2020年北京市丰台区中考数学综合基础试卷(4月份) 解析版

2020年北京市丰台区中考数学综合基础试卷（4月份）一．选择题（共8小题）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱2．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ）C．1.16×107 D．1.16×1083．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．B．A．a＞b B．a＝b＞0 C．ac＞0 A．B．C．D．5．如果一个正多边形的一个外角C．D．6．如果a+b＝26．如果a+b＝2，那么代数（a﹣•的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣

C．12

D．18使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（与旋钮的旋转角度x（度（≤9°）近似满足函数关系＝a2b+a≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18° B．36° C．41° D．58°xy轴的正方向，表示点A的坐标为，﹣，表示点B的坐标为，，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）9．要使二次根式x的取值范围是．A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） 9．要使二次根式x的取值范围是．如图所示的网格是正方形网格点均在格点上则∠BAC+∠BCA＝ °．格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．甲 乙 丙 丁7887s7887

1.2

0.9

1.8如图为△ABC的外接⊙O的直径，若则°．1．设（，1（，）是反比例函数＝﹣1．设（，1（，）是反比例函数＝﹣图象上的两点，若1＜0，则1与y2之间的关系是 ．ABCDAC，BDOBAE并BCF．若△BEF1，则△AED的面积为．完全相同的3个小球上面分别标有数、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀概率是．三．解答题（12小题）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．1llPQPQ∥l．作法：如图2，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ；PQ根据小明设计的尺规作图过程．使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹．PBQB．∵PA＝QB，∴＝．PB＝QP（ （填推理的依据∴＝．18．计算：．∴P∥（ （填推理的依据18．计算：．19．解不等式组：x19．解不等式组：a的取值范围；a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．如图，在四边形ABCD平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（2）AB＝，（2）AB＝，BD＝2，求OE的长．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，并对数据（成绩）述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142（80合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70707071727373737475767778c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校 平均甲 74.2乙 73.5

中位数 众数n 8576 84根据以上信息，回答下列问题：n的值；在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙，理由是 ；23xOyy23xOyy＝x+2y＝（k≠0）A，B两点，且点A的坐标为a．k的值；＝（k≠0）D．已知点P，0，过点P作平行于y轴的直线，交直线＝（k≠0）D．①当m＝2时，求线段CD的长；②若PC＞PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．AD的长；点EAC上的一点，当点E在什么位置时，直线EDG交点？请说明理由．是ABCBDP，PDP90PD′与BC是ABCBDP，PDP90PD′与BC小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x应值：x/cm0123456y1/cm4.293.331.651.221.502.24y2/cm0.882.843.574.044.173.200.98在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，1，（，2，并画出函数，2的图象；DQ，当△DPQ的长度约为cm（结果保留一位小数）在平面直角坐标系xOy+4与xy轴分别交于点Aa+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．C的坐标；求抛物线的对称轴；BCa的取值范围．ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合．将线段CD绕C60CEDE、BE．1ADBE的数量关系．AAF⊥EBEBFEBDBAF量关系并证明．Od，满足，则称点PO在平面直角坐标系xOyOd，满足，则称点PO（1）O（1）O的半径＝2A（，0，（，（﹣，2，（，﹣）中，若点E4，）O⊙O的半径r的取值范围；⊙Or＝2xyN，若线段MNOb的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（8小题）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至229日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ）C．1.16×107 D．1.16×108a×10n1≤|a|＜10，nna时，n时，n是负数．【解答】解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞b B．a＝b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．【解答】解：根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；所以a＞b，a＝b＞0，ac＞0错误；|a|＞|c|正确；故选：D．A．A．B．C．DC．D．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．18解．6．如果a+b＝2，那么代数（a﹣•6．如果a+b＝2，那么代数（a﹣•的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∴原式＝•＝a+b＝2【解答】∴原式＝•＝a+b＝2故选：A．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（与旋钮的旋转角度x（度（≤9°）近似满足函数关系＝a2b+a≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18° B．36° C．41° D．58°【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．x＞x＞x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．xy轴的正方向，表示点A的坐标为，﹣，表示点B的坐标为，，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．解：根据点A的坐标为，，表示点B的坐标为2，可得：C（，0D（31E（5，，（，3，可得：9．要使二次根式有意义，则x9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．如图所示的网格是正方形网格点均在格点上则∠BAC+∠BCA＝45 °．【分析】构建等腰直角三角形ABD，根据三角形外角的性质可知，∠BAC+∠BCA＝∠ABD，可得结论．【解答】解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，则AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠BAC+∠BCA＝∠ABD＝45°，故答案为：45．格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．787887s2 1

