概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习

概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习99/99概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A、B、C是三个事件，及事件A互斥的事件是：（）A．B．C．D．2．设则（）A．=1-P（A）B．C．P(B|A)=P(B)D．3．设A、B是两个事件，P（A）>0，P（B）>0,当下面的条件（）成立时，A及B一定独立A．B．P（A|B）=0C．P（A|B）=P（B）D．P（A|B）=4．设P（A）=a，P（B）=b,P（A+B）=c,则为：（）A．a-bB．c-bC．a(1-b)D．b-a5．设事件A及B的概率大于零，且A及B为对立事件，则不成立的是（）A．A及B互不相容B．A及B相互独立C．A及B互不独立D．及互不相容6．设A及B为两个事件，P（A）≠P（B）>0，且，则一定成立的关系式是（）A．P（A|B）=1B．P(B|A)=1C．D．7．设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）A．B．C．D．8．设事件A及B互不相容，则有（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（AB）=0C．及互不相容D．A+B是必然事件9．设事件A及B独立，则有（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=0D．P（A+B）=110．对任意两事件A及B，一定成立的等式是（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（A|B）=P（A）D．P（AB）=P（A）P（B|A）11．若A、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则（）A．A及B互斥B．AB是不可能事件C．P（A）=0或P（B）=0D．AB未必是不可能事件12．若事件A、B满足，则（）A．A及B同时发生B．A发生时则B必发生C．B发生时则A必发生D．A不发生则B总不发生13．设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于（）A．B．C．D．14．设A、B、C为三事件，则表示（）A．A、B、C至少发生一个B．A、B、C至少发生两个C．A、B、C至多发生两个D．A、B、C至多发生一个15．设0<P(A)<1.0<P(B)<1..则下列各式正确的是（）A．A及B互不相容B．A及B相互独立C．A及B相互对立D．A及B互不独立16．设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则（）.A．0.5B．0.1C．0.44D．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A．1/2B．1/3C．1/4D．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为（）A．B．C．D．19．每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）。A．B．C．D．以上都不对20．射击3次，事件表示第次命中目标（=1.2.3）.则表示至少命中一次的是（）A．B．C．D．二、填空题：1.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=.2.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A+B）=.3.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.4.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.5.若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.6.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.7.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.8.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.9.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.10.若A、B为两个互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则=.11.若A、B为两个事件，且P（B）=0.7，=0.3，则=.12.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为.13.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，则A、B、C全不发生的一个概率为.14.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，则P（A+B）=.15.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.6，则P（A+B）=.16.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，则P（A+B）=.17.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，则P（AB）=.18.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，则=.19设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，则=.20.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，则=.