风险管理及金融机构课后附加题参考答案中文版

..>风险管理与金融机构第四版约翰·C·赫尔附加问题(FurtherProblems)的答案第一章:导论1.15.假设一项投资的平均回报率为8%，标准差为14%。另一项投资的平均回报率为12%，标准差为20%。收益率之间的相关性为。制作一张类似于图的图表，显示两项投资的其他风险回报组合。答：第一次投资w1和第二次投资w2=1-w1的影响见下表。可能的风险回报权衡范围如以下列图所示。w1w2μpσp0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%1.16.

市场预期收益率为12%，无风险收益率为7%。市场收益率的标准差为15%。一个投资者在有效前沿创立一个投资组合，预期回报率为10%。另一个是在有效边界上创立一个投资组合，预期回报率为20%。两个投资组合的回报率的标准差是多少？答：在这种情况下，有效边界如以下列图所示。预期回报率为10%时，回报率的标准差为9%。与20%的预期回报率相对应的回报率标准差为39%。1.17.一家银行估计,其明年利润正态分布,平均为资产的0.8%，标准差为资产的2%。公司需要多少股本〔占资产的百分比〕：〔a〕99%确定其在年底拥有正股本；〔b〕99.9%确定其在年底拥有正股本？忽略税收。答：〔一〕银行可以99%确定利润将优于资产的0.8-2.33×2或-3.85%。因此，它需要相当于资产3.85%的权益，才能99%确定它在年底的权益为正。〔二〕银行可以99.9%确定利润将大于资产的0.8-3.09×2或-5.38%。因此，它需要权益等于资产的5.38%，才能99.9%确定它在年底将拥有正权益。1.18.投资组合经理维持了一个积极管理的投资组合，beta值为。去年，无风险利率为5%，主要股票指数表现非常糟糕，回报率约为-30%。投资组合经理产生了-10%的回报，并声称在这种情况下是好的。讨论这个表述。答：当市场预期回报率为-30%时，贝塔系数为的投资组合的预期回报率为0.05+0.2×〔〕或-2%。实际回报率-10%比预期回报率差。投资组合经理的阿尔法系数到达了-8%！第二章银行2.15.

监管机构计算，DLCbank〔见第节〕将报告一项平均值为60万美元、标准差为200万美元的正态分布利润。除了表中的资本外，监管机构还应要求多少股本才能保证99.9%的资本不被亏损冲销？答：利润不低于0.6-3.090×2.0=-558万美元的可能性为99.9%。监管机构将需要58万美元的额外资本。2.16.

解释存款保险的道德风险问题。如何抑制它们？答：存款保险使存款人对银行的财务状况不则担忧。因此，银行可能能够承担更多的风险，而不会面临存款流失的危险。这是道德风险的一个例子。〔保险的存在改变了当事人的行为，导致保险合同的预期支出更高。〕银行对其所承担的风险保持足够的资本的监管要求降低了他们承担风险的动机。防止道德风险问题的一种方法〔在美国使用〕是，让银行为存款保险支付的保费取决于对其所承担风险的评估。2.17.

荷兰拍卖的竞拍者如下：此次拍卖的股票数量为21万股。投资者付出的价格是多少？每位投资者可获得多少股份？答：当从高到低排序时，竞买人是B、H、C、A、E和F、D和G。个人B、H、C，总共出价16万股。个人E和F竞购另外80000股。因此，投资者支付的价格是E和F的出价〔即42美元〕。个人B，H，C，和A得到他们出价的全部股份。个人E和F各获得25000股。2.18.

