龙驭球结构力学考点精讲讲义

第一 绪论 第二章结构的几何构造分析第三章静定结构的受力分析第１讲静定梁的受力分析第２讲静定刚架的受力分

第３ 静定桁架和组合结

第４ 三铰拱和刚体体系虚功原 第四 影响 第１讲 影响线的绘制第２ 影响线的应

第五 虚功原理与结构位移计 第１ 虚功原理与荷载作用下结构位移计 第２ 图乘法与其它影响因素下的结构位移计 第六 力 第１ 力法基本原理及计 第２ 其它影响因素下超静定结构计算及简 第３ 超静定拱及超静定结构位移计 第七 位移 第１ 位移法基本原理及基本方 第２ 有侧移刚架的计算及对称性的应 第３ 其它影响因素下的位移法计算及力法、位移法的联合应 !!!!!!!!!!!!第八 渐进法及其他算法简 第１ 力矩分配 第２ 无剪力分配法及超静定结构的影响 第九 矩阵位移 第１ 矩阵位移法基本原理及概 第２ 整刚矩阵集成及等效结点荷载处 第３ 矩阵位移第十 结构的动力计

第１ 单度体系的振动 第２ 单度体系的强迫振动和阻尼振 第３ 两个度体系的振动 第一 绪~、本章基本内容及考情分１．结构的定建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分２．结构力学的任结构的组成规律和合理形式，结构计算简图的合理选择；结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算；结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。３．结构力学的基本解法运用以下条件（１）力系的平衡条件或运动条件（２）变形的几何连续条件（３）应力与变形间的物理条件（或称为本构方程４．结构的计算简能反映实际结构的主要力学特性；分析计算尽可能简便（１）结构体系的简多数情况下可将实际结构分解为平面结（２）杆件的简杆件用其轴线表示，杆件间的连接区用结点表示（３）杆件间连接的简化（结点的简化铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，可相对转动，即可以传递力，不能传递力矩刚结点：被连接的杆件在连接处既不能相对移动，也不能相对转动，即可以传递力，也可以传递矩１组合结点：被连接的杆件在连接处部分相互铰接，部分相互刚结（４）结构与基础间连接的简结构与基础的连接区简化为支座ａ．滚轴支座：被支承的部分可以转动和水平移动，不能竖向移动，只有竖向反力ｂ．铰支座：被支承的部分可以转动，不能移动，提供两个方向的反ｃ．定向支座：被支承的部分不能转动，但可沿一个方向平行滑动，提供一个反力矩和一个反力ｄ．固定支座：被支承的部分完全被固定，提供三个反力固定支座：被支承的部分完全被固定，提供三个反力。（５）材料的简组成各构件的材料一般假设为：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性的或弹塑性的（６）荷载的简体积力（体力）、表面力（面力体力和面力通常简化为作用在轴线上的集中荷载和分布荷载５．结构的分（１）按杆件系统的轴线是否在同一平面内分：平面结构和空间结构（２）按几何特征分：杆件结构、薄壁结构、实体结构（３）按内力是否静定分：静定结构、超静定结构（４）按受力特性的不同分：梁、刚架、桁架、拱、组合结构６．荷载的分（１）根据荷载作用时间久暂分：恒载（如结构的自重或土压力）、活载（楼面荷载、屋面荷载、雪载和风载等（２）根据荷载作用位置分：固定荷载（恒载和大部分活载，如雪载和风载）、移动荷载（如吊车荷等（３）根据荷载作用性质分：静力荷载、动力荷（４）荷载按作用范围大小分：集中荷载和分布荷载二、本章难点结构的计算简三、本章考点：结构的计算简图，荷载的分类，结构的分类。四、典型题及：例题 填空１．结构按照几何特征分为 ；按照空间特征分为 ２．结构中常见的杆件 ３．恒载荷和活载荷是 来区分的例题 判断１．板和壳都是厚度很薄的构件，它们是根据其为平面或是曲面来区分的 ２．任何情况下，体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体 ３．结点的特点是没有任何相对转角，没有对转◦（）４．边支撑的正方形楼板可以简化为—根杆件计算◦（）５．构计算简图只考虑荷载的简化◦（）６．载是指结构的自重◦（）７．构力学研究的对象仍然是弹性小变形体◦（）例题 选择１．结构力学研究的任务是 Ａ．结构中的每一根构件都应有足够的强度Ｂ．设计时要保证构件变得变形数值不超过它正常工作所容许的范围Ｃ．构件和结构应保持原有的平衡状态Ｄ．以上三２．载荷按作用范围可分为 Ａ．经载荷和动载 Ｂ．恒载荷和活载Ｃ．分布载荷和集中载荷 Ｄ．以上都是３．作用在楼面上的人群的重力成为（ Ａ．恒载 Ｂ．活载 Ｃ．静载 Ｄ．动载３第二 结构的几何构造分~、本章基本内容及考情分内内容请课二、本章重１．几何构造分析中的几个概（１）几何不变体系与几何可变体系几何不变体系在不考虑材料微小应变的条件下，几何形状和位置不能改变的体系；几何可变体系在不考虑材料微小应变的条件下，几何形状和位置可以改变的体系；一般结构必须是几何不变体系。（２）体系体系的度等于体系运动时可以独立改变的坐标参数的数目，也就是完全确定体系位置所需要的独立坐标数。—个点在平面内的度等于２，在空间的度等于３；一个刚片在平面内的度等于３，在空间度等于６。（３）约束、必要约束和多余约限制体系运动的装置称为约束（或称联系）。能有效减少体系度的约束称为必要约束（或称非多余约束）；不能减少体系度的约束称为多余约束。