2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷(解析版)

2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）下列各数中，是无理数的是（ ）A．0.0 B． C． D．3π24202224220日在中国北京市和张家口市）B．C． D．3．计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（ ）A．﹣8a3 B．﹣8a2 C．﹣6a3 D．﹣6a24．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线则为（ A．155° B．130° C．150° D．135°如图，矩形ABCD的对角线ACBD交于点为（ ）

，OD＝1，则cos∠BOC的值B． C． D．y＝﹣x+2x180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2如图，⊙O中为⊙O的弦为 的中点为圆上一点的半径为4，则圆心O到弦AB的距离是（ ）A．2 B．2 C．4 D．28．已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（ ）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小5 ．（填“＞”、“＝”或“＜”）如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则∠BCG的度为 ．A（a，b）（a＞0，b＞0）在反比例函数y＝

（k1≠0）AyB

（k2≠0）的图象上，则k1+k2的值为 ．如图，▱ABCD中，已知AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若则▱ABCD的面积为 ．△▱ABCD是▱ABCD内一动点，且SPBC△△＝SPAD，则PA+PD的最小值为 ．△三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）14．（5分）计算： ．15．（5分）解不等式： ．16．（5分）化简： ．分），请在AC边上求作一点P规作图，保留作图痕迹，不写作法）分）已知：如图，点FBCDEB＝∠C．求证：AG＝DG．19．（5分）172101810元，李优买甲、乙两种书各多少本？20．（5分）、D卡片的正面分别印有A：大熊猫，B：金丝猴，C：羚牛，D：朱鹦这四个图案（这四张卡片除正面图安外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图案的概率是 ；请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片上的动物均为哺乳动物的概率．分）“弟弟所放风筝的高度，已知张红武站着测量，眼睛与地面的距离是1.7米，看风E37°，袁浪浪蹲着测量，眼睛与地面的距离0.7米，看风筝E20（F在同一直线上EF1≈0.75）22．（7分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：直接补全上面条形统计图；本次调查的家庭月平均用水量的众数是 t，中位数是 t；1000户家庭，请你估计该社区的月平均用水量．23．（7分）AB下和线上两种购买方式，具体情况如表：规格线下线上单价（/个） 运费（/个）单价（/个） 运费（/个）A240 0210 20B300 0250 30如果在线上购买AB20个，共花费y元，设其中Ax个，求y关于x的函数关系式；在BA2少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．分）⊙O的直径，点C⊙OBD⊙OD，DE⊙OCBEAD．若BD＝2 ，BE＝2，求CB的长．25．（8分）已知抛物线L：y＝x2﹣4x+2，其顶点为C．C的坐标；MLLMx＝mCLCMC存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．问题探究①ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1ABCD问题解决ABCDABCD面积的最小值吗？如果能，请求出ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）B．C．

是分数，属于有理数，故本选项不合题意；，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：（﹣2a2）3÷a3＝﹣8a6÷a3＝﹣8a3．故选：A．解：∵AB∥CD，∴∠DCB＝180°﹣∠1＝180°﹣155°＝25°，∵BC为∠ACD的角平分线，∴∠DCA＝2∠DCB＝50°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：B．ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∵AB＝ ，BD＝2OD＝2，∴∠ADB＝60°，∴△ADO是等边三角形，∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴cos∠BOC＝．故选：D．y＝﹣x+2x180经过（0．﹣1），y＝﹣x﹣1，y＝﹣x+2y＝0，则有﹣x+2＝0y＝﹣x+2x轴交点为y＝﹣x﹣1y＝0，则有﹣x﹣1＝0y＝﹣x﹣1x轴交点为∴m＝故选：C．

＝1，OAOC，OCABE，∵点C是弧AB中点，∴OC⊥AB，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∴∠OAE＝30°，∵AO＝4，∴OE＝2，故圆心O到弦AB的距离为2．故选：B．y＝x2+bx+cx＞0时，函数的最小值为∴该函数的对称轴在y轴右侧，∴b＜0，x≤0时，函数的最小值为∴当x＝0时，y＝c＝﹣2，

＝﹣3，﹣＞0，c＝﹣2代入

＝﹣3，可得b1＝2（舍去），b2＝﹣2，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．解：∵3又∵（3∴3

＞0，5 ）2＝45，（5．

）2＝50，故答案为：＜．解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，∴AB＝BC＝BG，∴∠BCG＝∠BGC，∵正六边形ABCDEF的每一个内角是418°÷＝12ABGH的每个内角是90°，∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCG＝15°．故答案为：15°．A（a，b）（a＞0，b＞0）∴k1＝ab，∵点A关于y轴的对称点为B，∴B（﹣a，b），

