抛物线的教学设计

2018年全国中等职业学校数学学科“创新杯”教师信息化教学说课大赛抛物线的定义与标准方程》教学设计2018年10月章节名称2・3・1抛物线的定义与标准方程（一）学科数学授课班级2016级信息1班授课时数1节教学策略选择教学内容：本节课是高等教育出版社《数学（拓展模块）》第二章第三节的第一课，主要内容是抛物线的定义、四种标准方程以及焦点坐标、准线方程。学情分析：这节课的授课对象是2016级对口高考班的学生，他们的数学基础知识相比就业班学生较扎实，学习习惯也有较好。抛物线对于信息专业的学生并不陌生，它既是日常生活中常见的一种曲线，如：拱桥、彩虹、抛球运动的轨迹等，也是专业课上常见到的。如：信号接收器的轴截面、零件的轴截面等。根据“问卷星'的调查结果显示,学生已经知道求曲线方程的步骤，但不够熟悉。教学方法：本次授课主要采用启发探究式教学法、演示法、讨论法、讲练结合法。教学组织：本堂课主要采用多媒体教学，课堂中穿插有针对性的折纸活动、图片、动画（由几何画板制作）、微课视频，学生拟采用观察法、实践操作法、小组合作学习法、学练结合法等。将全班分组六个小组，每组7人，每组一个组长。实行小组两两竞争的形式探索三种形式抛物线的标准方程。

教具准备：6张大白纸、6只黑色记号笔、1只红色记号笔、磁扣、直尺、作业本纸教学评价：1、课前评价：通过“问卷星”的调查，了解到学生对求曲线方程的步骤还不够熟悉。2、课中评价：根据《小组合作学习课堂评级表》，及时的给予小组评价。根据学生完成课堂检测单的情况，检查学生学习情况，及时发现问题，及时解决问题。根据学生回答问题、完成任务、完成练习的情况，及时给予表扬。+.门.ClDETI.2.4VS'Jin'tiHiEK-iiSiK-hKUllP+.门.ClDETI.2.4VS'Jin'tiHiEK-iiSiK-hKUllPr0.t：BHM■*|-T-i.tikhi.VBQX1；.bait.id1It1#-.■F口•卞・理出:*悄声邛＜'EfeffldUIHluL£1U-.丁片％》彳耆I".}ttnr^Xrtt.!■j4t：EU£h-P.UAi¥1＞：H＜r，时uiS'l-T-.ftiefer.3、课后评价：学生根据老师提示梳理思维导图，检测自己的学习效果。根据学完成作业的情况，教师及时给出回馈及指导意见。

知识点复习知识：二次函数的图像；求曲线方程的步骤。本堂课知识：1、抛物线的定义：一般地，平面内与一个定点F和一条不过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹（或集合）叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线。2、抛物线的四种标准方程，以及它们的焦点坐标和准线方程。图形标准方程焦点坐标准线方程**■£*(P>0)(号T0)x=~2:Lry2=~2pT(P>0)(-彳iO)耳(^>0)〔0,号）y=-2x2=~2py(p>0)（0,-号）y=j例1已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程?解:・.・2P=6,・•・P=3,3・・・抛物线的焦点坐标是2,0，准线方程是,3・・・抛物线的焦点坐标是2,0，准线方程是x=-I乂丿例2已知抛物线的焦点为（-2,0），求它的标准方程？解：由于焦点在x轴的负半轴上，并且-扌=-2，即P二4-

故抛物线的标准方程为：y2-8x.教学目标知识目标：理解抛物线的定义，掌握四种抛物线标准方程以及它们的焦点和准线方程。能力目标：根据抛物线的标准方程能求焦点坐标、准线方程，并画出其图形；根据抛物线的焦点坐标或准线方程能求标准方程。掌握类比法、解析法。体会分类讨论的思想、数形结合思想。情感目标：培养学生的合作与竞争的意识，提高学生数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理的数学素养，为学生的职业发展和终身学习奠定基础。教学重点和难点项目内容解决措施教学重点抛物线的定义抛物线四种标准方程以及焦点坐标、准线方程从文字语言、图形语言、符号语言三方面来理解抛物线定义。师生共同探索开口向右的抛物线，再通过小组合作学习的方式，以竞争的形式探索其他三种抛物线标准方程。教学难点抛物线定义通过折纸活动，结合几何画板展示动点运动，学生得到抛物线的几何特征，最后类比椭圆、双曲线的定义得到抛物线的定义。板书设计抛物线的定义与标准方程1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程电子白板（PPT）3、例14、例2（作业本纸、大白纸展示区）草稿

教学过程结构教学环节(时间)教师活动学生活动教学媒体设计意图看一看：攀枝花市渡口观看图片和视频，并通过观看图片和大桥、倮果大桥，以及观看综艺节目《极限挑战》中罗志祥的投篮球视频，引导学生用数学回答。视频，激发学生的学习兴趣，让学生感性上认识的眼睛去观察，发现了什么？抛物线。复习引入(2')想一想：二次函数y=ax2+观看课件回忆旧知PPT提出问题，引起质疑，为接下来bx+c(aHO)的图的新知学习做好像是一条抛物线。铺垫。做一做：折纸游戏(5')请拿出事先准备学生根据老师提供的信息完成折纸游戏，并用光滑曲线将7个一张作业本纸、直尺、红色记号笔创设有趣的教学情境，按照教师的演示，学生动好的一张作业本纸，纸上有七条平行线和一交点连接起来后很容易发现轨迹是抛物线。手操作，充分调动学生的积极性，从实践中提条直线垂直，垂足分别炼抛物线。新知讲解为点A、B、C、D、E、—fr(38')G、H。在第四条平行—frp线取一点F(除D点£外)。分别将点A、B、ftC、D、E、G、H与点HF重合。描出折痕与对应的平行线的7个交小组派人进行PK给予胜出的个人加平点。最后用光滑的曲线时分。