连接两个刚片的一个单连杆（或支杆）相当于一个约束连接两个刚片的一个单铰相当于两个约束，连接ｎ个刚片的一个复铰相当于ｎ－１个单铰连接两个刚片的简单刚结连接两个刚片的简单刚结点相当于三个约束，连接ｎ个刚片的复杂刚结点相当于ｎ－１个简单刚结点。一个无铰闭合框内存在一个多余简单刚结点，即有三个多余约束。４（ａ）没有多余约束的刚片（ｂ）有一个多余约束的刚片（ｃ）有两个多余约束的刚片（ｄ）有三个多余约束的刚片（４）虚（瞬）两刚片由两根链杆并联连接时，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰，也称虚铰。注意内内容请课（５）无穷远虚（瞬）若连接两刚片的两根链杆互相平行，则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用。无穷远处的含义（１）每一个方向有一个∞点（２）不同方向有不同的∞点（３）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线（４）各有限点都不∞上５２．平面杆件体系的计算（１）体系的实际度Ｓ、计算度Ｗ与多余约束个数体系是由部件加约束组成，设全部约束对象度总和为ａ，非多余约束数为ｃ，全部约束总数为ｄ，则有：实际度：Ｓ＝ａ－计算度：Ｗ＝ａ－多余约束数：ｎ＝Ｓ－Ｗ＝ｄ－ｃ；所以：ＳＷｎ－Ｗ。（２）平面体系计算度的公刚片系 Ｗ＝３ｍ－（３ｇ＋２ｈ＋ｂ）； 链杆系 其中，ｍ 体系中刚片的个数 单刚结个数 单铰结个数 单链杆根数 体系中结点的个数（３）可变度（计算度）Ｖ，Ｖ＝Ｗ－（４）计算结果分若Ｗ＞０，则Ｓ＞０，体系是几何可变的若Ｗ＝０，则Ｓ＝ｎ，如无多余约束则为几何不变，多余约束则为几何可变；若Ｗ＜０，则ｎ＞０，体系有多余约束。３．平面几何不变体系的组成规（１）二元体规 一个点与一个刚片之间的连接方—个刚片与一个点用不共线的两根链杆相连，则组成没有多余约束的几何不变的整体。由两根链杆在一端铰接，另一端连接一刚片，这个“两杆一铰”体系，称为二元体。在一系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质（２）两刚片规 两个刚片之间的连接方两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成没有多余约束的几何不变体系。（如左图两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成没有多余约束的几何不变体系。（如右上图）（３）三刚片规 三个刚片之间的连接方三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成没有多余约束的几何不变体系６内内容请课４．瞬变体原是一个可变体系，经微小位移后又成为几何不变体系，称为瞬变体系。在任一瞬变体系中必然存在多余约束。瞬变体系不能作为结构使用基本的瞬变体系有三铰共线、三链杆共点、不等长三链杆平行等５．瞬铰在无穷远时判断三铰共线的条（１）一铰无穷远（２）两铰无穷７（３）三铰无穷 三铰共三、本章难内内容请课四、本章考考点１：几何构造分１．寻找构造刚片对体系进行几何构造分析时，一般可以首先寻找体系中几何不变的局部 造刚片（如单个杆、两两铰接的三角形等），由构造刚片逐步扩展组装成整体。组装顺序可分为两种：（１）从地基开始组成第一个构造刚片，在此基础上按照构造规律逐步组装成整体（２）从体系开始组成第一个或两个以上构造刚片，将它们看作大刚片，再利用构造规律组成整体。（３）当体系与地基的连接只有三根不共点支杆时，一般都可以先分析。的几何性质即为整体的几何性质。（４）当用以下方法都难以找到构造刚片时，就应该将地基也作为一个大刚片进行整体分析。举例说明：例题例题２．利用约束等效代换简化体（１）复杂形状（曲线、折线形）链杆的约束作用可用直杆代替，如下图所示（２）连接两刚片的两根链杆等效于它们交点处的瞬铰８（３）用等效的多个单约束代替一个复约束，例如用单连杆代替复链杆例题３．试分析图示体系的几何构造３．排除二元体，简化体根据二元体规律，加减二元体不会改变原有体系的几何性质，故而可以通过去除二元体达到简化体系的目的，只需对剩余部分进行几何构造分析即可。此类方法多用于桁架中。例如：４．恰当选择约束对约束对象（刚片或结点）的选择至关重要，若选择不当将给构造分析带来很多，特别是在分析比较复杂的三刚片体系时。这时应考虑改变约束对象的选择方案。对于较复杂体系，选择约束对象时，一般尽可能使刚片之间“拉开距离”。另外，如约束对象为闭合环路的刚片，要注意其有多余约束。例题内内容请课例题１：试计算图示体系的计Ｗ＝８×３－１１×２－３＝－Ｗ＝１×３＋５×２－２×２－１０＝－例题２：２０１２年哈工大结构力学考研分析图示平面体系的几何性９例题３：１９９９年大连理工大学结构力学考研 Ａ．几何不变无多余约束 Ｂ．几何不变有多余约束Ｃ．几何常变 Ｄ．几何瞬变例题４：２００８年结构力学考研分析图示平面体系的几何性例题５：２０１１年理工大学结构力学考研如图一（１）所示结构体系的几何组成 体系第三 静定结构的受力分 １ 静定梁的受力分~、本章基本内容及考情分内内容请课二、本讲重点１．杆件的受力分（１）截面法求内将杆件在指定截面切开，取其中一部分为体，利用平衡条件，确定此截面的三个内力分量（２）内力正负号规轴力 以拉力为正剪力 以绕微段体顺时针转者为正弯矩 弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，不标正负号（３）荷载与内力的微分关