三、判断题：1.概率为零的事件是不可能事件。2.概率为1的事件是必然事件。3，不可能事件的概率为零。4.必然事件的概率为1。5.若A及B互不相容，则P（AB）=0。6.若P（AB）=0，则A及B互不相容。7.若A及B独立，。8.若，则A及B独立。9.若A及B对立，则。10.若，则A及B对立。11.若A及B互斥，则及互斥。12.若A及B独立，则及独立。13.若A及B对立，则及对立。14.若A及B独立，则。15.若A及B独立，则。16.若A及B互斥，则。17.若，则A及B互斥。18.若A及B互斥，则。19.若A及B互斥，则。20.若A及B互斥，则。四、计算题：1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球及4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球及3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球及2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。（3）“0—4”或“4—0”分配的概率。6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。9．甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶及否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个及取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率：(1)恰有1件次品；(2)没有次品18．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和信号“”，求：(1)收报台收到信号“”的概率；(2)当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。19．三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为.求：（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。20.厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70％，乙车间生产的占30％。甲车间生产的产品的次品率为1/10，乙车间生产的产品的次品率为2/15。现从这些产品中任取一件进行检验，求：（1）取出的这件产品是次品的概率；（2）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。第一章随机事件及其概率四、计算题：1．解：设事件表示第次取得合格品（）,按题意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件，易知，由此得到所求的概率2．解：设事件A表示取出的2个球都是白球，事件表示所选袋子中装球的情况属于第种（），易知于是，按全概率公式得所求的概率3．解：设事件A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症，则按题意有.由此可知于是，按贝叶斯公式得这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过进一步检查才能确诊。这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未患有癌症的可能性极大。4．解：设事件A表示“北家的13张牌中恰有A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件B表示“四张A全在北家”，则有基本事件总数事件A所含的基本事件数为事件B所含的基本事件数故所求的概率为5．解：设事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或“0—4”分配，则6．解：设，分别表示该生通过上机考试和笔试，B表示该生该课结业，则有，故所求的概率为=0.8+0.8-0.95=0.657．解：设A表示“取到的这个数不能被6或8整除”，B表示“取到的这个数能被6整除”，C表示“取到的这个数能被8整除”，则8．解：设A表示“每张桌子至少有一位客人”，表示“第张桌子没有客人”，则9．解：设A表示“甲获胜”，表示“经过轮射击后甲获胜”，，则故10．解：设分别表示取出的产品是甲、乙、丙机床生产的，B表示取出的产品是废品，则是一完备事件组且故所求的概率为11．解：设某事件A表示“没人拿到自己的学生证”，则基本事件总数A所含的基本事件数为故所求的概率为12．解：设A表示“所取的2件产品中至少有一件不合格品”，B表示“所取的2件产品中有一件是不合格品的条件下，另一件也是不合格品”，C表示“所取的2件产品都是不合格品”，则（1）（2）13．解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则（1）所求的概率为（2）所求的概率为14．解：设A、B分别表示甲、乙击中目标，则P（A）=0.8，P（B）=0.7（1）两人都中的概率为（2）至少有一人击中的概率为15．解：设A表示第一次抽到黑球，B表示第二次抽到黑球，则有（1）所求的概率为（2）根据条件概率公式及全概率公式可得16．解：设A表示考生会解这道题，B表示考生选出正确答案，则有（1）根据全概率公式可得（2）根据条件概率公式可得17．解：设A表示抽取5个产品中恰有1件次品，B表示抽取5个产品中没有次品，则有基本事件总数事件A所含的基本事件数为事件B所含的基本事件数为故所求的概率为18．解：设A表示发报台发出信号“”，B表示收报台收到信号“”，则有（1）根据全概率公式可得（2）根据条件概率公式可得19．解：设表示第i人能破译密码（i=1,2,3.）,则有（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率为（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率为（法二）（2）三人都将此密码译出的概率20．