连接这7个交点，并观察父点运动趋势。利用几何画板演示轨迹的运动趋势，探索抛物线上的点满足什么条件？在动画演示过程中引导学生思考问题。一、抛物线的定义,（5'）指出焦点和标准方程强调抛物线上的任意一点到定点的距离等于到定直线的距离，并强调l不经过点F。给出生活中常见的抛物线图片二、标准方程1、探究开口向右的抛物线的标准方程。（6'）（1）建立适当的坐标系。（2）设点。（3）列式。（4）化简。观察抛物线上动点的运动趋势，并且小组抢答3个问题：直线l和点F的位置改变了吗？线段AJ与线段JF的大小关系？点F和直线l的位置关系？学生根据所得的几何特征，类比椭圆和双曲线的定义大胆猜想抛物线的定义。并在教材上勾画出来。从文字语言、符号语言、图形语言三个角度来学习抛物线找找身边还有哪些图形是抛物线？观察图形，根据教师思路求解。微课视频板书PPTPPT板书PPT形象具体地演示动点的运动轨迹，结合有层次的提问帮助迅速得到抛物线的几何特征。得到抛物线定义，从而突破难点。培养学生直观想象能力和抽象概括的能力。充分理解定义，帮助学生在后面求方程时准确找出等式。感知生活中常见的抛物线，体会数学美。回顾求曲线方程的四个步骤（建系、设点、列式、化简）。

按照这四个步骤推导出方程y2=2px（p>0）该方程叫做抛物线的标准方程.。其中p>0.它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为&,0），准2线方程为x=-P•2学生积极思考动手运算。PPT板书为接下来学生的小组合作学习提供示范。培养学生数学运算能力和逻辑推理能力提问：抛物线的标准方程还有那些形式？其他形式的抛物线的焦培养学生分类讨论的思想。点和准线方程又是怎么样的？2、探索其他三种形式思考、画图形、抢答PPT的抛物线的标准方程学生易知道，还有开采用小组合作学习的口向上、开口向下、方式，小组两两PK形开口向左三种抛物通过小组合作学习方式，探索出式，用同样的方法研究其他三种抛物线的标线。其他三种形式抛物线的标准方程、焦点、准线准方程。（8'）按教师安排，任务分方程。突出重点。教师分配任务：配如下：两人负责画按照建系、设点、列式、图，两人负责思考，化简的四个步骤，两人负责抒写。最后以竞争的方式，活跃课堂气氛，1、2组探究开口向左的由组长将写好的大白同时培养学生团抛物线标准方程。纸上交给老师。队精神，以及合作与竞争的意3、4组探究开口向上的识。抛物线标准方程。5、6组探究开口向下的抛物线标准方程。最后各组将推导过程写在大白纸上，并展示在黑板上。教师巡视、适时指导小组两两PKPPT板书磁扣红色记号笔掌握求曲线方程的四个步骤。教师给予点评和纠正。填写《小组合作学习课堂评价表》，根据评分,选出胜出的三个组。3、归纳形成表格（4'）引导学生归纳总结引导学生掌握标准方程的结构特点，左边是二次项，右边是一次项。并思考1：如何判断抛物线的焦点位置？看方程的一次项。思考2：系数、焦点、准线三者之间的关系？焦点的非零坐标是一次项系数的14准线的数值与焦点的非零坐标互为相反数。三、例题（5'）学生跟随老师思路，验证推理过程。根据评比标准，进行自评、互评、师评。归纳总结四种抛物线的标准方程、焦点、准线方程。并填表格。观察图形、方程、坐标，得规律。评级表PPT板书及时给予评价。将知识图表化，便于学生理解记忆。同时培养学生归纳概括的能力例1已知抛物线的标准方程是y2=6X,求它的焦点坐标和准线方程？例2已知抛物线的焦点为（-2,0），求它的标准方程？四练习（5'）课堂检测单教师讲评观察思考主动求解按时完成检测及时纠错检测单板书再一次突出系数、准线、焦点三者之间的关系。帮助学生准确地判断出一次项是那个变量？标准方程是那种形式？当堂检测学生的学习情况，及时发现问题，解决问题。归纳总结（3'）教师根据思维导图归纳本节课内容。归纳题型。跟随老师元成本堂课知识的回顾和例题求解的方法。PPT帮助学生理清所学内容，教会学生归纳总结的技巧。作业布置（2'）（1）必做题：课本P45练习2.3.1。（2）选做题（专业链接）：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。（3）思考题（生活链接）攀枝花市渡口桥是抛物线型的拱桥，当水面在1时，拱顶离水面记录作业PPT通过作业再次检查学生学习效果。另外分层次的布置作业，体现学生的层次性，为下节课的学习做铺垫。

170m,水面宽200m,问当水面上升20m后水面的宽度？学习效果检测（或任务书）任务书：能根据提示，积极思考，回答问题或展示小组合作的成果，给予及时评价；能根据小组合作学习评价表的评分及时给予评价。（课堂检测）根据例题，完成检测单。（课堂检测）按时完成作业并上交。（课后检测）教学反思1、我采用了折纸游戏，引导学生探索抛物线的定义，提高学生的学习兴趣。还借用几何画板展示点的运动趋势，突破教学难点。另外，通过小组合作学习的方式，探索其他三种抛物线，解决了本节课的重点。