一家投资银行被要求承销一家公司发行的1000万股股票。它正试图在以每股10美元的价格购置股票的坚决承诺和以每股20美分的价格出售股票的最大努力之间做出决定。解释两种选择的利弊。答：如果它成功出售全部1000万股，其费用将为200万美元。如果它能够以美元的价格出售这些股票，这也将是它在坚决承诺安排中的利润。这一决定可能取决于a〕以美元以上的价格出售股票的可能性的估计；b〕投资银行的风险偏好。例如，如果该行95%确定它将能够以美元以上的价格出售这些股票，它很可能会选择一个坚决的承诺。但如果评估这种可能性只有50%或60%，它可能会选择一个最正确努力安排。第三章保险公司和养老基金条。〔提供电子表格〕。使用表计算保险公司向60岁男子签发的500万美元三年期人寿保险合同应收取的最低保费。假设保险费是在每年年初支付的，死亡总是发生在一年的中途。无风险利率为每年6%〔每半年复利〕。答：一、二、三年内死亡的无条件概率可从表计算如下：第一年：第二年：〔〕第三年：〔〕×〔〕因此，倍、倍、倍的预期支出分别为美元、美元和美元。它们的现值为美元。这个人的生存概率是第0年：1第1年：第2年：因此，每年每支付一美元的保费的现值为。最低保险费是QUOTE=或美元。3.17保险公司每年损失的特定类型是一个合理的近似正态分布，均值为1亿5000万美元，标准偏差为5000万美元。〔假设保险公司承担的风险是完全非系统性的〕一年无风险利率为每年5%，每年复利。估计以下费用：〔a〕按比例在一年内支付保险公司费用60%的合同〔b〕如果损失超过2亿美元，在一年内支付1亿美元的合同。答：〔a〕以百万美元计的损失按平均值150和标准差50正态分布。因此，再保险合同的赔付是正态分布的，平均值为90，标准差为30。假设再保险公司认为它可以分散风险，则再保险的最低本钱是QUOTE=或8571万美元。〔b〕损失大于2亿美元的概率是正态分布变量大于平均值以上一个标准差的概率。这是。因此，百万美元的预期收益为，合同价值为QUOTE个或1511万美元。3.18.

在*一年内，利率下降200个基点〔2%〕，股票价格持平。讨论这对固定收益养老金方案〔60%投资于股票，40%投资于债券〕的影响。答：当利率下降时，债券的价值增加。因此，债券组合的价值应该会增加。但是，在确定养老金负债的价值时，将采用较低的贴现率。这将增加负债的价值。对养老金方案的净影响可能是负面的。这是因为利率的下降影响到100%的负债和40%的资产。条。〔提供电子表格〕假设在*个固定收益养老金方案中〔a〕雇员工作45年，工资实际增长率为2%〔b〕他们退休时的养老金相当于他们最后工资的70%。这种养老金的增长率是通货膨胀率减去1%。〔c〕养老金领取期限为18年。〔d〕养老基金的收入投资于债券，债券的收益率为通货膨胀率加上1.5%。估计如果要保持偿付能力，必须向养老金方案支付的雇员工资的百分比。〔提示：所有计算都要用实际而不是名义美元。〕答：员工的工资对答案没有影响。〔这是因为它具有向上或向下缩放所有数字的效果。〕如果我们假设初始工资为100000美元，并且每年复合2%的实际增长率，则45年完毕时的最终工资为美元。电子表格与Solver结合使用，显示所需的供款率25.02%〔雇员加雇主〕。到45年工作年限完毕时，捐款额增至美元。〔这假设每年1.5%的实际回报率是复合的〕在接下来的18年里，在所做的假设下，这个值减少到零。这一计算证实了在第节中定义的利益方案需要更高的奉献率，即那些在实践中存在的点。第4章：共同基金和对冲基金4.15.

投资者于2015年1月1日以每股50美元的价格购置共同基金的100股股票。该基金在2015年和2016年期间每股股息分别为2美元和3美元。这些都是再投资于基金。该基金2015年和2016年的已实现资本收益分别为每股5美元和每股3美元。投资者在2017年以每股59美元的价格出售基金股份。解释投资者是如何纳税的。答：投资者在2015年和2016年分别支付200美元和300美元的股息税。投资者还必须对基金实现的资本利得纳税。这意味着，2015年和2016年将分别对500美元和300美元的资本利得缴纳税款。所有这一切的结果是，股票的根底从50美元增加到63美元。2017年59美元的出售导致每股4美元或总计400美元的资本损失。4.16.

对于共同基金来说，好年景之后是同样糟糕的年景。它连续几年的收入分别为+8%、-8%、+12%、-12%。投资者这四年的总回报是多少？答：投资者的总体回报是四年内-2.07%。.

