江苏省徐州市2022年中考数学第二次模拟考试(含答案与解析)

徐州市2022年中考第二次模拟考试数学本卷须知7140120答题卡上,答在本试卷上无效．2B2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．83241．| 6|的相反数是（ ）A．6 B．－6 C．16 2．下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．如果一个三角形的三边长分别为3，6，a，那么a的值不可能是（ ）A．4 B．9 C．6 D．84．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的他打捞出80的90尾鱼中，带标记的有6尾你认为池塘主的做法（ ）A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼5．学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者动．2020年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是（）参与次数12345人数6171421A．2，2

B．17，2

C．17，1

D．2，3下列运算正确的是（ ）A．2x3x5x2 B．(xy)2x2y2C．aa2a3

D．3x2

9x6⊙O为⊙OBC、AD，若∠AOC＝60°，则∠BAD的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．25°．如图，在反比例函数＝（＞）的图象上有动点8 y 4 x 0．如图，在反比例函数＝（＞）的图象上有动点

k，连接，＝＞）的图象，连接，＝＞）的图象x x4经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函xky＝的图象于点DxEAC，OC，BD，OCBDF．下列结论：x3 3216BD＝AO∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④10330相应位置上〕正方体的体积为27cm3，则它的棱长cm．把多项式2x3﹣8x分解因式的结果．若二次根式2x1有意义，则x的取值范围．12．用科学记数法表示： 如图ABC中分别为的中点，已知DF＝3，则AE＝ ．圆锥的底面半径为母线长为5cm，则圆锥的表面积代数式2 与代数式3 的值相等，则．x1 x2ADBEADBECEMAD＝6，△EMN的周长为 ．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点HG分别是边、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AHHG，点E为AH的中点，点F为GH中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 ．△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝8，CABBDEB点顺时针旋转为点F，则CF的最小值为 ．三、1086应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：9( 31)0(2)2；a2（2）化简：

a2a a ．a24 a2 a22（本题满分10分，每小题5分）解方程(1)解方程：x2﹣2x﹣3＝0． x50(2)解不等式组3x1 ，并写出它的最大负整数解．

2x12（本题满分8分）abc厨”、和”，分别记为ABC．率；10吨生垃圾，数据统计如下（单位：吨：ABCa30.81.2b0.240.32.46c0.320.281.4试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．该小区所在城市每天大约产生500圾”每天投放正确的有多少吨？2本题满分8分24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40【整理数据】甲成绩的扇形统计图（图：乙成绩的频数分布直方图（图：【分析数据】运动员甲

平均数39

中位数 众数 方差a 37 c乙 39 39 b 4请根据以上信息，完成下列问题：甲成绩的中位数a落在扇形统计图的 部分（填，，；请补全乙成绩的频数分布直方图(3)表中b＝ ，c＝ ；【做出决策】(4)根据甲、乙两人10理由．2（本题满分8分∠AC＝90ABBCACEED，AD＝25，DE＝17(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)求线段BE的长．2（本题满分7分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A3B41元，5A2B53元．这两种消毒液的单价各是多少元？90A67钱的购买方案，并求出最少费用．2（本题满分7分）如图，某施工队要测量索道BC的长度，已知索道BC在直线AC上，DA⊥AC，AD＝60m，测得仰角为45°，再从点E处看向C，求索道BC的长（参考数据：sin53°4，cos53°3， 4．tan53°≈5 5 32（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点，与y轴交6于点C(0,2)yD,OD2．

在第一象限内的图象交于点A，作ADx轴于点xAB的函数解析式；Py轴上的点，若△ACP4P的坐标；Ex轴上的点，且EBCE的坐标．2（本题满分9分）如图，四边形ABCDE是BC延长线一动点，连AB，AEDCFBDG．AC＝EC∠DAE的大小；GE；DEDE的最小值．AE2（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（+1）（x﹣3）交x轴于点A、点B，交y轴于点C，连接BC，且AO＝CO．求抛物线的解析式；PBPABPyQPt，OQddt的函数关系式；在（2）DBDODBD⊥xOOE⊥OD交DB延长线于点E，延长AQ交线段OE于点F，连接CF，当EF＝OD，CF⊥AF时，求点P的坐标．

参考答案一、选择题B【解析】【分析】先求得66，再根据相反数的意义求得6的相反数即可．【详解】解：∵|6|6∴|6|的相反数是6故选B【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数的意义，理解相反数和绝对值的意义是解题的关键．C【解析】【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、是中心对称图形，本选项符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】180合．B【解析】【分析】根据三角形三边间的关系，即可一一判定．【详解】3，6a，63a63，即3a9，46、8【点睛】第三边，掌握和灵活运用三角形三边间的关系是解决本题的关键．A【解析】【分析】80 6设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程x90，进而问题可求解．【详解】80 6解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：x解得：x1200，经检验：x1200是原方程的解；

