2019-2020整式找规律专题(含答案)

2019-2020整式找规律专题(含答案)一、解答题i.你会求 的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：(i)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到利用上面的结论，求(2) 的值；(3)求 的值..下列是用火柴棒拼出的一列图形.0<X>9Qpj...仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；⑵第n个图形中共有根火柴(用含n的式子表示)⑶若f(n)=2n-1(如f(-2)=2X(-2)-1,f(3)=23-1),求f⑴+f(2)+"+f(2017)的值2017⑷请判断上组图形中前 2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由？.观察下列算式:1 1 111—二 二---;1 1 111—二 二---;—;212126 二一—一；—二 二一—一;2323123434(1)通过观察，你得到什么结论？用含 n(n为正整数)的等式表示:(2)利用你得出的结论，计算:(2)利用你得出的结论，计算:(a-1)(a-2)(a-2)(a-3)(a-3)(a-4)(a-4)(a-5).观察以下等式：第1个等式：1+0+1父。=1,1212八1111第2个等式：1+l+lxl=1?2323第3个等式：1+2+1x2=13434 '第4个等式：1+3+1父3=1,4545第5个等式：1+4+1父4=1,656……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：;(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.先观察：1 =-><-,1_—=-><~,1_—=-…(1)探究规律填空：1--=x；TOC\o"1-5"\h\z(2)计算：(1——)?(1——)?(1——)…(1— ).我们知道 - ， - ，⑴猜想：13+23+33+-・・+(n—1)3+n3=-Z )2% )2.(2)计算：①13+23+33+…+993+1003;②23+43+63+-+983+1003..有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,…，它的每一项可用式子 2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1,—2,3,—4,5,—6,7,—8,…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？.已知X1,X2,X3,…X2016都是不等于0的有理数，若丫1=冈，求y1的值.X当x1>0时，y1=J-J-=—=1；当X1<0时，y1= =——1=-1,所以y1=七X1 X1 XX(1)若y2=团+M,求y2的值X X2

(2)若丫3=凶+国+冈，则y3的值为X X2 X3y2016这些不同(3)由以上探究猜想，丫2016=回+阂+国+.-+区竺y2016这些不同X2 XX2 X3 X2016的值中，最大的值和最小的值的差等于9.(1)填空：()；()；()；(2)猜想：(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=(其中n为正整数，且n>^；(3)利用(2)猜想的结论计算：①29+28+27+--+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2.10.仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题:例：求1+2+22+23+24HI+22017的值.解：令S=1+2+22+23+24MI+22°17,则2S=2+22+23+24+25HI+22018,所以2S-S=22°18-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24Hl+22017=22018-1仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①1552 ①1552 53 54MI 510°②1-332-33 34-351!I 3201611.如图所示，用棋子摆成的11.如图所示，用棋子摆成的T"字:第一个上”字 第二个上”字第三个上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1)第四、第五个土”字分别需用和枚棋子.(2)第n个T”字需用枚棋子.

(3)如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个 T"字吗?.观察下列三行数：0,3,8,15,24,…2,5,10,17,26, …0,6,16,30,48, …(1)第行数按什么规律排列的，请写出来？(2)第、行数与第行数分别对比有什么关系？)(3)取每行的第也个数,求这三个数的和.观察下列各式：由上面的规律：(1)求 的值；(2)求 …+2+1的个位数字.(3)你能用其它方法求出-一一————的值吗?.有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是千会；第二个数是舞两；第三个数是玄邑■;对任何正整数n,对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于(1)经过探究，我们发现： 最蓼4.一聂聂玲噫壶啬同设这列数的第5个数为a,那么骞噜鼻,舄「右■，哪个正确?请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数)，并且证明你的猜想满足第n个数与第(n+1)个数的和等于 一mx(i^2)jjJ⑶设jjJ⑶设M表示盘,袁,衰,求证：驾g端更L2017小”2值6，张，这2016个数的和，即嗑球审端.观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第1个等式:第2个等式:a1二131a2= 351第3等式：a3= =57一一 1第4个等式：a4=，79=2(1-3)-(---)235(1-1)57=1(1.1)279请解答下列问题:(1)按以上规律写出第5个等式：a5=(2)用含(2)用含n的式子表示第n个等式：an=(n为正整数).求a1+a2+a3+a4+…+32018的值..这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：我只要在棋盘上第一格放一粒米， 第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行。 ”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了 ，结果国王输了.(1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？(用哥表示)(2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少？(简要写出探究过程.)(3)你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗 ？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数： 0_2.解：设#=0-2①.等式两边同时乘以10,得10M二工2②.2将②—①得：9x=2〃Ux=—,.0.2=-.9 9请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数(用哥的形式表示).观察下列等式：第一个等式:第二个等式:

