广东省广州市2019届高三综合测试(一)理科数学试题(解析)

广东省广州市2019届高三3月综合测试(一)理科数学试题(分析版)广东省广州市2019届高三3月综合测试(一)理科数学试题(分析版)广东省广州市2019届高三3月综合测试(一)理科数学试题(分析版)密★启用前试卷种类:A2021年广州市一般高中毕业班综台测试〔一〕理科数学本试卷共5页，23小题，总分值150分，考试用时120分钟。注意事顶：1.答卷前，考生务势必自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应地点填涂考生号，并将试卷种类〔A〕，填涂在答题相应置上。2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需变动，用橡皮擦净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上。3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效4.考生一定保证答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.会合Axx22x0，Bx2x，那么A.ABB.ABRC.BAD.AB答案：D考点：会合的运算，一元二次不等式，指数运算。分析：Ax0x2，Bxx0，因此，D正确。2.a为实数，假定复数ai12i为实数，那么a=A.21C.－1D.2B.22答案：B考点：复数的观点与运算。分析：ai12i＝a2(12a)i为实数，因此，a122223.双曲线C:x2y1的一条渐近线过圆P:xC的2y41的圆心，那么b2离心率为5B.3C.5A.22答案：C文科数学试题A第1页(共8页)考点：双曲线的性质。分析：双曲线中，a＝1，的渐近线为：ybx经过圆心为〔2，－4〕，得：b＝2因此，c＝5，离心率为5.刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的?九章算术注?中开创“割圆术〞，所谓“割圆术〞，是用圆内接正多边形的面积去无穷迫近圆面积并以此求取圆周率的方法，以以下图，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，此中有b粒豆子落在正十二边形内(a,bN,ba)，那么圆周率的近似值为A.ba3a3baB.C.D.bba答案：C考点：几何概型。分析：正十二边形的面积为：12×122sin3012，12b3a24，b，选C。a5.假定等边三角形ABC的边长为1，点M知足CMCB2CA，那么MAMBA.3C.23答案：D考点：平面向量的三角形法那么。分析：MAMB(MDDA)DC＝(BCAC)22AC＝2ACBC2AC＝211cos602＝3文科数学试题A第2页(共8页)6.设Sn是等差数列an的前n项和，假定m为大于1的正整数，且am1am2am11，S2m111，那么m答案：C考点：等差数列的性质和前n项和公式。分析：由S2m111得：(2m1)(a1a2m1)11，即(2m1)am11，即am1122m1由am1am2am11，得amdam2amd1，即2amam21，即a22a10，解得：am1，因此，111mm2m1

，解得：m＝67.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。假定鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，那么函数hft的图象大概是答案：B考点：变化率。分析：水匀速流出，当水面在球心附过时，降落的高度比较迟缓，快流完时，降落的速度最快，图象越陡，因此，选B。8.2x3532，那么该睁开式中x4的系数是xa的睁开式的各项系数和为答案：A考点：二项式定理。分析：依题意，令x＝1，得：(1a)5＝32，因此，a1，睁开式中x4的系数为：2C51x4x3C54x＝5文科数学试题A第3页(共8页)9.函数fxcosx0,0是奇函数，且在,上单一递减，43那么的最大值是123D.2A.B.C.232答案：C考点：函数的奇偶性，正弦函数的图象及其性质。分析：依题意，知fxsinx，由22kx22k，即当4kx4k,上单一递减2时，函数f〔x〕递减，又在4234k28k24，即：，kZ；因此，36k4k223〔1〕当k＝0时，3；2〔2〕当k＞0时，28k，为负数；〔3〕当k＜0时，36k，也是负数，2因此，的最大值是3。210.一个几何体的三视图以以下图，此中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，那么该几何体的表面积为13B.715D.8A.C.22答案：B考点：三视图，表面积的计算。分析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱+四分之一球构成。表面积为：12＋2112＋221＋1412＝724文科数学试题A第4页(共8页)11.以F为焦点的抛物线C:y24x上的两点A，B，知足AFFB13，那么3弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是810B.C.33答案：B考点：抛物线的定义与性质，平面向量的意义，函数导数及其应用。分析：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，依题，得F〔1,0〕，准线x＝－1，AF＝x1＋1，BF＝x2＋1，又AFFB，因此，x1＋1＝〔x2＋1〕，设直线AB斜率存在为k，那么直线AB为：y＝k〔x－1〕，y24x，得：k2x2(2k4)xk20，因此，x1?x2＝1，即x11yk(x，1)x2因此，1＋1＝〔x2＋1〕，化简，得：x21，x2弦AB的中点到C的准线的距离为：1(|AF||BF|)1(|BF||BF|)＝1(1)|BF|222＝1(1)(x21)1(1)(11)22＝1(12)，121令f()f'( )101，那么2，＝，得：因此，当在〔1，1〕时，f'()＜0，f()递减，3当在〔1，3〕时，f'( )＞0，f( )递加，f( )的最大值为：f(3)f(1)＝10，33弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是：1(102)8，选B。233文科数学试题A第5页(共8页)12.函数fxx21,x1x1x的图象上存在对于直线对称的不一样两点，那么实lnxa,x1数a的取值范围是A.e21,B.e21,C.,e21D.,e21答案：A考点：分段函数的图象，数形联合法。分析：当x＞1时，再画出当x＜1时，