＝－ｑｘ＝－ｑｙｄｘ＝ＦＱ（４）分段叠加法作弯矩（５）斜梁的受力分 简支斜梁在竖向荷载作用下的约束力为Ｒ＝Ｒ Ｒ 任意截面Ｃ的内力为Ｍ＝Ｍ０ ＝Ｆ０ｃｏｓφ ＝－Ｆ０ 式中：ＲＲＭ０、Ｆ０、Ｆ０表示代梁（与斜梁同跨度同荷载的水平简支梁）的反力与 ２．静定多跨（１）静定多跨梁包含基本部分和附属部 如何区分（２）静定多跨梁的组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分（３）静定多跨梁的计算原则：拆成单个杆计算，先计算附属部分，后计算基本部分（４）内力计算的关键在于正确区分基本部分和附属部分熟练掌握截面法求控制截面弯矩熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图（５）多跨静定梁的受力特点与简支梁相比：弯矩较小而且均匀从分析过程看：附属部分上若无外力，其上也无内力三、本讲难点内内容请课四、本讲考点考点１：支座反力和内力的计求解支座反力和内力仅是结构内力计算和画内力图所涉及的一部分内容，很少单独考试求支座反力涉及到合理地选取研究对象，以及正确列平衡方程；计算指定截面内力，一般需要在求得支座反力的前提下，由截面法根据平衡条件求得，对于悬臂结构一般不需要计算支座反力，可以直接求得内力。对于多跨连续静定梁选取研究对象的顺序一般与几何构造分析的顺序相反，即一般先附属后本考点２：利用微分关系做内力