1.2

0.9

1.8【分析】于是可决定选丙组去参赛．所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．如图为△ABC的外接⊙O的直径，若则40 °．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，则利用互余计算出∠D＝40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°．故答案为40．尺，可列方程组为．《孙子算经》中有一道题4.5尺；1x尺，绳子长尺，可列方程组为．＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；【解答】解：根据题意得：【解答】解：根据题意得：；故答案为：．1．设（，1（1．设（，1（，）是反比例函数＝﹣图象上的两点，若1＜0，则1【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，x【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0．故答案为：y2＞y1＞0．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为9 ．＝，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．【分析】根据正方形的性质得OB＝OD，AD∥BC，根据三角形相似的性质和判定得：＝，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴，∴△BEF∽△DEA∴，∴，∴＝，∵E∴，∴＝，∴＝，∵△BEF∴＝，∵，∴△AEB3∵，∴＝，∴△AED∴＝，概率是．完全相同的3个小球上面分别标有数、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为＝，9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为＝，故答案为：．三．解答题（12小题）故答案为：．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．1llPQPQ∥l．作法：如图2，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ；PQ根据小明设计的尺规作图过程．使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹．PBQB．∴＝．∵PA＝∴＝．PB＝QP（等弧所对圆周角相等（填推理的依据．∴P∥（内错角相等，两直线平行（填推理的依据．【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．）如图所示：（2）证明：连接PB、QB．∴＝．∵PA＝∴＝．PB＝QP（等弧所对圆周角相等．故答案为： ，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．∴P∥（内错角相等，两直线平行．故答案为： ，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．18．计算：．【解答】解：原式＝18．计算：．【解答】解：原式＝＝．19．解不等式组：【解答】解：19．解不等式组：【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．x有实数根．a的取值范围；a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．【分析】（1）由方程有实数根，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由（1）中所求a的取值范围可求得a的最大整数值，代入方程求解即可．【解答】解：；（2）由a≤，∴a4，（2）由a≤，如图，在四边形ABCD平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（2）AB（2）AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；OE＝OA＝OCOB＝1OA，即可得出结论．）AC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∴OB＝BD＝1∴OB＝BD＝1，Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE∴OA＝＝2，为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，并对数据（成绩）述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142（80合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70707071727373737475767778c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校 平均甲 74.2乙 73.5

中位数 众数n 8576 84根据以上信息，回答下列问题：n的值；在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙，理由是甲这名学生的成绩为74大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，；800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；74分，大于甲校样本数据的中位数72.576分可得；利用样本估计总体思想求解可得．n＝＝72.5；）这组数据的中位数是第2n＝＝72.5；74分，大于甲校样本数据的中位数72.576分，2020名，说明这名学生是甲校的学生．7472.576分．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．23xOyy＝x+2y＝23xOyy＝x+2y＝（k≠0）A，Bk的值；＝（k≠0）D．已知点P，0，过点P作平行于y轴的直线，交直线＝（k≠0）D．①当m＝2时，求线段CD的长；②若PC＞PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．（1）AaAk的值；（2）①求出点C，点D两点坐标，即可求CD的长；②根据图象可解．）∵点（1，）在直线＝+2上，∴点A的坐标为，∴点A的坐标为，3，代入函数＝中，得∴k＝1×3＝3．y＝x+2y＝．∴（24（2y＝x+2y＝．∴（24（2，，∴CD＝4∴CD＝4﹣＝．解得或，∴（﹣，解得或，由图象可得：当m＜﹣3，或m＞1时，PC＞PD．等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．AD的长；点EAC上的一点，当点E在什么位置时，直线EDG交点？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）ED⊙OEC＝ED，则∠ECD＝∠EDC和∠DECAE＝DEEAC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．）如图所示，在RACBA＝c，B＝4cAC＝9°，∴AB＝5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°；∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴＝，∴AD＝＝；∴∴＝，∴AD＝＝；（2）EAC⊙OOD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD；∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD；∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．是ABCBDP，PDP90PD′与BC是ABCBDP，PDP90PD′与BCy1，y2随自变量x究，下面是小石的探究过程，请补充完整：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x应值：x/cm0123456y1/cm4.293.331.651.221.502.24y2/cm0.882.843.574.044.173.200.98在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，1，（，2，并画出函数，2的图象；DQ，当△DPQ的长度约为1.3或5.7 c（结果保留一位小数）【分析】（1）根据表格数据画出两个函数图象发现规律即可补充完整；在同一平面直角坐标系中即可画出两个函数的图象；根据图象可得两个函数图象的交点的横坐标即为PC的长．）如图所示：即为两个函数y1，y2的图象；观察图象可知：1.35.7．故答案为：1.3或5.7．在平面直角坐标系xOy+4与xy轴分别交于点Aa+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．C的坐标；求抛物线的对称轴；BCa的取值范围．（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点BC坐标；根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；抛物线的顶点在线段BC讨论即可求解．）与y轴交点：令＝0代入直线＝4+4得＝，∴（04，∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴（54；xy＝0y＝4x+4x＝﹣1，∴（﹣，0，∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；y＝ax2+bx﹣3aA（﹣1，0）由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点，，①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，a＞﹣，∴﹣3aa＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，a≥，∴12aa≥，∴a≥；②a＜∴a≥；将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，a＜﹣；∴﹣3aa＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为，，如图将点（1，4）4＝a﹣2a﹣3a，综上所述，a≥或a＜﹣或a综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合．将线段CD绕C60CEDE、BE．1ADBE的数量关系．AAF⊥EBEBFEBDBAF量关系并证明．（1）根据题意补全图形，由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝△ACD≌△BCE，即可得出结