函数图像变换公式大全

25任取一点(x,y),则y=f(X)，点(x,y)关于直线x=a^的对称点1111112(a+b—x,y),当x=a+b一x日寸111f(a+b—x)=f[a+(b—x)]=f[b—(b—x)]=f(x)=y，故点(a+b—x,y)也在函1111111数y=f(x)图象上。由于点(x,y)是图象上任意一点，因此，函数的图象关于直线x=a±b对称(特别地，a=b=0时，该函数为偶函数)).2对任意x，—f(x+a)=f(a—x)(或f(x)=—f(2a—x)的充分必要条件是y=f(x)的图像关于点(a,0)对称；若f(x)有两条对称轴x二a和x=b(a<b)(证明:•:f(a+x)=f(a—x)得f(x)=f(2a—x),f(b+x)=f(b—x)得f(x)=f(2b—x)f(2a—x)=f(2b—x),f(x)=f(2b—2a+x)・•・函数y=f(x)是周期函数，且2b-2a是一个周期。)，或有两个对称点(a,0)和(b,0)(a<b)，则2(b—a)是f(x)的一个周期；若f(x)以x=a为对称轴，且以(b,0)为对称中心,则4(b—a)是f(x)的一个周期；y=f(x)的图像关于点(a,b)对称的充分必要条件是对任意x,f(a+x)+f(a—x)=2b成立(更一般地，若f(a+x)+f(b—x)=c，则y=f(x)的图像关于点(“；",2)对称(在函数y=f(x)上任取一点(x】,y】)，则y=f(x)，点(x,y)关于点(—-，—)的对称点(a+b一x，c—y)，当x=a+b一x时，ii22i1if(a+b一x)=c一f[b一(b一x)]=c一f(x)=c一y,即点(a+b一x，c—y)在函数

111111y=f(x)的图象上。由于点(x,y)为函数y=f(x)图象上的任意一点可知函数y=f(x)的图象关于点(a，-)对称。(注：当a=b=c=0时，函数为奇函数。)22「特别提醒：'—……一函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称Of(X)=-f(2a-x)。函数y=/(x)的图象关于原点对称(奇函数20/(-x)=-/(x)。函数y=f(x+a)是奇函数0f(x)关于点(a,0)对称。6•若f(x+a)=f(x+b)，则f(x)是周期函数，b—a是它的一个周期7.对于非零常数A，若函数y=f(x)满足f(x+A)=-f(x)，则函数y=f(x)必有一个周期为2A8•对于非零常数A，函数y=f(x)满足f(x+A)=，则函数y=f(x)的一个周f(x)期为2A9•对于非零常数A,函数y=f(x)满足f(x+A)=-,则函数y=f(x)的一个周f(x)期为2A已知函数y=f(x)对任意实数x,都有f(a+x)+f(x)=b,则y=f(x)是以2a为周期的函数若函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(a+mx)=f(b-mx),则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称.2对于非零常数A,函数y=f(x)满足f(x+—)=1+f(x)或f(x+—)=1-f(x)21-f(x)21+f(x)则函数y=f(x)的一个周期为2A若函数y=f(x)对任意实数x,都有f(a+x)+f(x)=b，则y=f(x)是以2a为周期的函数(f(a+x)=b-f(x),f(x+2a)=f((x+a)+a)=b-f(x+a)=b-(b-f(x))=f(x)；或七ff(x)+f(x+a)=b、者：｛nf(x/r/