fxx1x＝1对称的图象，，画出它的图象，并作它对于直线xf(x)ln(xa)的图象，以以下图所示：图象上存在对于直线x1对称的不一样两点，等于于函数f(x)ln(xa)与，1fxxx对于直线x＝1对称的图象有交点，因此，只要f〔1〕＝ln(1a)＞2，解得：ae21选A。二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13.设Sn是等比数列an的前n项和，假定S33，S627，那么a1。答案：37考点：等比数列的前n项和公式。S3a1(1q3)31q1q33，即：11，分析：依题意，得：S6a1(1q6)，即1q6271q391q27解得：q2，因此，a1(123)3，解得：a31217文科数学试题A第6页(共8页)314.假定函数fxax的图象在点1,f1处的切线过点2,4，那么a。x答案：2考点：函数的导数及其应用。分析：f(1)a3，切点为〔1，a3〕，f'(x)a3k＝a32，切线的斜率为：，x切线方程为：ya3(a3)(x1)，过眯〔2，4〕，因此，4a3(a3)(21)，解得：a22xy1015.对于x，y的不等式组xm0，表示的平面地区内存在点Px0,y0，知足y20x02y02，那么m的取值范围是。答案：(,4]3考点：不等式组的解法及其意义。4y04y010分析：由x02y02得：x02y02，因此，不等式组为：2y02m0，y020y053即y02m，即5y02m，因此，52m，解得：m4。232323y0216.直四棱柱ABCDA1BC11D1的全部棱长都是1，∠ABC＝60°，ACBDO，AC11B1D1O1，点H在线段OB1上，OH3HB1，点M是线段BD上的动点，那么三棱锥MC1O1H的体积的最小值为。答案：348考点：四棱柱的构造特点，三棱锥的体积计算。分析：三棱锥MC1O1H中，三角形C1O1H的面积为定值，因此，线段BD上的点到平面文科数学试题A第7页(共8页)C1O1H距离最小时，三棱锥MC1O1H的体积最小，由图可知，当点M在点B处时，M到平面C1O1H距离最小，依题知，四边形BOO1B1为矩形，设O1B交OB1于E，那么点E为OB1的中点，由OH＝3HB1知，H为EB1的中点，因此，三棱锥MC1O1H的体积最小值为：因此，三棱锥MCOH的体积的最小值为3。1148三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。〔一〕必考题：共60分。17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosB3abcosC。〔1〕求sinC的值；〔2〕假定c26，ba2，求△ABC的面积。文科数学试题A第8页(共8页)18.(12分)如图，在三棱锥ABCD中，△ABC是等边三角形，∠BAD=∠BCD=90°，点P是AC的中点，连结BP，DP。〔1〕证明:平面ACD平面BDP；〔2〕假定BD=6，且二面角ABDC为120°，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值。文科数学试题A第9页(共8页)19.(12分)某场以分期付款方式销售某种品，依据过去资料統计，顾客购买该高品选择分期付款的期数的散布列为234Pab此中0<a<1,0<b<1求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率；(2)商场销售一件该商品，假定顾客选择分2期付款，那么商场获取的收益为200元；假定顾客选择分3期付款，那么商场获取的收益为250元；假定顾客选择分4期付款，那么商场获取的收益为300元。商场销售两件该商品所获取的收益记为X(单位:元)1〕求X的散布列；2〕假定P(X≤500)≥0.求8,X的数学希望EX的最大值。文科数学试题A第10页(共8页)20.(12分)椭圆C:x2y2O:x2y21上。a2b21ab0的两个焦点和两个极点在图1〕求椭圆C的方程2〕假定点F是C的左焦点,过点P(m,0)(m≥1)作圆O的切线l，l交C于A，B两点。求△ABF的面积的最大值。文科数学试题A第11页(共8页)21.(12分)函数〔1〕假定

fxe2xax2，aR。fx在(0,+∞)上单一递加,求a的取值范围；〔2〕假定fx在(0,+∞)上存在极大值M,证明：Ma。4文科数学试题A第12页(共8页)〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xO