＝－ｑｘ＝－ｑｙｄｘ＝ＦＱ梁上情无外力均布力作用（ｑ下）集中力作处（ＦＰ下）集中力偶Ｍ作用铰剪力水平线斜直线（＼为零处有突变（值＝变如变号无变无影弯矩—为直抛物线（凸）有极值有尖（向下有极值有突（突变值＝为试作图示简支梁的内力图ＦＱＡ＝ＦＲＡ＝ＦＲ＝１７ｋＮ－８ｋＮ＝ＦＲ－ 右侧截面的剪ＦＱＥ＝１７ｋＮ－８ｋＮ－４×４ｋＮ＝－ＭＡ＝０ ＭＧ＝０ＭＢ＝１７×１＝１７（ｋＮＦＦＭＣ＝１７×２－８＝２６（ｋｍ）ＭＥ＝７×２＋１６＝３０（ｋｍ）ＭＲ＝７×１＝７（ｋＮ·ｍ）ＦＦ考点３：运用叠加原理做梁的弯矩注意：应熟记常用单跨梁的弯矩图；掌握分段叠加法作弯矩图（１）应熟记常用单跨梁的弯矩（２）分段叠加法作弯矩图任意直段杆的弯矩图：以（ａ）中的ＡＢ端为例，其体如图（ｂ）与图（ｃ）中的简支梁相比，显然二者的弯矩图相同因此：作任意直杆段弯矩图就归结为作相应简支梁的弯矩图。ＡＢ段的弯矩图如图（ｄ）。注意：弯矩图的叠加指纵坐标的叠加，不是图形的简单拼合。图例：做图示结构的弯矩（１）悬臂段分布荷载作用（２）跨中集中力偶作用（３）叠加得弯矩考点４：内力图校１．利用结点平衡条件校核弯矩图２．利用微分关系校核弯矩、剪力图与荷载的关系。例题１：对弯矩图改错考点５：综合运用上述知识，绘制比较复杂的多跨静定梁的内力熟记常用单跨梁的弯矩图；正确区分基本部分和附属部分，先附属后基本；掌握利用微分关系、分段叠加法作弯矩图。考点６：少求或不求反力绘制弯矩１．弯矩图的形状特征（微分关系）２．刚结点力矩平衡两杆刚结点无外力偶作用，则两个杆端弯矩等值反向，使同侧受拉；若有外力偶作用，则由结点力矩平衡条件可由一个已知杆端弯矩导出另一杆端弯矩。同理，连接ｎ个杆件的刚结点，无论有无外力偶作用，均可在求得ｎ－１个杆端弯矩时求出最后一个杆端弯矩。３．外力与杆轴关系（平行，垂直，重合）４．特殊部分（悬分，简支部分）５．区段叠加法作弯矩考点７：已知弯矩图求可能作用的荷其实，该考点是考生对微分关系的理解及掌握程度五、典型题及例题１：大连理工大学２００９年结构力学考研作图示结构Ｍ图并求二力杆轴力。例题２：做图示结构的内力内力计算的关键在于：正确区分基本部分和附属部分，熟练掌握单跨梁的计算例题３：利用微分关系等作弯矩 ２ 静定刚架的受力分~、本讲重１．刚架的特结点全部或部分是刚结点，结构有较大的空间２．静定平面刚架的支座反（１）悬臂刚架：此类刚架可以不求反力而直接画内力图（２）简支刚架：三个支座反力可以由整体平衡条件求出（３）三铰刚架：具有两个铰支座和一个顶铰，有四个o反力。需要取两次研究对象，即三个整体平衡条件，和从顶铰处截开后取局部为研究对象的适当平衡条件，共四个平衡方程求出四个支座反力。（４）复合型刚架：由上述三种类型刚架组合而成，具基本部分和附属部分的多跨或多层静定刚架。一般先计算附属部分，后计算基本部分３．静定平面刚架的内力—般先求反力，然后求控制弯矩（截面法），用分段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同，画在杆的受拉一侧。对于不和支座相连的杆件，用下述方法求各杆剪力、轴力更方便：在画出弯矩图后，利用各杆的平衡条件，可由杆端弯矩和杆上荷载求得杆端剪力，利用结点投影平衡条件可由剪力求得杆端轴力。４．内力图的校（１）利用结点力矩平衡条件校核弯矩图（２）利用结点或刚架局部平衡条件校核剪力图、轴力图（３）利用微分关系校核弯矩图、剪力图与荷载的关系二、本讲难内内容请课三、本讲考考点１：支座反力和内力的计求解支座反力和内力仅是结构内力计算和画内力图所涉及的一部分内容，很少单独考试。求支座反力涉及到合理地选取研究对象，以及正确列平衡方程。计算指定截面内力，一般需要在求得支座反力的前提下，由截面法根据平衡条件求得，对于悬臂结构一般不需要计算支座反力，可以直接求得内力。对于复杂刚架选取研究对象的顺序一般与几何构造分析的顺序相反，即一般先附属后基本。例题１：求图示刚架的支座反力和１、２截面的弯矩考点２：利用微分关系做内力做法：（１）求出反力（２）拆成单个杆，求出杆两端的弯矩（３）按与单跨梁相同的方法画弯矩图。分段 定点 连线例题１：做图示结构的弯矩

