2021年四川省达州市数学中考试题(含答案)

PAGEPAGE17达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷12310100100第Ⅰ卷（选择题 共24分）1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.每小题选出答案后,2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,在试题卷上.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.（本题8个小题,每小题3分,共24分）是符合题目要求的．12121A、2B、-2C、2

D下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是如图,⊙O△ABCOB、OC,则∠BACA、60°B、45°C、30°D、4．今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人.对于这个近似数,下列说法正确的是A、精确到百分位,有3个有效数字B3C4D55．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是mxA、145130B、103130C、42112D、103112mxy1

kxb(k0)与反比例函数y 2

(m0),y﹥y1 2范围是

,则x的取值A、-2﹤x﹤0x﹥1Bx﹤-20﹤xC、x﹥1D、-2﹤x﹤12021知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用4014x题意列出的方程是1x101x1x101x401x101x1x101x40

B、 1x141x101x401x141x101x401x101x141x141x141x40ABCD、FAB、CD。②S =S 。是等腰三角形。④BG=DG。⑤EG=HF.其中正确的个△ABO △DCO数是A、1个B、2个C、3个D、4个达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.题号一二题号一二（二）（一）（三）（四）总分总分人得分第Ⅱ卷（非选择题 共76分）得分评卷人 二、填空题（本题7个小题,每小题3分,共21分）把最后答案直接填题中的横线上．9．写一个比-3小的整数.mn在数轴上的位置如右图所示,化简：mn=.已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是 （不取近似值）如右图,在某十字路口,汽车可直行、则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.x2y xy的二元一次方程组2xy1x2y 是.ABCDACBD的长为.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.得分评卷人（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人（一（本题2个小题,共9分）16．（4）(2012)0

4sin45( )181281aa42a67a3(a3 a7a3得分评卷人（二（本题2个小题,共12分）得分评卷人18.（653125吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息,解答下列问题：本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整.在扇形统计图中,C选项的人数百分比是,E是.1419．（6）404090（4090时,每月y（件x（元示.yx的函数关系式.设王强每月获得的利润为p（元）px2400得分评卷人（三（本题2个小题,共15分）得分评卷人20．（7分小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 .②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形,写出作图步骤,不予证明）21．（8分）问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积12为s,则s与x的函数关系式为：sx2 x(x12求得该函数的最大值.提出新问题1,则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有,最大（小值是多少？分析问题xyyxy2(x1)x（x﹥0）,问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题y2(x1（x﹥0）的最大（小）值.x实践操作：y2(x1（x﹥0）的图象：x观察猜想：观察该函数的图象,猜想当x= y2(x1（x﹥0）x有最 值（填“大”或“小）,是.推理论证：sx2

1x(x﹥0）的最2y2(x1（x﹥0）的最大（小）值,以证明你的x猜想.〔提示：当x＞0时,x( x)2〕得分评卷人（四（本题2个小题,共19分）得分评卷人22．(7,CABOOOE⊥ACEAOOEF,CFBAP.2求证：PC⊙O2AF=1,OA=

,求PC的长.23．（12分）如图1,在直角坐标系中,已知点A（0,2、点B（-2,0）,过点B和线段OA的CBCBCBCDE.填空：点D的坐标为（ ）,点E的坐标为（ ）.5yax2bxc(a0A、D、E5若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.ysst（秒的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8个小题.每小题3分,共24分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D（本题7个小题.每小题3分共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.19.-2（答案不唯一） 313.k＞2 14.23

11.24π15.210

12. 9（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤216.解：原式=12

4

222 （22222=12 22

2 （3分）=3… （4分）a216aa216a3a42(a3)(a4)(a4)a32(a3)a4

……………………（1分）==2（a

（2分）=2a+8…………………….(3分)当a=-1时,原式=2×(-1)+8… （4分）=6… （5分）18.（1）300（1分）补全统计图如下：…………..（2分）（2 ）26%……………….（ 3 分 ） 36° （4分）12300（3）解：A选项的百分比为： ×12300对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）建议：只要答案合理均可得分 （6分19.解（1）设y与x的函数关系式为：ykxb(k0) 由题意得50kb16065kbk4解得

