高考专题汇编-数学直线与圆

直线与学校

班级 一、选择1，0；B（1，0，C（0，1，等的两部分，则b的取值范围是( 1（A（0，1） (B)（1-2

(C)（1-，3

(D)[, xa＞0，x，yxyya(x

(A)(B) 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥l,ll,则 α∥β且lα⊥β且lα与β相交，且交线垂直于α与β相交，且交线平行于已知下列三个命题: 2

18x+y+1=0x2y212其中真命题的序号是: (A) (B)(C) (D)3xy6x,yxy2y3

则目标函数z=y－2x的最小值 (A) (B)(C) (D)

2xy2xOyM为不等式组x2y103xy8点，则直线OM斜率的最小值为 1A. D.1 过点（，0）引直线ι与曲线y

11 A.B.-C.y若变量x,y满足约束条件xy1，则x2y的最大值是 y-2

C． 2xy1x,y的不等式组xmym

P(x0，y0,4

,1

,2

,5 3

3

3

3 在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为 02

20已知M=(xy|y33N{(xy|ax2ya0且MIN，则 x 二、填空

xy2zkxyxy满足x2y40z的最大值为122xy4k 已知圆的极坐标 4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,,则 3 若点(x,y)位于曲线y|x1|与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值 x x xoy中，若lyta(t为参数)过椭圆Cy 99 则 6

如图,△ABCBDBD//AC.ADBE,AD与BCF.ABAC,AE6,BD5,CF长为. 经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2 22

l1:ax2y

和l23xa1y1

平行，则实数a的值 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l

:yx2a到直线l:y

的距离等于曲线

x2y422到直线l:yx的距离，则实数a 若直线axby10平分圆C:x2y22x4y10的周长,则ab的取值范 三、解答x2 y2

1

xE1Ey轴与点QF1PF1QaP是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60PABPCD求cosCODA(4,0),且在yMN已知点B(－1,0),xlCP,Q,若轴是PBQl 如图，已知曲线C1:2

1，曲线C2:|y||x|1，PPC1C2P“C1—C2在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出；ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1—C2x2y21内的点都不是“CC 2BCAE=DCAF,B、E、F、C 已知椭圆C1:a2

1ab0的离心率

M2

32的直径为C1的长轴.如图，CAB过点C且与圆C2ACDABD求椭圆C1的方程求

AB参考答b(0,1；当直线过点（-1，0）时，要将△ABC1 部分，直线必须过点(,)，此时有ab0且ab ，解得b ；当a1时2 2直线y=ax+b平行于直线AC，要将△ABC分割为面积相等的两部分，可求此时的b 2【解析】画出不等式组表示的平面区域122a1，解得a ，故选12m m nlm与n确定的平面m⊥平面α，n⊥平面βm⊥平面α，n故交线平行于lD.12 2【解析】画出原不等式组表示的平面区域阴影部分zy2xA(5，3)时，zz的最小值为3257A.【解析】画出可行域得该区域为点102231形成的三角形，因此kOM的最小值101.30 【考点定位】本题考查线性规划下的斜率运算，确定可行域是关键，通过OM绕O旋转来斜率在（-1,0）B.C(,【解析令x2yz所以yxz作出可行域可知当直线yxz过 1C(, 3x2y53x域和直线x2y2有交点，而直线y 的交点m,m在直线yx上移动，y

2 x2y2,得交点坐标为3,3，当m3即m 时，才会交点 【解析】将圆2cosx2y22xxx0和x2再将x0和x2转化为极坐标系 R）和cos2【解析】A选项是证明平面平行的一个定理，而B,C,D是上的定理，体现了高考不脱离.【考点定位】公理与定理的概念，对知识的熟练程度.MA(23的直线3xy30NB(10)的ax2ya0MINax2ya0aA(23．因此

2a6a0a6或-13．标函数zkxy中的k进 此不等式表示的平面区域如下图所示：ykxzk0l0:ykx平移到A4k412k2k0l0ykx平移到ABkk22；进行分类即可解决314．3x2（20 ，xx23ysin 3P(223，所以|CP|23yx1y2所表示的区域，令2xyzy2xzy2xy2x，当经过点(1,2z取到最小值，此时最小值为42xyy2xzy2x椭圆Cx3cosx2y21（3,0yxy a9 5

9

DP16aPA2PDPB2即329a9a16a，解得a1PD9PB25a2515PA=3 AB46

)对应直角坐标系中的点

3,1，直线ρsinθ=2普通y2，因为1.

