2022-2023学年福建省南平市新光中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市新光中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A满足sinA?cosA=，则sinA+cosA=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，将sinAcosA的值代入，开方即可求出值．【解答】解：∵sinA?cosA=＞0，∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，则sinA+cosA=．故选A2.图中阴影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可．【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于B但不属于A和C的元素构成，即B∩[?U（A∪C）]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础．3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且

，(

)A.等边三角形

B.等腰锐角三角形

C.等腰直角三角形

D.不确定参考答案：C4.若，则的值为()A.3

B.6

C.2

D.参考答案：B5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数．【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．6.已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】求对数函数解析式．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出对数函数的解析式，求解即可．【解答】解：设对数函数为：f（x）=logax，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=loga2，解得a=，对数函数为：f（x）=logx，f（）==1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．7.在等差数列{an}中，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知圆锥的高为1，轴截面顶角为时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（

）A、

B、

C、2

D、1参考答案：C9.设0<α，β<，则α+β=是sin2α+sin2β=sin2(α+β)成立的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C10.设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为．参考答案：[，1）【考点】函数的值域．【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域为．故答案为：[，1）．12.已知则

.

参考答案：略13.函数的值域是

▲

；参考答案：14.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，等略15.已知，则函数的最小值为______，此时对应的值为_______参考答案：9、

16.已知的反函数为，若，则的值是

.参考答案：略17.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，则p是q的________条件．参考答案：必要不充分解析：根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，则有若q：x＝4成立，则有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：x＝4不一定成立，则p是q的必要不充分条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用递推关系即可得出.（2）将代入得出，利用”裂项相消法”与前n项和公式即可得出.【详解】解：（Ⅰ）∵当时，；当，∴，可得，又∵当时也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．19.数列{an}，各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.参考答案：（1）证明见解析，；（2）3【分析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，，整理得，，又，数列为首项和公差都是1的等差数列.，又，时，，又适合此式数列的通项公式为；（2）解：依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围.

参考答案：解：（1）由题意知，即

……………（3分）∴

……………（5分）（2）当时，

……………（7分）∵

……………（10分）∴

的取值范围是：

……………（12分）

21.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；

（2）求的值.参考答案：解：（1）(2)

略22.已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.参考答案：（1）；