第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：;用含n的代数式表示第n个等式：;得出最简结果；计算：.我国古籍《周髀算经》中早有记载 勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数 .通过观察完成下面两个表格中的空格(以下 a、b、c为RtAABC的三边，且avbvc)：abcabc3455121372425941表一 表二abc6810815171024261237(1)仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是,a、b、c之间的数量关系是;(2)仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是,a、b、c之间的数量关系是;(3)我们还发现，表一中的三边长 “34,5”与表二中的“68,10”成倍数关系，表一中的“512,13”与表二中的“1024,26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在 RtAABC,.. 3 4 中，当a=g,b=g时，斜边c的值.19.观察以下一系列等式： CD21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；®23-22=8-4=22；④:…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第 ④个等式：;(2)根据你上面所发现的规律，用含字母 n的式子表示第n个等式：;(3)请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+210020.观察下列有规律的数:1111 1 12 6 12 20 30 42…根据规律可知(1)第7个数是(n为正整数)；1 -(20.观察下列有规律的数:1111 1 12 6 12 20 30 42…根据规律可知(1)第7个数是(n为正整数)；1 -(2)，是第

132.个数;C111111

(3)计算—+—+—+—+—+—+2612203042+ 2016201721.观察下列算式，你发现了什么规律?色包；居22=2^;居22+32=3142;12+22+32+42=4^；⑴根据你发现的规律，计算下面算式的值;1222 32I 82(2)请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+321+n2=.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；….(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式..把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100,按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x.(1)另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是(2)被框住4个数的和为416时，x值为多少？(3)能否框住四个数和为324?若能，求出x值；若不能，说明理由(4)从左到右，第1至第7列各数之和分别为 a「a?、a3、a4、a5、a6、a7,请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差.

b11b14.观察下面的一组分式： 一，,--,b11b14aaaaa(1)求第10个分式是多少？(2)列出第n个分式.一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：(1)小刚按方式一将桌子拼在一起如左图 .3张桌子在一起共有个座位，n张桌子拼在一起共有个座位。(2)小丽按方式二将桌子拼在一■起如右图 .3张桌子在一■起共有个座位，m张桌子拼在一■起共有个座位。(3)某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有 1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？@忸一口应、gag纳.生活与数学(1)吉姆同学在某月的日历上圈出 2X2个数，正方形的方框内的四个数的和是 32,那么第一个数(2)玛丽也在上面的日历上圈出 2X2个数，斜框内的四个数的和是42,则它们分别(3)莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是 50,则中间的数是182022124263426384042182022124263426384042(4)某月有5个星期日的和是75,则这个月中最后一个星期日是号;(5)若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是：1214排283032444648②汤姆所画的斜框内9个数的和为360,则斜框的中间一个数是③托马斯也画了一个斜框，斜框内 9个数的和为252,则斜框的中间一个数是.我们常用的数是十进制数， 如4657=4父103+6父102+5父101+7父100,数要用10个数码(又TOC\o"1-5"\h\z叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制，只要两个数码： 0和1,〃口井帘M中 2 —Axo2+dxo1 +nxo0笠干一k，#寓I的酌 a55r\^r\^—axo5 +dxo4 +cx o3■.人—甲」110 —I2I2 02''TJIxtcn?J6J6)L 6 5110101—I2I2 0 2+1父22+0M21+1父2°等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差， 那么称这个正整数为奇特数"，如：8=32-12,_ _2 _2_. _2 _2 、 -…. 16=5—3,24=7-5,……因此8、16、24这三个数都是奇特数.(1)56是奇特数吗？为什么？(2)设两个连续奇数为2n-1和2n+1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是 8的倍数吗？为什么？.如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.