3,1到直线y2的距离是1，所以点

)到直线ρsinθ=2683【解析】由切割线定理得，EA2EB(EBBD，即36EBEB5EB4，A、B、C、DCDAB=AC，所以CABC，即DABCDEAB，所以ABCEABEA∥BCEABEABEB4FC=FAFD=FB， ，解得FB ，又因为AD=AE=6，所以FC=6 x2y2xy40p小值的平方，即原点到直线xy4

的垂线段长的平方，所以x2

228x＋5y＝0002x＋5y＝0x＋2y＋1＝0.22．-32a(a160a329.4012012

2 2

，此时直线l与圆C2相离根据新定义可知，曲线

x2y422到直线l:yx的距离为

222yx2ay2xy12x1x122221故曲线C在x 处的切线 y1a2x1，即xya2101 于是曲线

a2:yx2a到直线l:yx的距离为 212

，则有a 214 14解得a 或a 当a 时，直线l与曲线C1相交，不合乎题意；当a 时，直线l与曲线C1相离， 9综上所述，a 41(,18Cx2y22x4y10，即(x1)2y2)24axby10经过圆心C(12)a2b1ab0或ab0ab0a0b0ab1a2b1a2b)21a2b 1故答案为(,].18 8 25（1）

【解析】根据题意确定ca2b2c2E弄混长轴长（2a、短轴长（2b）和焦距（2c）的概念，简单题；第（2）属于定直线问变向的考查求动点P的轨迹方程问题，本题可以设出P点的坐标，根据垂直关系，利用向量或斜率求出P的坐标关系式，再利用P在圆锥曲线上，即可求出P点坐标，继而能够确P点在定直线上，属于中档题.（1）由题意2c1，得c12a21a21a25,b2 8x28y21 （2）P(x0y0)(x00y00F1(c0F2(cPF

yx

x0y

cy2故Q点坐标

x

x0y0)

0x000得(xc,y)(c, y)x cx00即

cy0c)c 00x0 y2x2c2x22a x y又P点在曲线上，0 1，解得xa2,y

1 1 Pxy2 （2）172其实不难.第（1）题，考生要知道两面相交必交于一条直线l，接着只需根据线线平行证明出母线与底面所成的角是CPOOP的长度表示出CO，接着要能找出OP与平面PCD所成的角，利用这个角度求出CDO高的长度，再利用三角函数二倍角公式，三角形中的位置关系最终求出cosCOD的值.PABPCD的交线为CDCD∥CDPABABCD而CDPABPCDl∥而CDPABPCD（2）取CDE，连接OEPE，则OECDPECD面OEPCDOPE设OPh，则OEOPtan60 由题意OCPtan 则OCtan 而tan

2tan1tan2

，tan

0，解得tan cosCOEOE

63632cosCODcos2COE2cos2COE12(63)21172

y28x（x0 x0C（xy（4x)2（0y)242x2,整理得y28xC

y2=8x（x0 ykxb

y2ykx k2x22kbxb28xk2x2(82kb)xb20（其中32kb640P(x1kx1b),Q(x2kx2b),若xPBQ

b（x2

2 8(k

0kbl

yk(x1lk2x1

33

x (2)(3)【解析】本题第(1)问只要注意到渐近线的斜率即可。第(2)k0和k

1，2间的关系，要留意斜率不存在的情况

3,0)，过F的直线x 与C1交于

3,

2C22233(3 1C1的左焦点为“C1-C2x333ykxC2 y

|k|1|x|1，若方程组有解，则必须|k||y||x|ykxC2 y x22y22(12k

2，若方程组有解，则必须k2ykxC1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C21x2y21内一点的直线lC12根据对称性，不妨设直线lC2交于点(tt1)(t0l:y(t1)k(xt)kxy(1tkt)直线lx2y22

|1tkt k2k22化简得，(1ttk)21(k2 2若直线lC1ykxktt

y2

(k21)x22k(1tkt)x(1tkt)212 4k2(1tkt)24(k21)[(1tkt)21]0(1tkt)22(k22化简得，(1tkt)22(k2 2(k21(1ttk)21(k21k22但此时，因为t0,[1t(1k)]2k212

2

21)1综上，直线lx2y21C和C 2x2y21内的点都不是“CC 2129（1） 2 所以DCBA

故CDBAEFDBCEFABEFCDBCCFE故EFACFE

，所以CBA

（2）DB=BE=EA=aDC2DBDA解得DC AC⊥CDAC=6a，CE=3aB、E、F、C△ABC(3的比值为 =1.

6 2【解题思路与技巧】本题第（1）CBA

x22y14y1

（2）y ca

3a23a2

323

24b2M

3,)

解得b21,a24

x22y14y1ABCD且都过点C(1①当AB斜率存在且不为0时,设直线AB:ykx1CD:y1x1kxkyk0k21所以圆心(0,0)到直线AB的距离