＝－ｑｘ＝－ｑｙｄｘ＝ＦＱ内容内容请课例题１：做图示结构的弯矩考点４：内力图校１．利用结点平衡条件校核弯矩图２．利用微分关系校核弯矩、剪力图与荷载的关系。例题１：对弯矩图改错考点５：综合运用上述知识，绘制比较复杂的平面刚架的内力１．熟记常用单跨梁的弯矩图２．正确区分基本部分和附属部分，先附属后基本；３．掌握利用微分关系、分段叠加法作弯矩图；４．对称性的运用：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在称荷载作用下，反力和内力都呈称分布。例题１：做图示结构的弯矩考点６：少求或不求反力绘制弯矩１．弯矩图的形状特征（微分关系）２．刚结点力矩平衡两杆刚结点无外力偶作用，则两个杆端弯矩等值反向，使同侧受拉；若有外力偶作用，则由结点力矩平衡条件可由一个已知杆端弯矩导出另一杆端弯矩。同理，连接ｎ个杆件的刚结点，无论有无外力偶作用，均可在求得ｎ－１个杆端弯矩时求出最后一个杆端弯矩。３．外力与杆轴关系（平行，垂直，重合）４．特殊部分（悬分，简支部分）５．区段叠加法作弯矩图（见下页图考点７：已知弯矩图求可能作用的荷其实，该考点是考生对微分关系的理解及掌握程度四、典型题及例题１：大连理工大学某年结构力学考研绘图示结构的弯矩图，并求链杆轴力。例题２：（对考点１的考查）求图示刚架支座反力及各结点约束例题３：（对考点２、３、６的考查）做图示刚架的弯矩例题４：作图示结构弯矩图（三铰刚架弯矩图例题５：绘制图示刚架的弯矩例题６：作图示结构弯矩图，并由做出的弯矩图做其剪力例题７：作图示结构弯矩图，并由做出的弯矩图做其剪力内内容请课例题８：作图示结构的Ｍ内内容请课 ３ 静定桁架和组合结~、本讲重１．平面静定桁（１）桁架的特点和组直杆铰接体系．荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆。与实际的偏差：并非理想铰接；并非理想直杆；并非只有结点荷载。（２）平面桁架的分类（按几何构成方式简单桁 在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的；宜用结点法求解联合桁架 由简单桁架按基本组成规则构成；先用截面法连接杆内力，再求其它杆内力；复杂桁架 非上述两种方式组成的静定桁架；用通路法或杆件代替法求解。（３）结点取体时，每个体只包含一个结点的方法体上的力是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程可以利用，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。对于简单桁架，采取与组成顺序相反的次序依次截取结点，可保证求解过程中一个方程中只含—个未知数。结点单杆结点只包含两个不共线的未知力杆，则每杆都是单杆；结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。结点单杆的内力可由该结点的平衡条件直接求出；当结点无荷载作用时，结点单杆的内力必为（称为零杆）；可以依靠拆除单杆的方法将整个桁架拆完，则此桁架即可应用结点法将各杆内力求出。计算顺序按拆除单杆的顺序进行。结点法的计算步骤去掉零杆；逐个截取具有单杆的结点，由结点平衡方程求轴力（４）截面用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为体，利用平面力系的三个平衡方程，计算所切各杆的未知轴力。用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为体，利用平面力系的三个平衡方程，计算所切各杆的未知轴力。（５）结点法和截面法的联合应用２．组合结内容请课组合结构由链杆和梁式杆组成。链杆中只有轴力，梁式杆截面上同时有轴力、弯矩、剪力作用。一般情况下，可以先用截面法和结点法求出链杆轴力，再取梁式杆为体，求出内容请课二、本讲难内内容请课三、本讲考考点１：平面桁架零杆的判结点单杆：结点只包含两个不共线的未知力杆，则每杆都是单杆；结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。例题１：判断图示结构中的零考点２：结点法计算平面桁架的内取结点为体时，体上的力是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程可以利用，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。对于简单桁架，采取与组成顺序相反的次序依次截取结点，可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数。在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化（１）对称性的利如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座材料性能也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构。对称结构在对称或称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或称。