小题3分，共33分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，

∴a2.【答案】A【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2【解答】解：由x2+6x+4=0可得：x2+6x=-4，

则x25.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意求出∠AOB【解答】解：由题意得，∠AOB=90∘-60∘=6.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——增长率问题【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得二、三月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2，

∴有50+50(1+8.【答案】D【考点】位似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】∵l1 // l2 // l2，DE＝15，

∴＝＝，即＝，

解得，10.【答案】A【考点】根的判别式【解析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，

只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，

∴(-1)2-4+c=0，

11.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1:3，

∴BCAC=13，即3AC=13，

解得，AC=33，二.填空题（每小题3分，共21分）【答案】5【考点】算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1000【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∠ACP,【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】20【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可得，∠BAC＝∠ABC＝45∘，∠ADC＝30∘【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，

根据题意可知：

∠BAC=∠ABC=45∘，∠ADC=30∘，AB=20，

在Rt△ABC中，AC=BC=AB⋅sin三.解答题（共66分）【答案】∵tanC＝＝＝，

∴CD＝4．

∴BD＝12-4＝4．

在Rt△ABD中，

AB＝

＝10．

∴cosB＝＝．

【考点】解直角三角形【解析】根据AD、tanC直角三角形ACD中求出CD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AB，最后根据锐角三角函数关系求出cos【解答】∵tanC＝＝＝，

∴CD＝4．

∴BD＝12-4＝4．

在Rt△ABD中，

AB＝

＝10．

∴cosB＝＝．

【答案】当剪去正方形的边长为52cm【考点】一元二次方程的应用【解析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30-2x)cm，宽为(20-2x)cm，高为【解答】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30-2x)cm，宽为(20-2x)cm，高为xcm，

依题意，得：2×[(30-2x)+(20-2x)]x＝200，

整理，得：2x2-25x+50＝0，

【答案】解：∵∠DEF=∠BCD=90∘，∠D=∠D，

∴△DEF∼△DCB，

∴BCEF=DCDE.

∵DE【考点】相似三角形的应用【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90∘，∠D=∠D，

∴△DEF∼△DCB，

∴BCEF=DCDE.

∵DE【答案】7.9,8,20,25【考点】方差加权平均数中位数众数【解析】(1)由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；

(2)根据平均数和众数定义可得；

(3)可根据众数比较得出答案．【解答】解：(1)这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45-20=25人，

故答案为：20、25；

(2)甲的平均分为120×(5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3)=7.9，女生的众数为8，

平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.921.9988(3)从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．【答案】解：(1)∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根，(2)∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根，

∴x1+x2=2，x1x2=k+2．

∵1x【考点】根与系数的关系根的判别式解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，结合【解答】解：(1)∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根，(2)∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根，

∴x1+x2=2，x1x2=k+2．

∵1x【答案】解：(1)这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：

作AD⊥BC于D，如图：

则∠ADB=∠ADC=90∘，

由题意得：AB=60，∠BAD(2)由(1)得：BD=30，AD=303，

∵BC=3×30=90，

∴DC=BC-BD=90-30=60，

在Rt△【考点】解直角三角形的应用-方向角问题勾股定理【解析】（1）作AD⊥BC于D，由题意得AB＝60，∠BAD＝90∘-60∘＝30∘，则BD=12AB＝3