一个由基金组成的基金将其资金分为五个对冲基金，五个基金在特定年份的税前收益分别为-5%、1%、10%、15%和20%。基金中的基金收取1加10%的费用，对冲基金收取2加20%的费用。对冲基金的鼓励费按管理费后的回报率计算。基金之基金奖励费以其投资之对冲基金之平均回报净额〔扣除管理费及奖励费〕及扣除其本身管理费后计算之。投资的总回报是多少？基金中的基金、对冲基金和基金中的投资者是如何划分的？答：投资的总回报率平均为-5%、1%、10%、15%和20%，即8.2%。对冲基金费用分别为2%、2%、3.6%、4.6%和5.6%。平均3.56%。因此，对冲基金费用后的基金收益率分别为-7%、-1%、6.4%、10.4%和14.4%。平均4.64%。基金的基金费用为1%+0.364%或1.364%，留给投资者3.276%。因此，所得收益按下表所示进展分配。对冲基金获得的回报8.200%对冲基金费用3.560%基金费用1.364%投资回报3.276%4.18.

对冲基金收取2%加20%的费用。养老基金投资于对冲基金。将养老基金的回报率作为对冲基金回报率的函数基金。答：图表如下所示。如果对冲基金回报率小于2%，则养老基金回报率小于对冲基金回报率2%。如果超过2%，养老基金的回报率低于对冲基金的回报率2%，加上超过2%的回报率的20%第五章金融市场交易5.28.

目前股价为94美元，执行价为95美元的三个月期欧洲看涨期权目前售价为美元。一个认为股价会上涨的投资者正试图在购置100股股票和购置2000份看涨期权〔即20份合约〕之间做出决定。两项战略都涉及9400美元的投资。你会给什么建议？为了让期权策略更赚钱，股价必须上涨多高？答：投资看涨期权会带来更高的风险，但会带来更高的回报。如果股票价格保持在94美元，购置看涨期权的投资者损失9400美元，而购置股票的投资者既没有收益也没有损失。如果股票价格上升到120美元，购置看涨期权的投资者就会获利2000×〔120-95〕-9400＝40600美元买股票的投资者获利100×〔120-94〕=2600美元如果股价上涨到一个水平，即100×(S−94)=2000(S−95)−9400S=100因此，如果股价上涨到100美元以上，期权策略的利润会更高。5.29.一种由标准石油公司发行的债券，其作用如下。持有人没有收到利息。在债券到期时，该公司承诺支付1000美元，再加上根据当时油价计算的额外金额。额外的金额等于170美元的乘积，以及到期时每桶石油价格超过25美元的局部〔如果有的话〕。支付的最大额外金额为2550美元〔相当于每桶40美元〕。说明该债券是一种常规债券、执行价格为25美元的石油看涨期权的多头头寸和执行价格为40美元的石油看涨期权的空头头寸的组合。答：假设ST是债券到期时的油价。除1000美元外，标准石油债券还支付：ST<$25:0$40>ST>$2:170(ST−25)ST>$40:2,550这是执行价为25的170个石油看涨期权的收益减去执行价为40的170个石油看涨期权的收益。因此，该债券相当于普通债券加上执行价格为25美元的170个石油看涨期权的多头头寸，再加上执行价格为40美元的170个石油看涨期权的空头头寸。投资者持有所谓的石油牛市价差。5.30.

目前黄金价格为每盎司1500美元。一年内交货的远期价格是1700美元。套利者每年可以借10%的钱。套利者应该怎么做？假设储存黄金的本钱为零，黄金不提供收入。答：套利者今天可以借钱购置100盎司的黄金，并在一年内以100盎司的黄金短期期货合约交割。这意味着黄金以每盎司1500美元的价格买入，以每盎司1700美元的价格卖出。回报率〔每年约13%〕大于借款本钱的10%。这是一个如此有利可图的时机，套利者应该购置尽可能多盎司的黄金，并在一样数量的盎司上做空期货合约。不幸的是，像这样有利可图的套利时机在实践中很少出现。5.31.一家公司的投资收益为伦敦银行同业拆借利率减去0.5%。解释如何使用表中的报价将其转换为〔a〕三年期、〔b〕五年期和〔c〕十年期固定利率投资。答：〔a〕通过签订三年期互换协议，在该协议中，该公司获得6.21%的收益，并支付伦敦银行同业拆借利率〔LIBOR〕，该公司三年期的收益为5.71%。〔b〕通过五年期互换，公司获得6.47%的收益，并支付伦敦银行同业拆借利率〔LIBOR〕，公司五年期的收益为5.97%。〔c〕通过进展掉期交易，该公司在10年内获得6.83%的收益并支付伦敦银行同业拆借利率，10年内获得6.33%的收益。5.32.

