广东省2021-2022学年中考语文一模试卷五含解析

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第1个图形中，〇的个数为：1+3×1=4，

第2个图形中，〇的个数为：1+3×2=7，

第3个图形中，〇的个数为：1+3×3=10，

第4个图形中，〇的个数为：1+3×4=13，

…，

则第n个图形中，〇的个数为：1+3×n=3n+1，

故答案为：（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．15.在中，，，，则的值是________．【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，如图所示，作CD垂直于BA，交BA延长线于点D，在直角三角形ACD中，利用邻补角定义求出∠CAD=60°，进而确定出∠ACD=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长，由AD+DB求出DB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，利用锐角三角函数定义即可求出sinB的值．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示，过C作CD⊥BA，交BA延长线于点D，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD==，在Rt△BCD中，CD=，BD=BA+AD=4+1=5，根据勾股定理得：BC==，则sinB===．故答案为．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，画出相应的图形是解本题的关键．16.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a+c＜1；正确的结论有_____（填序号）【16题答案】【答案】②③④【解析】【分析】根据开口方向，对称轴以及与轴的交点位置即可判断①，根据抛物线与轴有两个不同的交点即可判断②，根据时的函数值大于0，即可判断③，结合图象当时，结合③即可判断④【详解】解：∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，∴，∵对称轴，抛物线与轴交于负半轴∴，∴故①不正确y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴有两个不同的交点即故②正确；时，，即故③正确；时，即故④正确故正确的是②③④故答案为：②③④【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点问题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．17.如图，∠MPN=90°，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B分别在边PM、PN上移动，连接PC，Q为PC上一点，且PQ=2QC，则线段BQ长度的最小值为_______．【17题答案】【答案】##【解析】【分析】根据题意，取的中点，连接,，过点作，过点作，当三点共线时，取得最小值，勾股定理求得，根据求解即可．【详解】如图，取的中点，连接,，过点作，过点作，，，四边形是正方形，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，添加辅助线是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解不等式组：，并写出它的所有整数解．【18题答案】【答案】不等式组的解集为：，整数解为：【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而根据解集写出整数解即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：，整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）填空：△A1B1C1的面积为_______．【19~20题答案】【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）先根据△ABC的位置，写出ABC的坐标，然后根据缩小k=-，求出坐标，在y轴左侧描点，顺次连接，则△A1B1C1即为所求；（2）根据三角形面积公式进行计算即可【小问1详解】解：根据△ABC的位置，知A（2，2），B（4，0），C（4，-4），∵以点O为位似中心，在y轴作侧将△ABC缩小为原来的，则A1（2×（-），2×（-）），B1（4×（-），0），C1（4×（-），-4×（-））即A1（-1，-1），B1（-2,0）C1（-2，-2）平面直角坐标系中描点A1（-1，-1），B1（-2,0）C1（-2，-2）然后顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，如图所示，△A1B1C1即为所求【小问2详解】【点睛】本题考查了画位似图形，仔细阅读题目，确定所画图形的位置，三角形面积，掌握位似的性质是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【20题答案】【答案】；．【解析】【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．【详解】解：原式＝，当时，原式＝．【分析】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠DCB＝∠APD＝90°，且PA=PD．（1）求证：△ABP≌△PCD；（2）若AB＝6，CD＝2，求tan∠DAC的值．【21~22题答案】【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等可得，进而根据证明△ABP≌△PCD；（2）首先根据勾股定理求出，然后证明出△DCE∽△CAB，进而利用相似三角形对应边成比例求出，，然后求出的长度，即可求出的值．【小问1详解】证明：∠B＝∠DCB＝∠APD＝90°，，，又PA=PD，△ABP≌△PCD；【小问2详解】在Rt△ABC中，，，∴，过点D作DE⊥AC于点E，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴△DCE∽△CAB，∴，∴，∴，，∴，在Rt△AED中，．【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定以及三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定以及三角函数．22.如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点，点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，，一次函数的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数的图象交AB于点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在线段EF上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【22~23题答案】【答案】（1），（2）存在，，【解析】【分析】（1）由点，，可得，，用待定系数法即得一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；（2）在中，得，在中，得，设，根据有，即可解得，．【小问1详解】解：点，正方形边长为3，即，，，，，把，代入得，解得，一次函数的解析式为，把代入得，解得，反比例函数解析式为，答：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；【小问2详解】存在点，使，在中，令得，，，在中，令得，，，设，，，解得，，．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法及函数图象上点坐标特征的运用．23.某社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设AB＝xm．（AB≤AD）（1）若围成保护区域的面积为600m2，求x的值；（2）已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为28m．如果在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的矩形的最大面积是多少？【23~24题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，设AB＝xm，（AB≤AD），则m，根据矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程求解即可；（2）设能围成的矩形的最大面积是m2，根据矩形的面积公式列出函数关系式，进而根据二次函数的性质求最值即可．【小问1详解】设AB＝xm，（AB≤AD），则m，根据题意，得，解得：或【小问2详解】设能围成的矩形的最大面积是m2，则AB＝m，（AB≤AD），则m与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为28m∴解得：，，开口向下，当时，随的增大而增大．时，取得最大值，最大值为m2．能围成的矩形的最大面积为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长．【24~26题答案】【答案】（1）见解析（2），证明见解析（3）⊙O的半径为3，【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，，根据OC⊥AB，可得，进而根据等量代换可得，根据切线的判定定理即可证明DE是⊙O的切线；（2）证明，在中，，可得，设，分别表示出即可得到；（3）过点作于点，设，则，，在中，根据，求得，进而求得，过点作，根据，解直角三角形即可求得的长，进而求得的长．【小问1详解】证明：连接，如图，OC⊥AB，即是的半径是的切线【小问