解：设A表示取出的这件产品是甲车间生产，B表示取出的这件产品是次品，则有（1）根据全概率公式可得2）根据条件概率公式可得第二章、随机变量极其分布一、选择题：1．设X的概率密度及分布函数分别为及，则下列选项正确是（）A．B．C．D．2．设随机变量X的密度函数为，则使P（X>a）=P（X<a）成立，a为（）A．B．C．D．3．如果随机变量X的概率密度为，则X的可能的取值区间为（）A．B．C．D．4．设随机变量X的概率分布为k=1,2,…,b>0,则λ为（）A．任意正数B．λ=b+1C．D．5．设是X的概率函数，则λ，c一定满足（）A．λ>0B．c>0C．cλ>0D．c>0且λ>06．若y=是连续随机变量X的概率密度，则有（）A．f(x)的定义域为[0，1]B．f(x)的值域为[0，1]C．f(x)非负D．f(x)在上连续7．设分别是随机变量及的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，则应有（）A．a=3/5,b=2/5B．a=3/5,b=-2/5C．a=1/2,c=1/2D．a=1/3,b=-1/38．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1）Y=2X-1，则Y~（）A．N（0，1）B．N（-1，4）C．N（-1，1）D．N（-1，3）9．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则（）A．a=2,b=-2B．a=-2,b=-1C．a=1/2,b=-1D．a=1/2,b=110．若X~N（1，1）密度函数及分布函数分别为及，则（）A．B．C．D．11．设，则随的增大，概率（）A．单调增加B．单调减少C．保持不变D．增减不定12．如果，而，则P（X1.5）=（）A．B．C．D．13．设随机变量，且，则c=（）A．0B．C．D．/14．设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，则对任意实数有（）A．B．C．D．15．设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为（）A．B．C．D．16．设随机变量X的分布函数为为（）A．B．0C．D．17．设分别是随机变量、的分布函数，若为某一随机变量的分布函数，则（）A．=0.5，b=0.5B．=0.3，b=0.6C．=1.5，b=0.5D．=0.5，b=1.518．设，且EX=3，P=1/7，则=（）A．7B．14C．21D．4919．如果是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是（）A．在整个实轴上连续B．在整个实轴上有界C．是非负函数D．严格单调增加20．若随机变量X的概率密度为则c为（）A．任意实数B．正数C．1D．任何非零实数21．若两个随机变量X及Y相互独立同分布，且P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=-1}=1/2，则下列各式成立的是（）A．P{X=Y}=1/2B．P{X=Y}=1C．P{X+Y=0}=1/4D．P{XY=1}=1/422．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为及，则Z=max(X,Y)的分布函数为（）A．B．C．D．23．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为及，则Z=min(X,Y)的分布函数为（）A．B．C．D．24．设X，Y是两个随机变量，且，，则=（）A．B．C．D．25．若随机变量（X，Y）的概率密度为，则X及Y的随机变量（）A．独立同分布B．独立不同分布C．不独立同分布D．不独立也不同分布26．若随机变量（X，Y）的概率密度为，则X及Y的随机变量（）A．独立同分布B．独立不同分布C．不独立同分布D．不独立也不同分布27．若随机变量（X，Y）的概率密度为，则X及Y的随机变量（）A．独立同分布B．独立不同分布C．不独立同分布D．不独立也不同分布28．若X及Y独立且都在[0，1]上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是A．（X，Y）B．X+YC．X2D．X-Y70．若X及Y独立同分布，U=X+Y，V=X–Y，则U及V必有（）A．相互独立B．不相互独立C．相关系数为0D．相关系数不为029．设随机变量（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）及（1，0）相应的概率分别为，，，，则c的值为（）A．2B．3C．4D．530．若X及Y独立，且，，，，则以下正确的是（）A．B．C．P{X=Y}=0D．均不正确二、填空题：1.已知，其中>0,则C=。2.如果随机变量X的可能取值充满区间，则可以成为X的概率密度。3.如果随机变量X的概率密度为，则。4.如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为。5.如果随机变量X的概率分布为，则为。6.若随机变量X的分布函数为，则A=.B=.7.若随机变量X的概率密度为，则C=.8.若，其中，则.9.若随机变量X的分布函数为，则A=.10.若随机变量X的分布函数为，则X的概率密度为.11.若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为.12.若随机变量X的概率密度为，则事件=.13.若随机变量X的概率密度为，则C=.14.若随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1的概率密度为.15.若随机变量X的概率密度为，则系数A=.16.若随机变量X的概率密度为，则事件=.17.若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为.18.设随机变量X~B（4，0.1）,Y=X2,则P{Y>1}=.19.设随机变量X~B（2，P）,Y~B(3,P)，且，则=.20.