90，∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．A【解析】【分析】（或从大到小）【详解】解：∵2出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2；2 22＝2．把这些数从小大排列为，中位数是第20、2 22＝2．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．熟练掌握众数和中位数的求法是解题的关键．C【解析】【分析】根据整式的加减乘除混合运算法则、完全平方公式、积的乘方、幂的乘方等运算即可．【详解】A2x3x5xA错误；Bxy)2x2y22xyB错误；1Caa2

a

aa2a3C正确；a2

3x2

27x6，故选项D错误；故选：C．【点睛】则及公式是解决本类题的关键．C【解析】【分析】先连接AC，再证明△AOC是等边三角形，然后根据CDBD得出∠BAD＝∠CAD＝30°即可．【详解】如图，连接AC.∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∵CDBD，∴∠BAD＝∠CAD＝30°C【点睛】所学知识解决问题．D【解析】【分析】A(m,4，则OA的中点B为1m2，即可求得k1①；表示出C的坐标，m 2 m即可表示出BC，求得

1

3，即可判断②；计算出S

9，S

3，即可BOC

2 2 m

CDF 16

AOC求得S

CDF

316

AOC

③；先证FBD的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出BFOCBDBCO2COE，根据等腰三角形的性质得出AOCBFO，从而得到AOC2COE，即可判断④．【详解】解：动点Ay

4(x0)的图象上，x设A(m4 ，, )mOA的中点B为1m2

2)，myk(x0)的图象经过点B，xk1m22

1，故①正确；4过点BBC//xy2

的图象于点C，xC的纵坐标y ，my

代入y 得，x，2 m 2 C(2m2，, )mBC2m1m3m，2 2S 123，故正确；BOC

2 2 m 2如图，过点AAMx轴于M．4 1 2 2A(m, )，B( m，)，C(2m, )，m 2 m m过点C作CE//y轴交函数yk的图象于点D，交x轴点E，xD(2m,1)，2m直线OCy

1x，直线BDy

1x5，y1x

m2 m2 2mx5m由 m2由 1 5

，解得 4 ，5y x y m2 2m 4mF(5m，5)，4 4mS 1(21)(2m5m)9，CDF

2m 2m 4 16SAOCS S S SAOCAOM 梯AMEC COE 梯AMECS 1(42)(2mm)3，AOC

2m mSCDF1

3162

AOC

，故③正确；1 5 5B( m，)，D(2m, )，F( m， )，2 m 2m 4 4mFBD的中点，CFBF，CBDOCB，BC//x轴，COEBCO，BFO，BDAO，则OBBF，AOCBFO，AOC．故【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求一次问题，学会构建一次函数确定交点坐标．二、填空题9．3【解析】【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求27的立方根即可．【详解】正方体的体积为27cm3327它的棱长为 3327故答案为：3【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．1．2（+2（2）【解析】【分析】先提取公因式2x，再运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式2﹣）2（+2（，2+（2．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练应用乘法公式进行分解因式是解决本题的关键．x12【解析】【分析】根据二次根式成立的条件，可得2x10，解此不等式即可求得．【详解】解：二次根式2x1有意义，2x10，x12故答案为：x1．2【点睛】活运用二次根式有意义的条件是解决本题的关键．12．3.81012【解析】【分析】10时，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其1 |a10，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【详解】解：0.00000000000383.81012．故答案为：3.81012．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式a10n的式，其中1 |a10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．13．3【解析】【分析】根据已知条件可得DF是ABCBC，根据EBC角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AE的长．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴DF1BC,AE1BC2 2DFAEDFDF3∴AEDF33【点睛】上知识是解题的关键．14．【解析】【分析】根据圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，进而求得底面积，根据表面积等于底面积加侧面积，把相应数值代入即可求解．【详解】∵圆锥的底面半径长为3cm，母线长为5cm，∴圆锥的侧面积＝×3×5＝15cm2，圆锥的底面积329圆锥的表面积为15故答案为：．【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．【详解】根据题意得：2 3x1 x22x-4=3x-3，移项，合并同类项，得x＝﹣1，经检验：x＝﹣1【点睛】本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程要检验.16．6【解析】【分析】AED，由题意知ABAEDECD，BAEAEDAED，AMMEENND，由EMMNENAMMNNDAD，即可求EMN的周长．【详解】解：由题意知ABAEDECD，BAEAEDEDC∴在BAE和AEDABAEBAEAEDAEDE∴BAE≌AEDSAS∴∴AMME同理可证：ENND∴EMN的周长为EMMNENAMMNNDAD6故答案为：6．【点睛】角形将边长进行转化．17．3【解析】【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求AC，ANEF＝2

AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．【详解】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝4，∴∠D＝∠B＝60°，AB＝CD＝4，∵AD＝8，∴AM＝DM＝DC＝4，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，∴∠MAC＝∠MCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AC＝4 3，在Rt△ACN中，∵AC＝4 3，∠ACN＝∠DAC＝30°，∴AN＝12

AC＝2 3，∵AE＝EH，GF＝FH，∴EF＝12

AG，∵AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为4 3，最小值为2 3，∴EF的最大值为2 3，最小值为3，∴EF的最大值与最小值的差为3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质与判定，勾股定理，含30AG的最大值与最小值是解题的关键．51【答案】2 25【解析】【分析】由“SAS”可证△EBH≌△CBF，可得CF＝EH，则当EH有最小值时，CF有最小值，由∠ADB＝∠CEB＝90°EBC为直径的圆上运动，所以当点EOH有最小值，由勾股定理求解即可．【详解】BBH⊥BC，且BHBCCECH，EHBC的中点O，连接EO，OH∵将点E绕B点顺时针旋转90°为点F，∴BE＝BF，∠EBF＝90°＝∠CBH，∴∠EBH＝∠CBF，在EBH和CBFEBBF∵EBH＝CBF，BHBC∴EB≌CB（SA，∴CF＝EH，∴当EH有最小值时，CF有最小值，∵AB＝8，C是AB中点，E是BD中点，∴CE∥AD，BC＝4，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∴点E在以BC为直径的圆上运动，∴当点E在线段OH上时，EH有最小值，∵点O是BC中点，∴BO＝2，∴OH＝OB2BH2 4162 5，∴EH的最小值＝2 52，∴CF的最小值为2 52故答案为：2 52．【点睛】的性质等知识，解题的关键在于确定点E的运动轨迹．三、解答题））19 1 9 2 ））4 a1【解析】【分析】根据算术平方根及零次幂、负指数幂可进行求解；根据分式的运算可直接进行求解．【详解】）=3119；4 4a2（2）原式=

a2 aa2a2 a1 a2a a=a1a2a2a a1=a1a2a1a2a=a1．【点睛】次幂、负指数幂及分式的混合运算是解题的关键．2(1)x1

1,x32(2)x5，最大负整数解为x5【解析】【分析】根据因式分解的方法解一元二次方程即可；大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得它的最大负整数解．(1)x2﹣2x﹣3＝0x3x10x1

1,x32(2) x50①3x12x1② 2xx不等式组的解集为x5它的最大负整数解为5【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．））

2 1（）15吨）【解析】）【分析】

3 10可．“”总重量即可．可回收”投放正确的概率即可．【详解】）树状图如图，由树状图可知垃圾投放共有93ABC，故垃圾投放正确的概率为31．9 3（2）“可回收垃投放正确的概率为 0.3 1．0.240.32.46 10（3）5000.240.32.46

15（吨．10 10【点睛】格或画出树状图以及熟记概率公式是解答本题的关键．(1)B(2)补全频数分布直方图见解析(3)39，2.8(4)选甲，理由见解析【解析】【分析】a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.54，即可补全分布直方图；b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．甲的方差小，选甲即可．(1)将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42∴中位数a393939，2aB(2)根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：(3)乙成绩39秒出现了3次，最多∴b39．根据方法的计算公式得：(3739)2(4139)2(3839)2(4039)2(3939)2(3739)2(3939)2(4239)2(3739)2(403s2=104411040941102.8∴c2.8．故答案为：39，2.8．(4)∵x x甲

39，s2甲

s2乙∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．(1)见解(2)8【解析】【分析】∠ACB=∠BEC=90°可得∠ACD＝∠CBEAAS△ACD≌△CBE；△ACD≌△CBECE=AD，CD=BEBE的长．(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∵BE⊥CE，∴∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，在△ACD和△CBE中，ADCEACDCBE， ACBC∴ACD≌CBAA；(2)∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝25，CD＝BE，∵CD＝CE﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等的判定与性质是关键．2(1A型消毒液的单价是7B型消毒液的单价是9元；(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元【解析】【分析】A种消毒液的单价是xBy2A型消毒3B41A2B532x3y41次方程组 ，求解即可5x2y53A+B用一次函数的增减性，即可确定费用最小方案．(1)）设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元．2x3y41由题意得： 5x2y53x7解之得， ，y9答：A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．(2)（2）设购进A种消毒液a瓶，则购进B种a瓶，购买费用为W则W7a990a810，∵k=-2＜0，∴W随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值．∵a≤67由于a是整数，a最大值为67，即当a67时，最省钱，最少费用为810267676906723．最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶．【点睛】决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．25BC25m．【解析】【分析】3过C作C⊥DE于AA＝6E≈4CM＝4m，则AD＝EDE（，即可得出答案．【详解】解：过C作CM⊥DE于M，如图所示：则CM＝AD＝60m，AC＝DM，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°−45°＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝60m，CM在Rt△CEM中，tan∠CEM＝EME≈3CM45m，4