什么头寸相当于在*一日期以K买入资产的远期合约，以及在该日期以K卖出资产的欧洲看跌期权的长期头寸？答：该头寸与当日以K买入资产的欧式看涨期权一样。5.33.如果〔a〕CP利率为6.5%，国债收益率曲线持平于6%，以及〔b〕CP利率为7.5%，国债收益率曲线持平于7%，且每半年复利一次，则估计P&G在商业快照中5/30掉期的利率。答：〔a〕当商业票据利率为6.5%，半年期国债利率为6%时，CMT%为6%，可以使用E*cel电子表格显示30年期债券〔票面利率为6.25%〕的价格约为。利差为零，宝洁支付的利率为5.75%。〔b〕当商业票据利率为7.5%，半年期国债利率为7%时，CMT%为7%，30年期债券的票面利率为6.25%时，其价格约为90.65%。因此，ma*[0,(−〕/100]占28.64%。宝洁支付的利率为35.39%。.第六章2007年信贷危机6.14.

假设图中分配给高级、夹层和ABSs和ABSCDO的本金为70%、20%和10%，而不是75%、20%和5%。如何影响表中的结果？次级贷款组合损失资产支持证券夹层损失资产支持证券的权益损失局部CDO公司资产支持证券夹层损失CDO公司高级资产支持证券损失CDO公司10%0%0%0%0%15%25%100%100%0%20%50%100%100%28.6%25%75%100%100%60%6.15.调查当图中的资产支持证券的夹层局部宽度减小时会发生什么，夹层局部本金的减少在权益和高级局部之间平均分配。特别是，对表有什么影响？答：ABS的CDO局部变得彼此相似。考虑一下股权、夹层和高级局部的份额宽度分别为14%、2%和84%的情况。表格变成：次级贷款组合损失资产支持证券夹层损失资产支持证券的权益局部损失CDO公司资产支持证券夹层损失CDO公司高级资产支持证券损失CDO公司10%0%0%0%0%14%0%0%0%0%15%50%100%100%33%16%100%100%100%100%20%100%100%100%100%25%100%100%100%100%第7章：估值和情景分析：风险中性和真实世界7.10股票价格的预期回报率为9%，波动率为25%。目前是40美元。18个月内低于30美元的可能性有多大？答：概率为N〔－d2〕，其中结果是。7.11投资者拥有特定股票的10000股。目前的市价是80美元。六个月内投资组合的"最坏情况〞价值是多少。为了这个问题的目的，定义投资组合的最坏情况值为这样的值，即实际值只有1%的可能性较低。假设股票价格的预期收益率和波动率分别为8%和20%。从方程〔〕可知，"最坏情况〞股价为80e*p[〔−QUOTE/2〕×0.5+QUOTE〔〕因此，投资组合的最坏情况价值为593300美元。7.12如果股价在三个月内超过60美元，二元期权的回报为500美元。目前股价为61美元，波动率为20%。无风险利率为2%，股票预期回报率为8%。这个期权的价值是多少？现实世界的预期回报是多少？答：期权的价值为QUOTE其中QUOTE所以价值美元。实际预期收益为QUOTE，其中QUOTE所以结果是美元。第8章：交易者如何管理风险8.15.delta中性投资组合的gamma和vega分别为50每美元和25每%。估计当市场受到冲击，导致标的资产价格下降3美元，波动率上升4%时，投资组合的价值会发生什么变化。答：用文本的符号表示，投资组合价值的增加是×gamma×QUOTE+vega×Δσ这是0.5×50×QUOTE+25×4=325结果应该是投资组合价值增加了325美元。8.16.当股票价格为30美元，执行价格为30美元，无风险利率为5%，波动率为每年25%时，考虑一年期欧洲看涨期权。使用DerivateGem软件计算选项的价格、delta、gamma、vega、theta和rho。通过将股票价格更改为美元并重新计算期权价格来验证delta是否正确。在股价为美元的情况下，通过重新计算delta来验证gamma是否正确。执行类似的计算以验证vega、theta和rho是否正确。答：期权的价格、delta、gamma、vega、theta和rho分别为、、、，和。