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是.21.设随机变量X及Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则P{X=Y}=.22.设随机变量X及Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则P{X+Y=0}=.23.设随机变量X及Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则P{X>Y}=.24.设随机变量X及Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则P{XY}=.25.设随机变量X及Y相互独立且，则=。26.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则随机变量X的边缘分布密度为=。27.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则随机变量Y的边缘分布密度为=。28.若随机变量X及Y独立，其概率密度分别为，则（X、Y）的联合概率密度为=。29.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则C=。30.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则C=。31.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则X的边缘概率密度为=.32.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则Y的边缘概率密度为=。33.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则=。34.若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则系数A、B、C分别为=。35.若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量X的边缘分布函数为=。36.若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量Y的边缘分布函数为=。37.若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为=。38.若随机变量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为=。三、判断题：1.若是随机变量X的概率密度，则有。2.若是随机变量X的概率密度，则。3.若是随机变量X的概率密度，则。4.若是随机变量X的概率密度，则。5.若是连续变量X的概率密度，则连续。6.若是连续变量X的分布函数，则。7.若是连续变量X的分布函数，则。8.若是连续变量X的分布函数，则。9.若是连续变量X的分布函数，则。0.若是连续变量X的分布函数，则是单调不减函数。11.若X是连续型随机变量，则对任意实数有。12.若对存在实数，使，则X是连续型随机变量。13.若随机变量X的概率函数为，则。14.若随机变量X的概率函数为，则。15.若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。16.若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。17.若是可连续随机变量的密度函数，则一定有界。18.若是可连续随机变量的分布函数，则一定有界。19.若及分别是随机变量X的概率密度及分布函数，则。20.若及分别是随机变量X的概率密度及分布函数，则。21.若是（X，Y）的联合分布函数，及分别是X及Y的边缘分布函数，则。22.若是（X，Y）的联合分布函数，及分别是X及Y的边缘分布函数，且，则X及Y独立。23.若（X，Y）的联合概率函数及边缘概率函数之间存在关系式，，则X及Y独立。24.若随机变量X及Y独立，则，。25.若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是连续的。26.若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则一定连续。27.若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是非负有界函数。28.若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则是非负有界函数。29.若（X，Y）是二维均匀分布，则边缘分布X也是均匀分布。30.若（X，Y）是二维正态分布，则X的边缘分布也是正态分布。31.若X及Y独立，且X及Y均服从均匀分布，则X+Y也服从均匀分布。32.若X及Y独立，且X及Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。33.若X及Y独立，且X及Y均服从二项分布，则X+Y也服从二项分布。34.若X及Y独立，且X及Y均服从泊凇分布，则X+Y也服从泊凇分布。35.若和分别是X及Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。36.若和分别是X及Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。37.若和分别是X及Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。38.若和分别是X及Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。39.若和分别是X及Y的分布函数，且X及Y独立，则是X+Y的分布函数。40.若和分别是X及Y的密度函数，且X及Y独立，则的密度函数。四、计算题：1．设连续随机变量X的概率密度为，，求：（1）常数A的值；（2）X落在区间[0，1]内的概率；（3）随机变量X的分布函数。2．若随机变量X在区间[0，2]上服从均匀分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函数。