3wa(1)表示第9行的最后一个数是3wa(1)表示第9行的最后一个数是(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是,第n行共有个数；笋.高斯函数IX],也称为取整函数，即 仪]表示不超过X的最大整数.例如：n行各数之12.9]=2,[-1.5]=n行各数之12.9]=2,[-5]=,£]=；[2.7]+23]=；⑶一2017父3[.-201774112017乂5112017父6L-2017X71--2017M811—. 11—.IL—11一.IL—11一.IL—11—.IL11参考答案参考答案；(3)1.(1)；(3)【解析】分析：(1)根据已知算式得出规律，即可得出答案；(2)先变形，再根据规律得出答案即可；(3)先变形，再根据算式得出即可.详解：(1)(a-1)(a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1) =a2019-1.故答案为：a2019-1；22018+22017+22016+…+22+2+1=(2-1)X(22018+22017+22016+…+22+2+1)=22019-1故答案为：22019-1;.「()( )点睛：本题考查了整式的混合运算的应用， 能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中.1725(4n+1)【解析】试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的. 通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.试题解析：(1)第4个图案中火柴有4X4+1=17；第6个图案中火柴有4X6+1=25；(2)当n=1时，火柴的根数是4X1+1=5；当n=2时，火柴的根数是4X2+1=9；当n=3时，火柴的根数是4X3+1=13;所以第n个图形中火柴有4n+1.f(1)=2X1-1=1,f(2)=2X2-1=3f(3)=2X3-15=,f(1)+f(2)+...+f(2017) (2x1-1)+(2?2-1)|+|+(2?2017-1)2017 — 20172x(1+2+1+2017)-2017 2017x(1+2017)-2017 = =2017.2017 20174M+1+4X2+1++4X2017+1=4X(1+2++2017)+1X2017=4X1X(1+2017)>2017+20172=2X(1+2017)X2017+2017=4037>2017.・••是2017倍数.TOC\o"1-5"\h\z1 1 1小、 4(1) = (2) n(n1)nn1(a-1)(a-5)(1)观察已知算式，可总结出裂项原理 .(2)利用裂项原理，可以计算给定算式 .【详解】(1)观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有(2)1111(2)a-1a—2ii.a—2 a-3i।a-^3a-'4ii.a-^4 a-511111111=——一 - - - - - - aTa-2a-2a-3a-3a-4a-4a-51a-1a-54=-a-1a-5.【点睛】列项法的使用1 1 , 1 _1111 1 1_ 1_n1223nn1-1223nn1--n1"n1

