2022-2023学年福建省南平市光泽第一中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年福建省南平市光泽第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，使函数值为5的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（

）种A.130

B.150

C.220

D.240参考答案：A3.观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C4.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．5.已知，则:

A．9

B．10

C．

D．参考答案：D6.下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇偶性的定义和函数定义域必须关于原点对称判断即可．【解答】解：对于A：，则f（﹣x）==﹣f（x），是奇函数．对于B：，则f（﹣x）=是偶函数．对于C：，∵定义域为{﹣1，1}，则f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函数又是偶函数对于D：，则f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义判断，注意奇偶性判断的前提条件是函数定义域必须关于原点对称．属于基础题．7.已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则

②若，且，则③若，且，则

④若，且，则其中正确的命题是A．②③

B．①③ C．①④ D．③④参考答案：C8.在中,,则的值为

(

)A

20

B

C

D

参考答案：B9.设，则的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.10.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：=sinα．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：________，________．参考答案：1

【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；12.已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函数．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础．13.已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为

．参考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．14.函数的最大值等于

．参考答案：

解析：15.已知幂函数，若，则的取值范围是

参考答案：(3,4)

16.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为

．参考答案：15°或75°考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．解答： 由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，故答案为：15°或75°．点评： 本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题．17.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.

19.(本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案：解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知s＝

.………8分(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

.………12分

20.（满分12分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,.（1）求证：.

(2)求不等式的解集.参考答案：（1）证明：由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分21.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值．参考答案：因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为．22.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参