3．设随机变量X的概率密度为，求：（1）系数A；（2）X落在区间内的概率；（3）X的分布函数。4．设随机变量X的概率密度为，，求：（1）系数A；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的分布函数。5．设随机变量X在上服从均匀分布，即概率密度为，求：（1）随机变函数的概率密度；（2）X的分布函数。6．设随机变量X的概率密度为，求：（1）X的分布函数。（2）的概率密度。7．设连续随机变量X的分布函数，求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的概率密度。8．设随机变量X的分布函数为求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的概率密度。9．设随机变量X的分布函数为求：（1）系数A的值。（2）X的概率密度函数。10．设X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，，用Y表示观测值大于3的次数，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。11．袋中有2个白球及3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：（1）取球次数X的概率分布；（2）X的分布函数。12．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现有4颗子弹，求命中后尚余子弹数X的概率分布及分布函数。13．从五个数1，2，3，4，5中任取3个数，求：（1）的概率分布；（2）。14．直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p，向右的概率为q=1-p，每步保持定长L，求：（1）三步后质点位置X的概率分布；（2）。15．对某一目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p，求：（1）射击次数X的概率分布；（2）X的分布函数。16．设随机变量,即X的概率函数为求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。17．设随机变量，即X的概率函数为求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。18．设随机变量X的概率分布为X-2-101230.10.20.250.20.150.1求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。19．设随机变量X的概率函数为，求：的概率分布。20．若随机变量X~B（3，0.4），即X的概率分布为求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。21．已知10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，从这批产品中任取4件产品，用X及Y分别表示取出的4件产品中一等品及二等品的件数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X及Y的边缘分布。22．一批产品中共有100件产品，其中5件是次品，现进行不放回抽样，抽取2件产品，用X及Y分别表示第一次及第二次取得的次品数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X及Y的边缘分布。23．把3个球随机地投入三个盒子中去，每个球投入各个盒子的可能性是相同的，用X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X及Y的边缘分布。24．一整数X随机地在1、2、3中取一值，另一整数随机地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X及Y的边缘分布。25．一枚均匀硬币连掷两次，用X及Y分别表示第一次及第二次出现正面的次数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z=X+Y的概率分布。26．设二维随机变量（X,Y）在矩形域上服从均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X及Y的边缘分布。27．设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为，求：（1）X及Y的边缘概率密度；（2）X及Y是否独立。28．设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为求：（1）系数A、B及C；（2）（X，Y）的联合概率密度。29．设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为，求：（1）系数A；（2）（X，Y）的联合分布函数。30．设随机变量X及Y独立，X~U（0，2），Y~e(2)，即，，求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）P{X≤Y}31．设随机变量（X，Y）的联合概率分布为求：（1）X及Y的边缘分布；（2）的概率密度。32．设随机变量（X、Y）的联合概率分布为YX-112-12求：（1）X及Y的边缘分布；（2）Z=X+Y的概率分布。33．设随机变量X及Y相互独立，且X及Y的概率分布为X-3-2-1Y123求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z=X+Y的概率分布。34．设随机变量X及Y独立，且都服从二项分布：求：Z=X+Y的概率分布。35．设随机变量X及Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）Z=X+Y的概率分布。36．已知随机变量（X，Y）的联合概率密度为，求：（1）联合分布函数；2）X及Y的边缘概率密度。37．设U及V独立同分布，且又设，求：（X，Y）的联合概率分布。