2022-2023学年云南省昆明市长城中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市长城中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B2.若，，，则三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.圆在点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知等比数列中，，则公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.参考答案：C5.在△ABC中角A、B、C的对边分别是，已知,那么△ABC一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形参考答案：A6.圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形面积公式S=αr2，即可求得结论．【解答】解：30°化为弧度为×30=，∴30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是S=αr2=×62=3πcm2故选：D．7.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为(

)A．120B．200C．150D．100参考答案：略9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，数列{bn}满足bn=an+an+1，则数列{bn}的前9和T9为（）A．20 B．80 C．166 D．180参考答案：D【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列{bn}的前9和T9．【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n﹣1，bn=an+an+1=4n．数列{bn}的前9和T9=4×=180．故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力．10.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边经过点（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案为：．12.设函数为奇函数，则实数a=

。

参考答案：－1∵函数为奇函数，∴对于定义域内任意均有，∴，即，∴，故答案为－1.

13.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则

．参考答案：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．

14.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1815.在中，已知，则

参考答案：略16.(14)在中，，则的值是______.参考答案：略17.函数在区间上递增，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：略20.已知集合，集合，若,求实数m组成的集合.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。19、参考答案：（1）,单调增区间是：[

]（）

（2）。略22.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参