（２）结点单杆以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件（３）零杆判断，简化结构例题１：图示一施工托架的计算简图，在所示荷载作用下，试求各杆的轴力解：（１）求支反力，如（２）作结点Ａ的体ＦＮＡＤ＝３４．８ｋＮ（拉力）ＦＮＡＣ＝－３３ｋＮ（拉力）（３）作结点Ｃ的体ＦＮＣＥ＝－３３ｋＮ（拉力）ＦＮＣＤ＝－８ｋＮ（拉力）（４）作结点Ｄ的体ＦＮＤＥ＝－５．４ｋＮ（拉力）ＦＮＤＦ＝３７．５ｋＮ（拉力）（５）利用对称性桁架和荷载都是对称的，桁架中的内力也是对称的。各杆的轴力如（６）校核：取结点：如果结点Ｅ处无外荷载作用的情况。考点３：截面法计算桁架内截取桁架的某一局部作为体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为３，因此所截断的杆件数一般不宜超过３。截面单杆：截面法取出的体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式（１）截面只截断三个杆，且此三个杆不交于一点（或不彼此平行），则其中每一个杆都是截面杆（２）截面所截杆数大于三，但除一根杆外，其余各杆都交于一点或都彼此平行，则此杆是截面杆例题１：试求图示桁架中１、２、３三杆的轴力内容内容请课考点４：结点法、截面法联合应用求解桁架内例题１：试求图示桁架中１、２、３三杆的轴力内容内容请课考点５：组合结构的内力计组合结构由链杆和梁式杆组成。链杆中只有轴力，梁式杆截面上同时有轴力、弯矩、剪力作用—般情况下，可以先用截面法和结点法求出链杆轴力，再取梁式杆为体，求出其内力。注意：应尽可能避免截断梁式杆。考点６：组合结构的内力图绘需要注意组合结构中链杆的内力只有轴力，即这部分对应的内力图只有轴力图；梁式杆部分则以弯曲变形为主，这部分对应的内力图则应该主要为弯矩图和剪力图。不要不加区分盲目画图。组合结构各部分内力图绘制的原理同第一讲，一般需要先求出约束反力，再利用微分关系和叠加原理分段逐段画出。例题１：作图示结构内力四、典型题及例题１：大连理工大学２００３年结构力学考研图示桁架ｂ杆的内力是（ Ａ．ｈＰ／ Ｂ．ｈＰ／ Ｃ． Ｄ．Ｐ／例题２：大连理工大学２００３年结构力学考研图示桁架支座Ａ的反力（向上为正）是（Ｂ）Ａ． Ｂ． Ｃ．ＦＰ／ Ｄ．例题３：大连理工大学２００５年结构力学考研作图示结构的Ｍ图，并求二力杆轴力。例题４：２０００年结构力学考研，求指定杆ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ的内力。例题５：试作图示结构Ｍ图，并求二力杆的轴例题６：图示结构中，ＮＦＥ＝４Ｆ，ＮＦＤ＝例题７：试作图示结构的Ｍ ４ 三铰拱和刚体体系虚功原~、本讲重１．三铰（１）拱的受力特点在竖向荷载作用下有水力或称推力。竖向荷载作用下，梁没有水力，而拱则有推力。由于有推力，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。竖向荷载作用下，梁截面没有轴力，而拱截面有较大的轴向压力。（２）三铰拱的支座反力计水平推力的求解需要对拱顶的铰链取矩来求得，即求全部支座反力的求出需要取两次研究对象。图（ｂ）为跨度和荷载都与三铰拱相同的简支＝＝００ ＝＝００Ｆ 三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等；水力与拱轴线形状无关。荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。（３）三铰拱的内力计算：试求指定截面Ｄ的内图（ｃ）为简支梁相应截面Ｄ左边的体图（ｄ）为三铰拱截面Ｄ左边的体，可得：Ｍ＝Ｍ０－ＦＨｙ由图（ｅ）得Ｄ截面剪力和轴力为： ＝Ｆ０ｃｓ－Ｆｎ ＝－Ｆ０ｓｉ－Ｆ 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关（４）三铰拱的合理轴线：固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线的纵坐标与简支梁弯矩图的纵坐标成正比。（只限于三铰平拱受竖向荷载作用）ＨＭ＝Ｍ０－ＦＨＭ０（Ｆｙ（ｘ）ＦＨ２．静定结构总（１）支座微小位移、温度改变不产生反力和内力（２）若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力（３）在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变（４）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变。３．刚体体系虚功原设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。二、本讲考考点１：三铰拱的受力分析及计（１）三铰拱竖向支座反力等于同等跨度、同等荷载下简支梁的竖向支座反力（２）三铰拱的水平推力等于相应简支梁截面Ｃ处的弯矩除以拱高ｆ（３）影响三铰拱内力的主要因素是荷载、三个铰的位置和铰间拱轴线的形状（４）在拱的左半跨φ取正值，右半跨取负值（５）由于水平推力的关系，拱内弯矩、剪力较之相应的简支梁要小，且拱内以轴力（压力）为主要内力。（６）以上公式只适用于两底铰在同一水平线上仅承受竖向荷载的三铰拱＝Ｆ＝Ｆ ＝