4＝tan53°≈3，AD＝EDE4085，BAAB＝2（，BC25m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2(1)y

1x225(2)P（0，6）或P（0，﹣2）55(3)（5

-，）或（，0）或-1.0．【解析】【分析】由AD⊥x，即可求得点A数的解析式；Py△ACPCPP的坐标；先求出B坐标，由勾股定理求出BCBE＝BCCB＝CEEB＝EC.(1)解：∵AD⊥x轴，OD＝2，∴点D的横坐标为2，6将x＝2代入y＝，得y＝3，x（23，设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0） b2将点C（，2A（）代入＝kb得2kb3b2∴∴ 1k2∴ABy(2)

1x2；21点P是yACP的面积等于，（，，1∴SACP＝2

CP×xA=2

CP×2＝4，∴CP＝4，（02，点P是y轴上的点，（06）或（0，；(3)ABy令y=0，得x=-4，（-，0，（02，∴OB=4，OC=2，∴BC＝42222 5如图：

1x2，2当B＝B＝2 5时E1（2 5-，0，或E2（-2 5-0；当C＝CEOO，则E3（，0；当E＝EC时，点E在线段BC的垂直平分线上，设点E40，连接CE，则（m+4）2=22+m2m=-1.5，故E4（-1.0；综上E的坐标为（2 5-，）或（-2 5-，）或4）或-1.，．【点睛】一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．2(2)见解析；(3) 512【解析】【分析】∠DAC=45°，AD∥BC，再根据平行线的性质和等边对等角证得∠DAE=∠CAE即可求解；根据平行线分线段成比例和比例性质即可证得结论；∠ADP=∠CDE，过点AAP⊥DPP，根据相似三角形的判定与性质证明△PDA∽△CDE，△PDC∽△ADEDE

DC，取AD的中点O，连接PO、CO，则5AE PC5PO=12

ADPO=x

x，根据两点之间线段最短求得PC的最大值即可求解．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，AD∥BC，CD∥AB，AD=CD，∠ADC=∠DCB=∠DCE=90°，∴∠DAE=∠E，∵AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠DAE=∠CAE，∴∠DAE=2

∠DAC=22.5°；(2)证明：∵AD∥BC，CD∥AB，DG DGGB，DG DGGB，GBGFAG，∴GEGFAGGFAG，∴GE∴AG2＝GF·GE；(3)解：如图，作∠ADP=∠CDE，过点A作AP⊥DP于P，∴∠APD=∠DCE=90°，又∠ADP=∠CDE，∴△PDA∽△CDE，∴CD

AD，即DE

CD，DE∵∠ADP+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∴∠PDC=∠ADE，∴△PDC∽△ADE，∴DEAE，即DEDC，DC PC AE PCADO、COPO=DO12

AD，设PO=x，则AD=DC=2x，∴CO= DO2 DC2= 5x，PP+C=(1+ 5，∴PC的最大值(1+ 5)x，DEAE

x (1 5)x

51．2【点睛】熟练掌握相关知识的联系与运用，添加适当辅助线构造相似三角形求解是解答的关键．2(1＝1²7x+103 3(2)d＝30t10(3)P的坐标为（﹣4，14）【解析】【分析】先根据交点式，求出B的坐标分别为（10，0（0，即可求出C的坐标为010，将C代入y＝（+1（31＝0+10-，由此即可得到答案；1 7设P的坐标为， t2 t10，如图，过点P作P⊥x轴于H，则HB3t，1 7 HB 1 7 HB HP t2 t10，证∠HPB＝∠OAQ，得到tanHPBtanOAQ ，则3 3 HP OA3t 1t27t3 3

d 3010d＝t10

10t0；AQy

xd，再由P的坐标为， t2 t10，且d 1 10 3 3d 1 d 30

，得到P的坐标为（3010，300130，从而求出直线CF解析式，即可得t10 d d2 d到F的坐标，过F作FG⊥BE交BE于G，先证∠E＝∠BOD，即可证明△EFG≌△ODB得到EG＝OB＝3，FG＝BD，设BD＝a，则FG＝a；证明∠D＝∠EOB，得到tanD＝tan∠EOB，OB BE 9

OMMBOB即 BD OB

BE＝