汪息:1 1 .1n1 1n汪息: 二一 1- - _ ,1 nn1nn1n1n1n1n11 11 1 1 1 1 1nn2_2n-n~2,2n-1~~2n1-22n-1-2n11515/ 1n-11n-1(1)-+-+-x_=1.(2)—+ +— =1,证明见解析.6767 nn1nn1【解析】【分析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可；(2)根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】(1)观察可知第6个等式为：1+5+1x5=1,67671515故答案为：1+2+1x5=16767(2)猜想：2+上L+lxEl=1,nn1nn1in- 1 n-1 1 n-1 n+1+n(n-1)+n-1 n(n+1)证明：左边=一十 十一父 = = =1,n n+1 n n+1n(n+1) n(n+1)右边=1,，左边=右边，，原等式成立,，第n个等式为:1 n-1 1 n-1 ,-，第n个等式为:1 n-1 1 n-1 ,-—————二1,,, 1故答案为：1nnn-1n1nn-1=1.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.5.(1)——，——，(2)【解析】试题分析：(1)经过观察、分析可得:(2)由(1)中所得规律将(2)(2)由(1)中所得规律将(2)中每个形如一”的式子分解为”的形式，再利用乘法的结合律把互为倒数的两个数结合在一起先乘”就可计算出结果了试题解析:..•一—一，一•一 ;(2)原式=------点睛：求解本题有两个关键点： (1)观察、分析所给的式子，找到规律，能把一化成————的形式；(2)由(1)中所得规律把原式改写为： 一一一一一一一一的形式后，能够发现除了第一个因数3,和最后一个因数 外，从第二个因数开始，依次每两个因数都是互为倒数的，这样就可利用乘法的结合律简便的算出结果了 ^6.⑴n,n+1(2)25502500(3)13005000【解析】试题分析：(1)通过观察，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的然后写出即可；(2)根据(1)的公式，令n=100即可求解.试题解析：(1)nn+1(2)由(1)得13+23+33+…+993+1003=-X1002M012=25502500(3)23+43+63+-+983+1003=(2M)3+(2>2)3+(2>3)3+•••+(2X49+(2药0)3=23M3+23X23+23X33+-+23X493+23X503=23X(13+23+33+・・+493+503)=13005000(1)(—1)n+1n(n是正整数)(2)—100(3)2017是其中的第2017个数【解析】试题分析：观察这个有规律的数我们可发现，它的所有的奇数都是正数，所有的偶数都是负数，那么我们可以表示出它的第 n项的数就应该是(-1)n+1n(n是正整数)，当n是奇数时，n+1是偶数，(-1)n+1n就是正数，当n是偶数时，n+1是奇数，(-1)n+1n就是负数，符合了这个数列的规律.可

以根据这个规律来求出各问的答案.试题解析：(1)它的每一项可以用式子(―1)n+1n(n是正整数)表示；(2)它的第100个数是：(―1)100+1><100=—100；⑶当n=2017时，(一1)2017+1><2017=2017,所以2017是其中的第2017个数.点睛：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值.(1)2M0；(2)1或玷(3)最大值与最小值的差为 4032.【解析】(1)根据区=±1,冈=+,讨论计算即可.K X2(2)方法同上.(3)探究规律后，利用规律解决问题即可.—=^,X—=^,X2X2=±1,「•丫2=同+同=±2或0.(2)凶=±1,(2)凶=±1,同=g,

K X2区=±1,X3故答案为土或匕，(3)由(1)(2)可知，y1有两个值，y2有三个值，V3有四个值,由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016,最小值为-2016,最大值与最小值的差为 4032.故答案分别为2017,4032.点睛：本题主要考查找规律 .解决此类问题的关键要通过观察分析得出其反映的规律，然后进行归纳即可.(1)a2-b2;a3-b3;a4-b4;(2)an-bn;(3)①1023;②682.【解析】试题分析：(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可