的图象上，B∴k2＝﹣ab，∴k1+k2＝0，

（k2≠0）的图象上，故答案为：0．CF＝xAB＝CD＝3+x，∵AF⊥CD，AF＝4，DF＝3，∴AD＝ ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴BE＝5﹣3＝2，∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，即5AE＝4（x+3），∴AE＝ ，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，（x+3）2＝22+ ，（x+3）2＝ ，解得：x1＝，x2＝﹣ ，∴▱ABCD的面积＝CD•AF＝4（+3）＝ 故答案为： ．Pl∥ADAlA'AA'lE，BCFA'PA'P＝AP，AE＝A'E，AA'⊥BC，∴AP+PD＝A'P+PD，当A'，P，D在同一直线上时，AP+PD的最小值等于A'D的长，∵AB＝6，∠ABC＝60°，△ ∴BF＝AB•cos60°＝3，AF＝3 又∵SPBC＝SPAD△ ∴AE＝AF＝2 ，∴AA'＝2AE＝4 ，∵BC＝8，∴AD＝8，Rt△AA'D中，A'D＝∴PA+PD的最小值为4 故答案为．

＝ ＝4 ，三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）14．解：原式＝﹣ ﹣（3 ﹣4）+5＝﹣＝﹣4

﹣3+9．

+4+515．解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得解不等式 ≤ ，得：x≤5，则不等式组的解集为x＜1．解：＝＝＝＝ ．P即为所求．∴△GEF为等腰三角形，∴∠GEF＝∠GFE，∵在△ABF和△DCE中，∠B＝∠C，∴∠A＝∠D，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（ASA），∴AF＝DE，∴AF﹣GF＝DE﹣GE，即AG＝DG．xy本，由题意得： ，解得： ，91本．解：（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图案的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中这两张卡片上的动物均为哺乳动物的有6种则这两张卡片上的动物均为哺乳动物的概率是 ＝．AAG⊥EFGCCH⊥EFH，则AG＝BF，AB＝GF＝1.7米，CD＝HF＝0.7米，设EG＝x米，∴EH＝EG+GF﹣HF＝（x+1）米，在Rt△AEG中，∠EAG＝37°，∴AG＝ ＝ ＝x（米），∴AG＝BF＝x米，∵BD＝20米，∴DF＝BF﹣BD＝（x﹣20）Rt△ECH中，∠ECH＝45°，∴tan45°＝ ＝ ＝1，∴x＝63，经检验：x＝63是原方程的根，∴EF＝EG+GH＝63+1.7≈65（米），∴风筝EF的高度为65米．22．解：（1）20÷40%＝50（个）， ＝30%，∴m故答案为：30；（2）月平均用水量6t的家庭数为50﹣20﹣15﹣10＝5，∴第25个数是6t，第26个数是7t，∴中位数是 ＝6.5（t），∵月平均用水量5t的家庭数最多，∴众数是5t，故答案为：5，6.5；（3）1000× ×（20×5+5×6+15×7+10×8）＝6300（t）．答：估计该社区的月平均用水量为6300t．【解答】根据题意，得：y＝210x+250（20﹣x）+20x+30（20﹣x）＝﹣50x+5600．（2）根据题意，得：20﹣x≥2x，解得：x≤ ，∵﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝6时，y最小为﹣300+5600＝5300，线下购买时的花费为：240×6+300×14＝5640，此时，购买B种书架：20﹣6＝14（个），线上比线下节约：5640﹣5300＝340（元），∴购买A种书架6个，B种书架14个；线上比线下节约340元．【解答】OD，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD是∠ABE的平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE．∴BE⊥DE，即DE⊥CE，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE，∴AC∥DE；（2）OOF⊥BC，∴BC＝2BF，四边形ODEF是矩形，∴EF＝OD，∵∠ADB＝∠DEB＝90°，∠ABD＝∠DBE，∴△ADB∽△DEB，∴ ，∴ ＝ ，∴AB＝10，∴EF＝OD＝5，∴BC＝2BF＝2×（5﹣2）＝6．25．解：（1）∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴顶点C（2，﹣2）；（2）存在点M，使得△CMC′为等腰直角三角形，理由如下：∵M点在直线x＝m上，∴M（m，m2﹣4m+2），∵C（2，﹣2），∴C'（2m﹣2，﹣2），∵C点与C'点关于x＝m对称，∴CM＝C'M，过点M作EF∥x轴，过点C作CE⊥EF交于点E，过点C'作C'F⊥EF交于点F，∴∠EMC+∠FMC'＝90°，∵∠EMC+∠ECM＝90°，∴∠FMC'＝∠ECM，∴△ECM≌△FMC'（AAS），∴EM＝C'F，EC＝MF，∵△CMC′为等腰直角三角形，∴EM＝MF＝CE＝C'F，∵EM＝|m﹣2|，CE＝m2﹣4m+2+2，∴|m﹣2|＝m2﹣4m+2+2，解得m＝2（舍）或m＝3或m＝1，∴M（3，﹣1）或（1，﹣1）．26．解：（1）如图1中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝1，∠CBH＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴BH＝BC＝，HC＝ BH＝ ，在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2＝（2+ ）2+（ ）2＝7，∴SABC＝•AB•CH＝ ，△∵AD＝DC，∠ADC＝60°，∴△ADC是等边三角形，△∴SACD＝ AC2＝ ，△四边形 △ ∴S ABCD＝SACB+SADC四边形 △ （2）能．如图3中，∵AD＝DC，∠ADC＝60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB＝DH，∠HDB＝60°，∴△HDB是等边三角形，四边形 △ △ △ ∴S ABCD＝SADH+SABD＝SDBH﹣SABH四边形 △ △ △ ∴当△ABH面积最