Ｍ＝Ｍ０－ＦＨ ＝Ｆ０ｃｏ－ＦＨ

＝－Ｆ０ｓｉ－Ｆ 例题１：图示三铰拱的轴线为抛物线：ｙ＝４ｆｘ（ｌ－ｘ）试求支座反力，并绘制内力图内容内容请课考点２：三铰拱的合理拱轴竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线的纵坐标与简支梁弯矩图的纵坐标成正比。（只限于三铰平拱受竖向荷载作用）０Ｍ＝Ｍ０–Ｆ ｙ（ｘ）＝Ｍ（０ Ｈ例题１：试求图示三铰拱的合理拱轴线内容内容请课考点３：零载法分析体系的几何构造特依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。前提：体系的计算度等于零结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。分析步骤：求体系的计算度Ｗ，应等于零；去掉不可能非零的杆简化体系；设某内力为非零值ｘ，分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值ｘ，以便确定体系可变性考点４：虚功原理求解静定结设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。例题１：试求图示静定多跨梁在Ｃ点的支座反力设荷载于常数内容内容请课典型题三例题１：图示桁架中，已知ＡＤ＝ＤＢ＝６ｍ，ＣＤ＝３ｍ，节点Ｄ处载荷为。试用虚位移原理求杆３的内力。例题２：设在三铰拱的上面填土，填土表面为一水平面，试求在填土重量下三铰拱的合理轴线。设填土的重力密度为γ，拱受竖向分布荷载ｑ。内容内容请课例题３：大连理工大学某年结构力学考研图示半圆拱结构Ｋ截面的弯矩ＭＫ＝ 侧受拉。第四 影响 １ 影响线的绘~、本章基本内容及考情分内内容请课二、本讲重１．影响线的概念：当单位集中荷载ＦＰ＝１沿结构移动时，表示结构某量Ｚ变化规律的曲线称为Ｚ的影响线。注意：必须弄清它的含义、它与内力图的区别２．静力法作单跨静定梁和刚架的影响（１）做法：首先以单位荷载的作用位置ｘ为自变量，建立关于结构某量ｚ的静力平衡方程，确定所求量值ｚ的影响线方程，然后由函数作图的方法作出影响线。（２）悬臂梁、简支梁支座反力和弯矩、剪力影响线是最基本的影响线，都由直线组成。由简支梁影响线向两端延长，即得到外伸梁的支座反力和支座间截面内力的影响线；两边伸臂上各截面内力影响线则与对应的悬臂梁内力影响线相同。３．静定多跨梁、静定多跨刚架的影响首先分清基本部分和附属部分以及它们之间的传力关系，再利用单跨静定梁的已知影响线即可求出多跨静定梁任一量值（反力或内力）的影响线。无论对基本部分还是附属部分的某量值，只要是单位移动荷载在量值本身所在的梁段上移动时，该量值的影响线与相应的单跨静定梁影响线相同。当某量值为附属部分的反力或内力，而单位移动荷载在基本部分移动时该量值影响线在基本部分区段的竖标必等于零。当某量值为基本部分的反力或内力，而单位移动荷载在附属部分移动时，该量值影响线在附属部分为直线；在连接铰链处影响线的竖标为已知值，在支座处的竖标为０。对于多跨静定刚架，其反力、内力影响线做法原则上与静定多跨梁相同。此外，机动法做多跨静定梁的影响线比较简单。４．间接（结点）荷载作用下的影响（１）在间接荷载作用下，主结构的任何影响线在相邻两点间为一直线（２）做法：先画出直接荷载作用下的影响线，用直线连接所有相邻两节点间的影响线竖标，即得到间接荷载作用下的影响线。５．静力法做静定桁架的影响（１）桁架承受结点荷载。单位移动荷载在桁架上弦（或下弦）移动时，必通过短梁传递到桁架的结点上（２）做法：以单位荷载的作用位置ｘ为自变量，用结点法或截面法列平衡方程，求出桁架轴力的影响线方程，据此画出影响线。影响线在相邻两节点间为一直线。桁架的支座反力影响线与同跨度静定梁对应的反力影响线相同。６．机动法做影响线步骤（１）解除与量值ｚ相应的约束，代之以未知力ｚ（２）使体系沿ｚ的正方向发生虚位移，求出荷载作用点的虚位移图图（３）在δｐ图中令δｚ＝１，确定影响线竖标（４）基线以上取正号，基线以下取负号优点：不需计算就能快速画出影响线的形状，可以迅速判断作用于结构上的活荷载的最不利位置，有利于进行荷载组合。三、本讲难点内内容请课四、本讲考点考点１：静力法做静定梁的影响（１）注意影响线方程的适用范围（２）悬臂梁、简支梁支座反力和弯矩、剪力影响线是最基本的影响线，应当熟记，并可以在计算中直接应用。由它们可以推广到外伸梁和多跨静定梁影响线。例题１：作ＭＱｉ响线考点２：静力法做静定刚架的影响做法及注意事项同前例题１：求响线考点３：间接荷载的影响注意：机动法做间接荷载作用下的影响线时，如果荷载作用于纵梁并通过结点（横梁）传到主梁时，δ图不是主梁虚位移图，而应是纵梁（即荷载作用点）的虚位移图。例题１：做响线考点４：静定桁架的影响１．Ｎ１影响线力在Ｇ点右侧：∑ｍＦ＝０ Ｎ１＝ＹＡ力在Ｆ点左侧：∑ｍＦ＝０ Ｎ１＝２ＹＢ２．Ｎ２影响 力在Ｇ点右侧：∑ＦＹ＝ Ｎ２＝槡力在Ｆ点左侧：∑ＦＹ＝ Ｎ２＝－槡３．响４．Ｎ４影响 力在Ｇ左：Ｎ４＝０；力在Ｇ点：Ｎ４＝－１考点５：多跨静定梁的影响（１）机动法做影响线时，注意δＰ图是沿单位移动荷载方向的虚位移分量图。遇到斜梁或间接荷载作用时要特别注意。如果荷载作用于纵梁并通过结点（横梁）传到主梁时，δＰ图不是主梁虚位移图，而应是纵梁（即荷载作用点）的虚位移图。（２）联合运用静力法和机动法求影响线可使计算得到简化。例如对多跨静定梁，用机动法容易画出反力、内力影响线的形状，再根据简支梁、悬臂梁的基本影响线来确定竖标，可收到事半功倍的效果。例题１：作、影响线五、典型题及例题１：哈尔滨工业大学２０１２年结构力学考研作图示结构Ａ、Ｂ截面的弯矩影响线。（反时针方向为正例题２：大连理工大学２００５年结构力学考研图示结构ＭＣ，ＱＣ影响线形状如下图示，Ａ处竖标分别 例题３：浙江大学２０１０年结构力学考研作图示梁Ｋ截面剪力Ｂ截面弯矩（下侧受拉力为正）的影响线 ２ 影响线的应~、本讲重点１．利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等量值在集中荷载Ｐｉ均布荷载ｑｉ集中力偶作用下Ｍ利用Ｚ的影响线计算Ｚ值的一般公式为：Ｚ Ｐ