(2)根据(1)的规律可得结果；(3)原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果解：(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；一帅(4'++ =&'+6b+al?-o^b-01?—膻=a'—射；(o二时(♦!卜蠡％+ +b'—s*+bb+土曰朋一&二，Jr・/小，―肝=ttJJ；(2)由(1)可得，(a-b)(anT+a[2b+a"3b2+…+ab[2+b[1)=an—bn；⑶①29+28+27+…+23+22+2+1=(2—1)>(29+28X1+27X12+…+2316+2217+218+19)=210-110=210-1=1023.1)的计算结果得到(a—②682.1)的计算结果得到(a—b)(anb)(an1+an2b+an3b2+…+abn2+bn1)=a1n-bn是解答本题的关键，灵活运用这一结论是正确解答(3)的前提.TOC\o"1-5"\h\z:101 2017①」1；②3 1\o"CurrentDocument"4 4【解析】【分析】①根据材料中的方法，设原式二S,两边乘以①根据材料中的方法，设原式二S,两边乘以5变形后，相减求出S即可;②根据材料中的方法，设原式二S,两边乘以3变形后，相加求出S即可.【详解】①设S=1+5+52+53+54HI+5100,贝U5s=5+52+53+54HI+5101,所以5S-S=5101.1所以5S-S=5101.1所以101s=1,(01所以1+5+52+53+54闺+5100=—二；所以4②设S=1—3+32—33+34—351*1+32016,贝u3s=3_32 33_3435_36HI-32017所以3S+S=32017+1,c2017所以S=3 4+1,32017所以1.332.3334-35|||-32016=3 1.4【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解题目中的运算方法是解题的关键.(1)18,22;(2)4n+2;(3)25.【解析】【分析】(1)找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数； (2)根据(1)中规律即可得；(3)结合(2)中结论可列方程,解方程即可得.【详解】(1)二•第一个上”字需用棋子4X1+2=6枚；第二个土”字需用棋子4X2+2=10枚；第三个土”字需用棋子4刈+2=14枚；・•.第四个土”字需用棋子4X4+2=18枚，第五个土”字需用棋子4X5+2=22枚，故答案为：18,22;(2)由(1)中规律可知，第n个T”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2;(3)根据题意，得：4n+2=102,解得：n=25,答：第25个上字共有102枚棋子.【点睛】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化.(1)规律是：0=\2-\,3=2, ,«=3--I,15=42-I,24=53-1；(2)第行的数是第行相应的数+2得到的，第第 行的数是第 行相应数的2倍；(3) -2【解析】【分析】通过观察归纳可得：第行数规律是序数平方减1,即0=12_1,3=22_1,8=32_1,?5=42_1,24=52-1•••通过观察归纳可得：第行的数是第 行相应的数+2得到的，第第行的数是第行相应数的2倍.【详解】(1)规律是：0=i2一1,3=22—1,8=32—1,?5=42—1,24=52—1….(2)第行的数是第行相应的数+2得到的，第第行的数是第 行相应数的2倍，(3)(始一】)上『广—1)+ 2Q，-1)=山/一2【点睛】本题主要考查数字规律，解决本题的关键是要熟练掌握分析数字规律的方法 ^(1)63;(2)5;(3) ——【解析】【分析】(1)根据已知(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,得出原式=(2-1)(25+24+23+22+2+1)求出即可；(2)根据已知(1)中所求，求出2n(n为自然数)的各位数字只能为 2,4,8,6,且具有周期性，进而求出答案；(3)根据已知得出 一一一一一一一 进而求出即可.【详解】(1)由题可知：原式=(2—1)( )=2—1=64-1=63;(2)原式= (2—1)( …+2+1)=22012—1,••-21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…,，2n(n为自然数)的各位数字只能为 2,4,8,6,且具有周期性，.•.2012X= ,•••+2+1的个位数字是6-1=5;

(3)设则2S= ---所以,【点睛】考查了数字的变化规律；根据已知得出数字变化与不变是解决本题的突破点.114.（1）114.（1）第5个；（2）k;证明过程见解析;（3）证明过程见解析【解析】试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据i_i=（3）将每个分式根据i_i=nnfln(n+l) _1_薄市我网产1氮'展开后再全部相加可得结论.试题解析：（1）由题意知第5个数a=c5e=V-；缶5 6(2)•••第n(2)•••第n个数为—-+1）第（n+1）个数为(n+1_j^+,=n£n+l)3］豳漏&n+1nn+2n*ln(n+i)n+1n(n+2)nCn+2)?2即第n个数与第（n+1）个数的和等于我嬴之）；⑶，£⑶，£羲$=1，2015-2016=2015-2016=2015*2016V制混器V2015^2015=2014—2016把也工iv- 二人史V tV一一一 二—一■■——2016201T2016X20172016^2015X201620152016・1. 1I2017111L】：_01嗑京+^^+把也工iv- 二人史V tV一一一 二—一■■——2016201T2016X20172016^2015X201620152016・1. 1I2017111L】：_01嗑京+^^+诉＜2—频即翳-L+工+2+.•*工――必一〈蟆L岁解+#+如152；+版〈方rAWm.2017 2011考点：(1)分式的混合运算；(2)规律型；(3)数字的变化类115.(1)——9111(。(2)2911'(2n-1)(2n1)，22n-12n1、22018)；(3)——4037【解析】【分析】(1)由题意可知:分子为1,分母是两个连续偶数的乘积,可以拆成分子是1,分母是以这两个偶1数为分母差的1,由此得出答案即可；2(2)由题意可知：分子为1,分母是两个连续偶数的乘积,可以拆成分子是1,分母是以这两个偶1数为分母差的,,由此得出答案即可;2(3)运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题.【详解】(1)根据以上规律知第5个等式:a5」」d,9112911,,, 1故答案为：9112911(2)由题意知an=2n-12n1=2(2n-12n1故答案为:12n-12n112n1(3)a1+a2+a3+a4+…+a2018=1x(1-1…〃1」……+1x(2 3 2 3 5 2 4035 4037=1X(1—1+。1+T--^)2 33 5 4035 4037