38．已知令求：（X、Y）的联合概率分布。39．已知随机变量X及Y的概率分布为X-101Y01且P{XY=0}=1，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X及Y是否独立。40．设随机变量U在[-2，2]上服从均匀分布，令，求：（X，Y）的联合概率分布。第二章、随机变量极其分布1．解：（1）由得（2）所求的概率为（3）由得2．解：（1）由题设X的概率密度为再由得（2）根据得=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，有综上所述，得3．解：（1）根据得（2）所求的概率为（3）根据得=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，综上所述，得4．解：（1）根据得（2）所求的概率为（3）根据得=1\*GB3①当时=2\*GB3②当时综上所述，得5．解：对于任意的实数y,我们有因为随机变量X的取值区间是[0，]，所以随机变量Y的取值区间是[0，1]，易知：当时，当时，当时，所以，随机变量Y的分布函数上式两边对y求导，得Y的概率密度为6．解：（1）根据得=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，综上所述，得（2）由于X的可能取值区间为[0，1]，故的可能取值区间为[0，1]，的分布函数为=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，，故综上所述，得故的概率密度为7．解：（1）由解之得，（2）所求的概率为（3）8．解：（1）由解之得（2）所求的概率为（3）9．解：（1）由的连续性有得A=1（2）10．解：（1）由题设X的概率密度为从而由于Y表示观测值大于3的次数，故Y服从参数为的二项分布，即，Y的概率分布为（2）故所求的概率为11．解：（1）设随机变量X是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回去，所以X的可能值是1，2，3，4.易知因此，所求的概率分布为：X1234P（xi）0.40.30.20.1（2）根据得12．解：（1）X的可能值是0，1，2，3.易知因此，所求的概率分布为X0123P（xi）0.0640.0960.240.6（2）根据得13．解：（1）X的可能值是3，4，5.易知因此，所求的概率分布为X345P（xi）0.10.30.6（2）故所求的概率为14．解：（1）X的可能值是.易知因此，所求的概率分布为X2）故所求的概率为15．解：（1）X的可能值是.易知这就是X的概率函数。（2）根据得=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时综上所述，得16．解：已知X的概率密度函数为考虑比值由此可知=1\*GB3①当时，上式右端大于1，有即概率函数单调增加=2\*GB3②当时，上式右端小于1，有即概率函数单调下降所以有如果不是整数，设是的整数部分，则为最大值。如果是整数，设，则都是最大值。17．解：已知X的概率密度函数为考虑比值由此可知=1\*GB3①当时，上式右端大于1，有=2\*GB3②当时，上式右端小于1，有所以有（1）如果不是整数，设是的整数部分，则为最大值。（2）如果是整数，设，则都是最大值。（3）当时，时取得最大值。18．解：（1）根据，可得X的分布函数为（2）的可能取值为0，1，4，9，相应的概率为故，的概率分布为Y0149P0.250.40.250.119．解：因为所以，函数只有三个可能值：-1，0，1；而取得这些值的概率分别是于是得到Y的概率分布为Y-101P(y)2/151/38/1520．解：由题设X的概率分布函数为X0123P0.2160.4320.2880.064根据得（2）的可能取值为0，1相应的概率为于是得到Y的概率分布为Y01P(y)0.280.7221．解：（1）设X及Y分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数，则我们有联合概率函数为，其中由此得（X，Y）的二维联合概率分布如下：XY0123400010/21020/2105/2101015/21060/21030/210023/21030/21030/21000325/2105/210000（2）根据得X的边缘分布为：X0123根据得Y的边缘分布为：Y0123422、解：（1）（X，Y）的可能取值为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），相应的概率为故：（X，Y）的二维联合概率分布如下：XY0101（2）根据得X的边缘分布为X01根据得Y的边缘分布为Y0123．（1）X的可能取值为0，1，2，3.Y的可能取值为0，1，2，3.（X，Y）的联合概率函数为故（X，Y）的二维联合概率分布为XY012301/273/273/271/2713/276/273/27023/273/270031/27000（2）根据得X的边缘分布为X0123根据得Y的边缘分布为Y012324．解：（1）由于同理可得故（X，Y）的二维联合概率分布为XY12311/30021/61/6031/91/91/9（2）根据得X的边缘分布为X123根据得Y的边缘分布为Y12325．解：（1）（X,Y）的可能取值为（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）.相应的概率为故（X，Y）的联合概率分布为XY0101/41/411/41/4（2）Z=X+Y的可能取值为0，1，2.相应的概率为故Z=X+Y的概率分布为Y01226．解：（1）由题设（X，Y）的联合概率密度为根据有X的边缘概率密度为根据有Y的边缘概率密度为27．解：（1）根据有=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，综上所述，得同理根据有Y的边缘概率密度为由于故X及Y独立。28．解：根据得，故（X，Y）的联合概率分布函数为（2）（X，Y）的联合概率密度为29．解：（1）根据得（2）根据得=1\*GB3①当或时，=2\*GB3②当且时，综上所述，得30．解：（1）根据得（2）所求的概率为31．