2022-2023学年福建省南平市建瓯东峰第二中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年福建省南平市建瓯东峰第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知A(1,2)，B(0,4)，则=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)参考答案：A3.图12－1是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6π

B．12π

C．18π

D．24π图12－1图12－2参考答案：B4.（5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°参考答案：D考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答： cos20°=sin70°，故A错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B错误．sin70°≠sin20°，故C错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．5.定义在R上的函数的周期为π，且是奇函数，，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：B【分析】根据周期性、奇偶性把转化成的关系。【详解】因为函数的周期为，所以，因为为奇函数，所以【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的周期性、奇偶性，属于中档题.6.设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π，若对任意x∈R，cos(x+α)+cos（x+β)+cos(x+γ)=0恒成立，则γ-α的值是

A.

B.

C.或

D.无法确定参考答案：B7.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos参考答案：D设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.

8.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

9.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若与共线，则k=______

__.

参考答案：110.在等差数列中，设，，，则关系为（

）A．等差数列

B．等比数列

C．等差数列或等比数列

D．都不对参考答案：A

解析：成等差数列二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值为

。参考答案：12.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：13.cosx﹣sinx可以写成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，则φ=

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据φ的范围求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案为：．14.已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________。参考答案：【分析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积．【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得．于是该正四棱锥内切球的大圆是如图△PMN的内切圆，其中，．∴．设内切圆的半径为，由∽，得，即，解得，∴内切球的表面积为．【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．15.已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为

.

参考答案：16.（5分）已知、、是向量，给出下列命题：①若=，=，则=

②若∥，∥，则∥③若=，则∥

④若∥，则=⑤若||≠||，则＞或＜，其中正确命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的概念及性质直接可得结论．解答： 当、、中有一个为时，②不正确；当、方向相反时，④不正确；向量之间不能比较大小，故⑤不正确；故答案为：①③．点评： 本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．17.已知角终边上一点P的坐标为，则是第____象限角，____·参考答案：四

【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设方程的解集为，方程的解集为，，求参考答案：略19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

参考答案：证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12

20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且,（1）证明：为等差数列；（2）求，；参考答案：（1）当n时，，所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1

同除以SnSn-1得，所以是以2为首项，2为公差的等差数列。

（2）由（1）可求得由已知得=当n=1时，与时不符综上21.已知数列的首项，通项（，，为常数），且，，，成等差数列。求：（1），的值；（2）数列前项和的公式。参考答案：（1）由x1＝3，得2p＋q＝3，又x4＝24p＋4