2022-2023学年福建省南平市澄源中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省南平市澄源中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】模拟执行循环结构的程序得到与的值，计算得到时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案.【详解】模拟执行循环结构的程序框图，可得：，第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：，此时满足判断框的条件，输出.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.椭圆的焦距为（）

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（***）

A、

B、

C、

D、

参考答案：A略5.函数，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]参考答案：B略6.把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13参考答案：A7.若则关于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C8.若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二进制数化为十进制数，得出，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解.【详解】由题意，二进制数化为十进制数，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（

）

参考答案：A10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为，则的取值范围是

。参考答案：12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：13.已知点O在内部，．的面积之比为

参考答案：解析：

由图，与的底边相同，高是5：1．故面积比是5：1．

14.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：

略15.函数在时有极值，那么的值分别为

参考答案：略16.若有极大值和极小值，则的取值范围是

参考答案：17.函数的定义域为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.300.280.180.12求该射击队员射击一次，（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D（1）在一次射击中射中10环或9环，即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可．（2）在一次射击中至少射中8环，即射中10环，射中9环，射中8环，再将对应的概率相加即可．（3）在一次射击中射中环数不足8环，即射中7环和射中7环以下，再利用互斥事件概率计算即可．【解答】解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10环或9环的概率为0.58．（2）P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8环的概率为0.76．（3）1﹣P（A+B+C）=1﹣0.76=0.24，即射中环数不足8环的概率为0.24．19.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）因为、分别为、的中点，所以，且.…………2分又因为，所以.

…………4分又因为平面，平面，

所以平面………6分（2）因为为等腰底边上的中线，所以.

因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………………10分因为，，且，所以平面.又平面，所以。

…………13分20.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，，平面的一个法向量为，又，，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。21.（本小题满分12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位:cm)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关?

甲工艺乙工艺合计一等品

非一等品

合计

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.参考答案：(1)2×2列联表如表:

甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200……4分K2=≈2.02<3.841,………6分所以没有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关.………7分(2)甲工艺抽取的100件产品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,………9分所以这100件产品单件利润的平均数为(50×30+30×20+20×15)=24.………12分22.的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所