解：（1）根据有X的边缘概率密度为同理根据有Y的边缘概率密度为（2）的分布函数为=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，有综上所述，得的分布函数为从而的概率密度函数为32．解：（1）根据得X的边缘分布为X-12根据得Y的边缘分布为Y-112（2）Z=X+Y的可能值是-2，0，1，3，4.相应的概率为故Z=X+Y的概率分布为Z-2013433．解：（1）由于X及Y独立，根据得（X，Y）的二维联合概率分布如下：XY123-32/201/202/20-22/201/202/20-14/202/204/20（2）Z=X+Y的可能值是-2，-1，0，1，2.相应的概率为故Z=X+Y的概率分布为Z-2-101234．解：由题设我们有Y012X012Z=X+Y的可能值是0，1，2，3，4.由于X及Y相互独立，故相应的概率为故Z=X+Y的概率分布为Z0123435．解：（1）由题设有根据有（2）由于X及Y独立，根据有令得到=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，=4\*GB3④当时，综上所述，得Z=X+Y的概率密度为36．解：（1）根据有=1\*GB3①当或时，有=2\*GB3②当且时，有=3\*GB3③当且时，有=4\*GB3④当且时，有=5\*GB3⑤当且时，有综上所述，得（2）根据有X的边缘概率密度为根据有Y的边缘概率密度为37．解：由题设，X的可能取值为1，2，3.Y的可能取值为1，2，3.又U及V独立，故有综上所述，得到（X，Y）的联合概率分布为XY12311/90022/91/9032/92/91/938．解：由题设（X，Y）的可能取值为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）相应的概率为故（X，Y）的联合概率分布为XY0102/31/1211/61/1239．解：（1）由题设知从而故从而（X，Y）的联合概率分布为XY01-11/40001/211/40（2）由于故X及Y不独立.40．解：由于U在[-2，2]上服从均匀分布，故有又由题设，（X，Y）的可能取值为（-1，-1），（-1，1），（1，-1）及（1，1）.相应的概率为故（X，Y）的联合概率分布为XY-11-11/4012/41/4第三章、随机变量的数字特征一、选择题：1．设随机变量X的分布函数为，则EX=（）A．B．C．D．2．设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，则（）A．B．C．D．3．已知，且EX=2.4，EX=1.44，则参数的值为（）A．=4，=0.6B．=6，=0.4C．=8，=0.3D．=24，=0.14．设X是随机变量，且，，c为常数，则D（CX）=（）A．B．C．D．5．设随机变量X在[，]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为（）A．=0，=6B．=1，=5C．=2，=4D．=-3，=36．设服从指数分布，且D=0.25，则的值为（）A．2B．1/2C．4D．1/47．设随机变量~N（0，1），=2+1，则~（）A．N（1，4）B．N（0，1）C．N（1，1）D．N（1，2）8．设随机变量X的方差DX=，则=（）A．B．C．D．9．若随机变量X的数学期望存在，则=（）A．0B．C．D．10．若随机变量X的方差DX存在，则=（）A．0B．C．D．11．设随机变量X满足D（10X）=10，则DX=（）A．0.1B．1C．10D．10012．已知，，都在[0，2]上服从均匀分布，则=（）A．1B．2C．3D．413．若及都服从参数为1泊松分布P（1），则=（）A．1B．2C．3D．414．若随机变量X的数学期望及方差均存在，则A．B．C．D．15．若随机变量，则=（）A．1B．2C．1/2D．316．若X及Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）=（）A．9B．15C．21D．2717．设DX=4，DY=1，=0.6，则D(2X-2Y)=（）A．40B．34C．25.6D．17.618．设X及Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面及出现反面的次数，则为（）A．1B．-1C．0D．无法确定19．如果X及Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则（）A．X及Y独立B．=0C．DX-DY=0D．DXDY=020．若随机变量X及Y的相关数=0，则下列选项错误的是（）A．X及Y必独立B．X及Y必不相关C．E(XY)=E(X)EYD．D(X+Y)=DX+DY二、填空题：1.设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则=.2.若随机变量X~B（n,p），已知EX=1.6，DX=1.28，则参数n=，P=.3.若随机变量X服从参数为p的“0—1”分布，且DX=2/9，，则EX=.4.若随机变量X在区间[a,b]服从均匀分布，EX=3，DX=1/3，则a=,b=.5.若随机变量X的数学期望及方差分别为EX=2，DX=4，则=.6.若随机变量X服从参数为泊松分布，且EX=1，则DX=.7.若随机变量X服从参数为指数分布，且EX=1，则DX=.8.若随机变量X服从参数为2及的正态分布，且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=.9.若X是一随机变量，EX=1，DX=1，则D（2X-3）=.10.若X是一随机变量，D（10X）=10，则DX=.11.若X是一随机变量，=2，，则EX=.12.若随机变量X服从参数为n及p的二项分布X~B（n,p），EX=2.4，DX=1.44，则=.13.若随机变量X服从参数为2及的正态分布X~，则=.14.若随机变量X服从参数为2指数分布X~e（2），则=.15.若随机变量X的概率密度为，则EX=，DX=.16.若随机变量X的分布函数为，则EX=.17.若随机变量及都在区间[0，2]上服从均匀分布，则=.18.人的体重是随机变量X，EX=a,DX=b,10个人的平均重量记为Y，则EY=.19.