当股价升至时，期权价格升至。期权价格的变化为。delta预测期权价格的变化为，非常接近。当股价上涨至时，delta指数上涨至。增量的大小为。Gamma预测增加，也就是〔小数点后三位〕一样。当波动率从25%增加到26%时，期权价格从增加到，增加了。这与vega值一致。当到期时间从1变为1-1/365时，期权价格从下降至。这与θ一致。最后，当利率从5%增加到6%时，期权价值从增加到，增加了。这与的rho一致。8.17.金融机构对英镑有以下场外期权组合：交易期权的delta值为，gamma值为，vega值为。〔a〕在交易期权和英镑中的什么头寸会使投资组合既保持gamma中性又保持delta中性？〔b〕交易期权和英镑的什么头寸会使投资组合既保持vega中性又保持delta中性？答：投资组合的delta是-1000×0.50-500×0.80-2000×〔〕-500×0.70=-450投资组合的gamma是-1000×2.2-500×0.6-2000×1.3-500×1.8=-6000投资组合中的vega是-1000×1.8-500×0.2-2000×0.7-500×1.4=-4000〔a〕4000个交易期权中的多头头寸将给出一个gamma中性投资组合，因为多头头寸的gamma为4000×1.5=+6000。整个投资组合〔包括交易期权〕的增量为：4000×0.6-450=1950因此，除了4000个交易期权外，还需要1950英镑的空头头寸，以便投资组合既为gamma中性，也为delta中性。〔b〕在5000个交易期权中的多头头寸将给予vega中性投资组合，因为多头头寸的vega为5000×0.8=+4000。整个投资组合〔包括交易期权〕的增量5000×0.6-450=2550因此，除了5000个可交易期权外，还需要2550英镑的空头头寸，以便投资组合既为vega又为delta中性。8.18.再考虑问题中的情况。假设第二个交易期权的delta为，gamma为，vega为。如何使投资组合成为delta、gamma和vega中性？答：设w1为第一交易期权的仓位，w2为第二交易期权的仓位。我们要求：这些方程的解很容易被看作是w1=3200，w2=2400。整个投资组合有-450+3200×0.6+2400×0.1=1710因此，可以通过在第一个交易期权的3200点多头头寸、第二个交易期权的2400点多头头寸和1710英镑空头头寸，使投资组合成为delta、gamma和vega中性。条。〔提供电子表格〕复制表。〔在表中，股票头寸四舍五入至最接近的100股。〕每周计算位置的伽马和θ。使用衍生工具应用生成器计算每个星期的投资组合的值的变化〔在本周完毕前的再平衡之前〕，并检查方程〔〕是否近似满足。〔注：DerivateGem产生的θ值为"每个日历日〞。等式中的θ值为"每年〞。〕答：考虑第一周。投资组合包括10万份期权的空头头寸和52200股的多头头寸。期权价值从周初的240053美元变为周末的188760美元，收益为51293美元。股票价值从52200×49=2557800美元变为52200×48.12=2511864美元，损失45936美元。净收益为51293-45936=5357美元。投资组合的gamma和theta〔每年〕分别为和430533，因此等式〔〕预测收益为430533×1/52+0.5×6554.4×〔−49〕^2=574220周结果见下表。周实际收益〔$〕预计收益〔$〕15,3575,74225,6896,0933-19742个-21084个41,9411,57253,7063,65269,3209,19176,2495,93689,4919,259996187010-23380个-18992年111,6432,497122,6451,3561311,36510,92314-2876个-3342个1512,93612,302167,5668,81517-3880个-2763个186,7646,899194,2955,205204,8044,805第九章利率风险9.15.

