(新Ⅱ)高考数学总复习专题16部分分项练习理

专题16选修部分一．基础题组【2011新课标，理23】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程为x2cosa(α为参数)Cy22sina是1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线2.MCC求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线1A3与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.【2011新课标，理24】选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．【解析】：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.1xaxa此不等式化为不等式组或a3x0xa3x0xxaxa即a或ax4x2因为a＞0，因此不等式组的解集为{xxa}．2由题设可得a1，故a＝2.23.【2013课标全国Ⅱ，理23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程x2cost,t＝α与t＝2α(0＜已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为y2sintα＜2π)，M为PQ的中点．求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹可否过坐标原点．【2013课标全国Ⅱ，理24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：ab＋bc＋ac≤1；3(2)a2b2c21.bca【解析】：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.1因此3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.322(2)因为ab故a2b2bc即a2b2bc

b2ab2c2bc2，，a2c，cac2(abc)≥2(a＋b＋c)，ac2a＋b＋c.a因此a2b2c2≥1.bca【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程xoy中，曲线C1xtcos,0），其中0，在以O为在直角坐标系:tsin（为参数，ty,极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin，曲线C3:23cos．（Ⅰ）.求C与C交点的直角坐标；21（Ⅱ）.若C2与C1订交于点A，C3与C1订交于点B，求AB的最大值．【答案】（Ⅰ）(0,0)和(3,3)；（Ⅱ）．22【解析】（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为2y22y0,x0,x3,x2y223x0．联立x解得或2因此C2与C1交点的22y0,3,xy23x0,y2直角坐标为(0,0)和33(,)．22【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转变；2、三角函数的最大值．6.【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明：（Ⅰ）若abcd，则abcd；3（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【考点定位】不等式证明．7.【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,.2（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，依照（Ⅰ）中你获取的参数方程，确定D的坐标.【解析】（Ⅰ）设点M是C上任意一点，则由2cos可得C的一般方程为：x2y22x，(x,y)即(x1)2y21(0y1)，x1cos).因此C的参数方程为,(是参数，0ysin（Ⅱ）设D点坐标为(1cos,sin)，由（Ⅰ）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与垂直，因此直线GD与的斜率相同，tan3，，3故D点的直角坐标为(1cos,sin)，即(3,3).33228.【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲4设函数fx=x1xa(a0)a（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若f35，求的取值范围.【2016高考新课标2理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是xtcos,(t为参数)，l与C交于A，B两点，∣AB∣=10，ytsin,求l的斜率.【答案】（Ⅰ）212cos110；（Ⅱ）15.3【解析】试题解析：（I）利用2x2y2，xcos可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率．5【考点】圆的极坐标方程与一般方程互化，直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，必然要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，必然要注意变量的范围，注意转变的等价性.【2016高考新课标2理数】（选修4-5：不等式选讲11，M为不等式f(x)＜2的解集.已知函数f(x)=x-+x+22I）求M；II）证明：当a，b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣.【答案】（Ⅰ）M{x|1x1}；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题解析：（I）先去掉绝对值，再分x1111，x和x三种情况解不等式，2222即可得Μ；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，bΜ时，ab1ab．6【考点】绝对值不等式，不等式的证明【名师点睛】形如|xa||xb|c(或c)型的不等式主要有两种解法：(1)分段谈论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,a]，(a,b]，(b,)(此处设ab)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，尔后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数y1|xa||xb|和y2c的图像，结合图像求解．10．【2017课标II，理22】选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；7（2）设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．3224x0；（2）23．【答案】（1）x2y【解析】【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛】本题观察了极坐标方程的求法及应用。重点观察了转变与化归能力．遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为一般方程和直角坐标方程后求解，也许直接利用极坐标的几何意义求解．解题时要结合题目自己特点，确定选择何种方程．11．【2017课标II，理23】选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a0,b0,a3b32．证明：（1）(ab)(a5b5)4；2）ab2．【答案】（1）证明略；（2）证明略．【解析】试题解析：（1）张开所给的式子，尔后结合题意进行配方即可证得结论，注意向a3b32靠拢；8（2）利用均值不等式的结论结合题意证得ab38即可得出结论．试题解析：（1）aba5b5a6ab5a5bb6a3b322a3b3aba4b44aba2b224.（2）因为a333a2b3ab