…………..（1分）………….（2分）.b360y4x360（40x≤90） （3分）（2）由题意得,p与x的函数关系式为：p(x40)(4x360)=4x

520x14400 （4分）当P=2400时4x2520x144002400 （5分）解得x1

60, x2

70∴销售单价应定为60元或70元 （6分）20.(1)SSS… （1分）(2)解：小聪的作法正确.理由：∵PM⊥OM,PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中∵OP=OP, OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL） （3分）∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB… （4分）（3）解：如图所示 （6分）步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线 （7分）20.(1)…………..（1分）………….（3分）（2）1、小、4… （5分）1( x)1( x)2（3）证明：y2( x)2 1( x)1( x)22( x)22 2 2(

1)24 （7分）xxxx1x当 0时,y的最小值是x1x即x=1时,y的最小值是4 （8分）22.（1）证明：连结OC∵OE⊥AC∴AE=CE∴FA=FC∴∠FAC=∠FCA∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA即∠FAO=∠FCO （2分）∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径∴FA⊥AB∴∠FCO=∠FAO=90°∴PC是⊙O的切线 （3分）（2）∵PC是⊙O的切线∴∠PCO=90°而∠FPA=∠OPC∠PAF=90°∴△PAF∽△PCO （4分）PAPCAFCOPAPCAFCO2∵CO=OA=22

,AF=1∴PC=2

2PA （5分）2设 PA=x,则PC=2 2x在Rt△PCO中,由勾股定理得(2 2x)2

(2 2)2

(x2 2)2

…………..（6分）4 27x4 27167∴PC167

……………………….（7分）23.（1）（-1,、（-3,（2分）（2）抛物线经过（0,2（-1,（-3,）,则c2abc3 （3分）9ac2a1 解得b 3c212∴y12

x2 x2 （4分）32（3）①当点D运动到y轴上时3212当0＜t≤时,如右图12设D′C′交y轴于点FOBOC∵tan∠BCO= =2,又∵∠BCO=∠FCCOBOCFCOC∴tan∠FCC′=2,FCOC∵CC′=5t,∴FC′=25t.S=∴S=△CC′F

CC′·FC′=1 5t×5122512

t=5t2 （5分）1当点B运动到点C时,t=1. 当2＜t≤1时,如右图设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H.22125在Rt2212555525525552552

,∴CH=

GH=512525255∵512525255

t,∴HC′=

,∴GD′= t-125S=∴ 125S=梯形CC′D′G

t- +

=5t-

……………（7分）5432当点 E运动到y543232当 1＜t≤时,如右图所示32设 D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N5555∵CC′= t,B′C′= ,55555555∴CB′= 5555

,∴B′N=2CB′=2

t-251255∵B′E′51255

,∴E′N=B′E′-B′N=3

-2 t12125512554541212551255454

E′N= (

-2 t)S∴S454△MNE′454

= (

-2 t)·(

-2 t)=5t2-15t+S∴S五边形B′C′D′MN

=S正方形B′C′D′E′

-S△MNE′

=( 5)2

(5t2-15t+

)=-5t2+15t-2525412综上所述,S与x12

时,S=5t21254当＜t≤1时125432254当1＜t≤时,S=-5t2+15t （932254②当点E运动到点E′时,运动停止.如下图所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°,∠BCO=∠B′CE′∴△BOC∽△E′B′CBCECBCECOBBE5∵OB=2,B′E′=BC=5255E255EC5∴CE′=252752∴OE′=OC+CE′=1+ =272∴E′（0, ） （10727232由点 运动到点E′（0, 可知整条抛物线向右平移了3个单位7232个单位.∵ y

x2 x2=y (x )2123232258123232258258132∴原抛物线顶点坐标为（ , ） （113232378∴运动停止时,抛物线的顶点坐标为（, ） （1232378xOy中,ymx2m3)x3(m0)x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。A的坐标。当ABC45时,m的值。ykxb,P（