若X及Y独立，且DX=6，DY=3，则D（2X-Y）=.20.若随机变量X及Y独立，则X及Y的相关系数为R（X，Y）=。三、判断题：1.对任意两个随机变量X及Y都有E（X+Y）=EX+EY。2.若X是连续随机变量，则有D（X+Y）=DX+DY。3.若随机变量X及Y独立，则有D（X+Y）=DX+DY。4.若随机变量X及Y独立，则有。5.若随机变量X及Y独立，则有。6.若X及Y是两个随机变量，且有E（X+Y）=EX+EY，则有D（X+Y）=DX+DY。7.若X及Y是两个随机变量，且有，则有D（X+Y）=DX+DY。8.若X及Y是两个随机变量，且有，则有CoV（X，Y）=0。9.若X及Y是两个随机变量，且有，则有。10.若X及Y是两个随机变量，且，则有CoV（X，Y）=0。11.若X及Y是两个随机变量，且，则有D（X+Y）=DX+DY。12.若X及Y是两个随机变量，且，则有。13.若X及Y是两个随机变量，且，则有X及Y独立。14.若X及Y独立，则。15.若X及Y独立，则CoV（XY）=0。16.若X及Y是两个随机变量，且D（X+Y）=DX+DY，则X及Y独立。17.对于任意的随机变量X都有。18.对于任意的随机变量X都有。19.对于任意的随机变量X都有。20.若随机变量X的期望及方差均存在，则，有。四、计算题：1．设随机变量X服从参数为p的0—1分布，即求：数学期望EX及方差DX。2．设随机变量X服从参数为n、p的二项分布，即求：数学期望EX及方差DX。3．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即求：数学期望EX及方差DX。4．设随机变量X服从参数为p的几何分布，即求：数学期望EX及方差DX。5．设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，即求随机变量X的数学期望及方差。6．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即求随机变量X的数学期望EX及方差DX。7．设随机变量X服从参数为的正态分布，即求随机变量X的数学期望EX及方差DX。8．设随机变量X的概率密度为求随机变量X的数学期望EX及方差DX。9．设随机变量X的概率密度为求随机变量X的数学期望EX及方差DX。10．设随机变量X服从参数为1的指数分布，即求11．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即且，求参数λ.12．设随机变量（X,Y）在以（0,1），（1,0），（1,1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求：（1）（X,Y）的联合概率密度；（2）E（X+Y）。13．设二维随机变量（X,Y）的数学期望、方差及相关系数分别为EX=EY=0，DX=DY=2，R(X,Y)=0.5，求：（1）E（X+Y）;（2）D（X+Y）.14．设随机变量（X，Y）的联合概率分布为YX0100.250.12510.1250.5求：（1）；（2）.15．设（X，Y）服从二维正态分布，且设，求：EZ及DZ.16．设随机变量X的数字特征满足：，求EX.17．设连续随机变量X的概率密度为且，求：参数a,b及数学期望EX.18．如果随机变量X服从正态分布，且EX=3，DX=1，求P{-1≤X≤1}。（附：）19．已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p），且EX=2.4，DX=1.44，求：P（X≤1）。20．已知X及Y是两个随机变量，且求：（1）；（2）.五、证明题：1.证明：.2.若随机变量X的数学期望EX及方差DX均存在，令称为X的标准随机变量，证明：.第三章、随机变量的数字特征1．解：由题设可得2．解：由题设可得故3．解：由题设可得4．解：由题设可得5．解：由题设可得6．解：由题设可得7．解：由题设可得令则有令则有8．解：由题设可得9．解：由题设可得10．解：由题设可得11．解：由题设可得故（舍去）12．解：（1）记以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域为D，则区域D的面积为，从而（X，Y）的联合概率密度为（2）13．解：（1）根据数学期望的性质，有（2）根据方差及协方差及相关系数的性质，有14．解：（1）根据及得X及Y的边缘分布分别为X01Y01故故15．解：由于故有从而16．解：由题设，有从而17．解：由得又由题设条件得由上解得：从而18．解：由于且EX=3，DX=1，故故19．解：由于，故从而20．解：（1）根据数学期望的性质，有（2）根据方差及协方差及相关系数的性质，有五、证明题：1．证：由题设，有2．证：由题设，有第四章、正态分布一、选择题：1．设X及Y相互独立，且，则Z=X+Y仍服从正态分布，且有（）A．B．C．D．2．若X及Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z=X+Y（）A．服从N（0，2）B．服从N（0，1）C．服从N（0，）D．不一定服从正态分布3．若X及Y独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）A．B．C．D．4．若随机变量X的数学期望及方差分别为EX=1，DX=0.1，根据切比雪夫不等式，一定有（）A．B．C．D．5．设相互独立，，根据切比雪夫不等式，有（）A．B．C．D．6．若为独立同分布的随机变量，且即都服从参数为p的0-1分布，则（）不正确A．B．C．D．7．设随机变量X的数学期望EX=1，且满足，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足（）A．B．C．D．8．设随机变量X的数学期望EX=1，方差DX=1，且满足，根据切比雪夫不等式，则应满足（）A．B．C．D．9．已知X~N（1，4），,要使Y~N（0，1），则（）A．B．C．D．10．若总体，且统计量，则有（）A．a=-5,b=5B．a=5,b=5C．a=0.2,b=0.2D．a=-0.2,b=0.211．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1）Y=2X-1，则Y~