14037=x(1一4037214037【点睛】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为 2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系.(1)2fJ；(2)8；(3) -1【解析】【分析】本题属于信息给予题，读懂题目信息是解题的关键.(1)观察发现，第n个格子里的米粒数是2为底数，n-1作为指数；(2)通过计算可以看出，个位数是以 4项为一组循环的，用63除以4,余数是几就与第几项的个位数相同； (3)利用信息，这列数都乘以 2,再相减即可求出.【详解】(1)第64个格子，应该底数是2,指数63,所以为263;.,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32…，•••63+4=15-3,，263的末位数字与23的末位数字相同，是8；(3)设x=1+2+22+…+263①.等式两边同时乘以2,得2x=2+22+23+-+264②②-①，得x=264-1.答：国王输给阿基米德的米粒数为 264-1.【点睛】考点：有理数的平方.理解题意是关键(1) ,——-一；(2) ,—— ;(3)—;(4) 【解析】【分析】根据题意得出一般性规律，写出第六个与第 n个等式，利用得出的规律求解(3)(4)即可.

(3)—;(4)原式——-【点睛】此题考查了有理数的混合运算和数字的规律问题，通过观察正确确定数字规律是解本题的关键.b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)【解析】分析：(1)根据图表中数据结合勾股定理得出即可；(2)利用图表中数据即可得出 b、c的数量关系；(3)利用图表中数据即可得出 b、a的数量关系；(4)利用勾股定理得出即可.详解：(1)如图所示：表二表一表二ababc345512137242594041abc681081517102426123537(2)根据表格数据可得：表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c;a、b、c之间的数量关系是a2=b+c表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c;a、b、c之间的数量关系是a2=2(b+c)

(3)1•132+42=52,「5

「5

524-23=16-8=2324-23=16-8=232n-2(n1)—2,n1)【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可.（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性.（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案.试题解析：（1）根据已知等式:①21-20=2-1=20；(2)22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;得出以下:④24-23=16-8=23,(2)©21-20=2-1=20;22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式:2n-2（n-1）=2（n-1）；证明:2n-2(n-1),=2(n-1)X(2-1),=2(n-1);（3）根据规律:21-20=2-1=2°；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；21012100=2100.

将这些等式相加得：20+21+22+23+--+2100,=2101-20,=2101-1,.•.20+21+22+23+…+2100=2101-1.201620172016201720.(1)——， ;(2)11；(3)20.()56n(n+1j…,一 1 1 1 1通过观察得到：这列数依次可化为—,…一1一计算解答即可.1父22M33M4n(n+1)【详解】(1)1 1_1 1_1 1_1 1_1 1 ， ， ， ， ，—1262312342045305642(1)1 1_1 1_1 1_1 1_1 1 ， ， ， ， ，—12623123420453056421 167561 17M8'n(n+1)TOC\o"1-5"\h\z1 1 …，(2)蚩=1已,所以是第11个数；1+1+―+，+，12612203042 20162017=1-11_11.1|)| 1一，22334 201620172016= .2017一，1 1故答案为：—；一1—;11.56n(n+1)【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律.本题的关键是把数据变形得到分母的规律为 n(n+1).21.(1)204;21.(1)204;【解析】(2)n(n1)(2n1)