∑ｉｉｉ１

＋∑ｑｉｉ

＋∑ｉ式中ｙｉ与集中力Ｐｉ应的影响线竖标，以在ｘ轴上方为正Ａｉ均布荷载ｑｉ布范围内影响线面积的代数和，以在ｘ轴上方为正ｄｙｉ：集中力偶Ｍ作用点处影响线切线的斜率，正负按切线斜率的正负来确定 由于静定结构的反力、内力影响线都是由直线段组成故ｄｙｉ容易确Ｐｉ、ｑｉ向下为正，Ｍ顺时针方向为正２．求各种移动荷载的最不利位置（使某内力达到最大或最小值时的荷载位置）以计算内力最（最小）值（１）可任意分布的均布荷载（可动均布活载）最不利位置的确定方法：将均布活载布满某量值Ｚ的影响线全部正号竖标范围，就是求Ｚｍａｘ的荷载最不利位置；将均布活载布满某量值Ｚ的影响线全部负号竖标范围，就是求Ｚｍｉｎ荷载最不利位置。（２）移动集中荷载组（行列荷载）最不利位置的确定方法（Ｚ的影响线为多边形）：选定一个集中力ＦＰｃｒ，使它位于影响线的一个顶点上。当ＦＰｃｒ稍左（或右）时，∑ＦＲｉｔａｎαｉ变号，则此荷载位置称为临界位置，荷载ＦＰｃｒ称为临界荷载。对每个临界荷载可求出Ｚ的一个极值，从中确定最大值或最小值，即可确定荷载的最不利位置。ＲＦ（３）影响线为三角形时，行列荷载临界位置的确定方法：做法同（２），只是判别式进一步简化为ＲＦＦＬＦＲ≤ａ

ＲＦＬ＋Ｒａ

Ｐｃｒ≥ｂ３．内力包络内力包络图：在恒载和活载共同作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图内力包络图的做法：将梁沿跨度分成若干等份，求出各等份点的内力最大值和最小值；用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线．由此得到的图形即为内力包络图。４．简支梁的绝对最大弯矩：所有截面最大弯矩中的最大弯矩 ＝Ｒ

ｌ–ａ

—ＭＬ（ｋ＝１，２，…ｋ，

ｘ＝ｌ／２－ａ／Ｍｍａｘ（ｋ＝１，２…Ｎ）中的最大者即是绝对最大弯矩做法（１）求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载（２）计算梁上合力Ｒ及与临界力距离（３）移动荷载组，使Ｒ与Ｐｃｒ位于梁中点两侧ａ／２处。若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩；若有荷载移出或移入梁，从第（２）步重新计算。二、本讲难点内内容请课三、本讲考考点１：利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等量本考点其实是对叠加原理及影响线定义理解应用的ｎＺ Ｐｙ

ｑＡ

Ｍ∑ｉｉｉ１

∑ｉ ∑ｉ ｉ需要注意公式中每一项的含义及正负号规定，特别是面积会有积。例题１：试利用影响线求图示伸臂梁值。（１）求弯矩值（２）求剪力内内容请课考点２：利用影响线求各种移动荷载的最不利位做法在本讲重点中已经讲过，在此主要强调注意事项：１．按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况：将荷载组中数值较大且较为密集的这部分荷载置于影响线纵标最大值附近，同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽量多排列。２．在荷载组移动时，两端的有些荷载可能会移出或进入结构的承载范围，这将改变有的区间的合力的数值。３．若某量Ｚ的影响线竖标有突变，认为突变处直线也应该记入一段直线，该直线的斜率∝。把临界荷载布置在突变截面偏左或偏右位置处，当略微左移或右移时，临界荷载可能会移入或移出该段直线。例题１：求图示简支梁Ｃ截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。已知：Ｐ１＝１０ｋＮ，＝２０ｋＮ例题２：试求图示简支梁在列车荷载作用下截面Ｋ的最大弯矩内容内容请课考点３：内力包络 以简支梁为（１）剪力包络图（２）弯矩包络图考点４：简支梁的绝对最大弯例题１：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。已知：Ｐ１＝Ｐ２＝Ｐ３＝Ｐ４＝３２４．内容内容请课四、典型题及例题１：２０１０年结构力学考研简支梁绝对最大弯矩：（）Ａ．梁中某截面的最大弯矩值； Ｂ．梁跨度中点附近某截面的弯矩图；Ｃ．梁中各截面最大弯矩中的最大值； Ｄ．梁中间截面的最大弯矩值。例题２：２０１０年结构力学考研均布力可在杆上移动，求Ｅ点的最大弯矩（）Ｍａｘ例题３：大连理工大学２００４年结构力学考研作图示结构的响线，并求图示移动载荷作用下的大值内容内容请课例题４：西安建筑科技大学２００９年结构力学考研求图示吊车梁在两台吊车载荷作用下的绝对最大弯矩ＭｍａｘＰ１＝Ｐ２＝８０ｋＮ，Ｐ３＝Ｐ４＝１２０ｋＮ例题５：大连理工大学２００３年结构