假设一家银行有100亿美元的一年期贷款和300亿美元的五年期贷款。这些资金来自350亿美元的一年期存款和50亿美元的五年期存款。该行总股本为20亿美元，目前的股本回报率为12%。估计明年利率的变动会导致银行的股本回报率降为零。假设银行的税率为30%。答：该行资产负债不匹配达250亿美元。目前税后利润为20亿美元或亿美元的12%。如果利率上升*%，银行的税前损失〔十亿美元〕为。税后，该损失为。当或时，银行的股本回报率将降至零。因此，利率上升1.37%将使股本回报率降至零。9.16.投资组合A包括面值为2000美元的一年期零息债券和面值为6000美元的10年期零息债券。投资组合B包括面值为5000美元的年期零息债券。所有债券的当前年收益率为10%〔持续复利〕〔a〕显示两个投资组合具有一样的持续时间。〔b〕显示两个投资组合的价值变动百分比〔收益率每年增加0.1%〕是一样的。〔c〕两个投资组合的年收益率每增加5%，其价值变动的百分比是多少？答：〔a〕投资组合A的久期为因为这也是投资组合B的持续时间，所以这两个投资组合的持续时间是一样的。〔b〕投资组合A的价值是当收益率增加10个基点时，其价值变成价值下降百分比为QUOTE投资组合B的价值是5000e^当收益率增加10个基点时，其价值变成5000e^价值下降的百分比是QUOTE因此，收益率上升10个基点时，两个投资组合价值的百分比变化是一样的。〔c〕当收益率增加5%时，投资组合A的价值变成2000e^-0.15×1+6000e^，投资组合B的价值变为5000e^两个投资组合的价值减少百分比为：投资组合A：QUOTE投资组合B：QUOTE9.17.问题中投资组合的凸性是什么？〔a〕持续时间和〔b〕凸度在何种程度上解释了问题的局部〔c〕中所计算的百分比变化之间的差异？答：对于投资组合A，凸性是QUOTE对于投资组合B，凸性是5.95^2或，两个投资组合的百分比变化由持续时间度量预测是一样的并且等于＝或-29.75%。然而，凸性度量预测第一组合的百分比变化将是，对于第二个投资组合持续时间不能解释百分比变化之间的差异。凸性解释了局部差异。5%的收益率曲线是如此大的变化，即使使用凸关系也不能给出准确的结果。如果考虑与平行位移有关的三阶偏导数以及一阶和二阶偏导数的测度，则会得到更好的结果。9.18.当局部持续时间如表所示时，估计十年期利率保持不变、一年期利率上移9e、中间利率上移9e之间的影响。如何根据第节中计算的旋转结果计算出你的答案？答：由于特定的转移，投资组合价值的比例变化是－〔0.2×9e+0.6×8e+0.9×7e+1.6×6e+2.0×5e–2.1×3e〕＝－移位与6e的平行移位和-e的旋转一样〔旋转的幅度与文本中考虑的一样，但方向相反〕。投资组合的总持续时间为，因此，平行转移引起的投资组合百分比变化为。轮换引起的投资组合价值百分比变化为〔与第节末尾计算的数字一样，但符号相反〕因此，根据局部持续时间计算，变化为。9.19.〔提供电子表格〕假设投资组合价值在1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、7年期、10年期和30年期利率的一个基点变化分别为〔百万美元〕+5、-3、-1、+2、+5、+7、+8和+1。根据表中的前三个因素估计投资组合的增量。量化这三个因素对这个投资组合的相对重要性。答：第一个因素的增量是同样，第二因子和第三因子的增量分别为和。因子的相对重要性可以通过因子暴露乘以因子标准差来表示。第二个因子约为〔〕/〔〕=与第一个因子同等重要的12.0%。第三个因子约为〔〕/〔〕=第二个因子的5.4%。第十章波动性10.18.〔提供电子表格〕假设在连续15天的每一天完毕时，对股票价格〔美元〕的观察结果如下：、、、、、、、、、、、、、、使用第节中的两种方法估计每日波动率？答：方程〔〕中的方法给出了2.28%。方程〔〕中的方法给出了2.24%。10.19.假设一项资产在昨日收盘时的价格为300美元，其波动率估计为每天1.3%。今天收盘时的价格是298美元。使用〔一〕EWMA模型个〔二〕GARCH〔1,1〕模型，，以及。答：资产价格的比例变化为。〔一〕使用EWMA模型，方差更新为^，新的日波动率为QUOTE或1.271%。〔二〕使用GARCH〔1,1〕将方差更新为^，新的日波动率为QUOTE或1.275%。条。〔提供电子表格〕可以从作者的网站下载一个E*cel电子表格，其中包含了900多天的有关各种汇率和股票指数的每日数据。选择一个汇率和一个股票指数。估计在EWMA模型中，使QUOTE最小的λ的值，其中vi是在第i-1