6【分析】(1)观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6,分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；(2)根据规律写出含n的算式即可.⑴12+22+32-82=8个+108+1)=2046⑵…?…+n2=n(nF2nF6nn12n1故答案为：204; g.6【点睛】此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况.(1)1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52;(2)1+3+5+…+(2n—1)=n2.【解析】【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】⑴由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=42,图⑤应为1+3+5+7+9=52,故答案为：④1+3+5+7=42;⑤1+3+5+7+9=52;(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+-+(2n-1)=n2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律.(1)x+1,x+7,x+8;(2)x=100;(3)不能；(4)1800.【解析】试题分析：(1)根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；(2)根据四个数之和为416,可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；(3)根据四个数之和为324,可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为 324；(4)根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大 6,用其M00即可得出结论.试题解析：解：(1)观察数表可知：另外三个数分别为 x+1、x+7、x+8.故答案为：x+1、x+7、x+8.(2)设正方形框出的四个数中最小的数为x,根据题意得：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,解得：x=100...100=14X7+2, 100为第2列的数，符合题意.答：被框住4个数的和为416时，x值为100.(3)设正方形框出的四个数中最小的数为x,根据题意得：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324,解得：x=77 77=11X777为第7列的数，TOC\o"1-5"\h\z不符合题意，，不存在用正方形框出的四个数的和为 324.(4)本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，二.每一行最右边的数比最左边的数大 6, a7-a1=6X(2100^)=1800.答：7个数中最大的数与最小的数之差为 1800.点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是： (1)根据数表中数的规律找出其它三个数； (2)由四个数之和为416,列出一元一次方程；(3)由四个数之和为324,列出一元一次方程；(4)根据数表中数的规律，找出每行最右边数比最左边数大 6.29 3n1\o"CurrentDocument"(1)—J(2)(-①a a【解析】【分析】(1)找规律，发现奇次项为正，偶次项为负，分母次数依次增加1,分子次数依次增加3,写出表达式即可(2)寻找项数n和次数之间的关系即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 314/b (1+1)xb\o"CurrentDocument"(1)•••b-=(-1)()b-^,a a324b…(2+1)b2=(-1) -,\o"CurrentDocument"a a.8 .3>34b-、(3+1)b—=(-1) -，\o"CurrentDocument"a a

・•・第10个分式是=(-1)(10+1)b310」io・•・第10个分式是=(-1)(10+1)b310」ioab2910a(2)由上一问可得3n1第n个分式是=(-1)n书Ian【点睛】本题考查了数字之间的变化规律道规律题，中等又t度，寻找项数和次数之间的关系式解题关键25.(1)10,2n+4;(2)14,4m+2(3)240个,945个【解析】试题分析：(1)观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐6人的基础上，多1张桌子,多2人.则n张桌子时，有6+2(n-1)=2n+4；(2)观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐6人的基础上，多1张桌子，多4人.则m张桌子时，有6+4(n-1)=4m+2；(3)根据(1)(2)的规律先求出甲种方式每 6张的座位数，乙种方式每4张的座位数.再根据两个餐厅一共有1185个座位列方程求解即可.试题解析：解：(1)10,2n+4(2)14,4m+2(3)按方式一每6张桌子拼一张大桌子，能有座位： 24+4=16(个)按方式二每4张桌子拼一张大桌子，能有座位： 4X4+2=18(个)如果将a张桌子放在A餐厅，根据题意得：a300-a16a18 =11854a解得a=90,所以A餐厅有座位：16X—=240(个)B餐厅有座位：18M300"=945个)4答：A餐厅有座位240个，B餐厅有座位945个.点睛：考查了规律型：图形的变化和一元一次方程的应用，此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现分别发现第(1)(2)题的规律：每多一张桌子，多坐几人.(1)4;(2)7、8、13、14;