第7课时-33几个三角恒等式(学生)

匠心文档，专属精选。3．3几个三角恒等式sinsin2sincos听课漫笔【学习导航】22知识网络sinsin2cossin几组三角恒等式：221．二倍角公式:coscos2coscossin22sincos；(S2)2222coscos2sin2sin2cos2；(C2)cossin6．全能公式tan22tan；(T2)2tan1tan21tan22,cos2,sincos22cos211tan21tan222cos212sin2(C2)tan2tan21cos21cos2tan2cos2,sin212222．倍角降幂公式7．派生公式：sin21cos,cos21cos(1)(sinα±cosα)2＝1±sin2α．,2222(2)1＋cosα＝2cos22，tan221cos1cos(3)1－cosα＝2sin22，3．半角公式(4)asinα＋bcosα1cos＝a2b2sin（α＋φ）sin,＝a2b2cos（α－）22（5）tantantan()(1tantan)cos1cos,学习要求1.掌握推导积化和差、和差化积公式、22半角公式和全能公式的方法，知道它tan1cos们的互化关系2.注意半角公式的推导与正确使用.1cos2学习要点sin1costan几组三角恒等式的应用1cossin2学习难点4．积化和差公式灵巧应用和、差、倍角等公式进行三1sincossinsin角式化简、求值、证明恒等式2【自学评论】cossin1sinsin1．积化和差公式的推导2由于sin和sin是我coscos1coscos2们所学习过的知识，所以我们考虑sinsin1coscos2

sinsincoscossin；5．和差化积公式匠心办公函档系列1sinsincoscossin.两式相加得2sincossinsin即sincos1；22．和差化积公式的推导在上式中若令+=，=φ，则，代入得：22∴sinsin__________3．全能公式的推导1sin________________2cos_______________3tan_______________【精模典范】例1已知2sincos5，求3cos2sin3cos+4sin2的值.例2已知270360，化简1111cos2.2222例3已知，0，tan211+.=，tan=，求237

匠心文档，专属精选。例4已知sincos=1，2，听课漫笔2求tan和tan的值.2例5已知coscos=1，sinsin12+)的值.=，求sin(3例6已知A、B、C是三角形的内角，y2cosCcos(AB)cos2C.（1）问随意互换两个角的地点，y的值能否变化？试证明你的结论。（2）求y的最大值。思想点拔：1、公式正用要擅长拆角；逆用要结构公式结构；变用要抓住公式结构.2、化简（1）化简目标：项数尽量少、次数尽量低、匠心办公函档系列2听课漫笔匠心文档，专属精选。尽量不含分母和根号.2）化简基本方法：异角化同角；异名化同名；切割化弦；高次化低次；常值代换.3、求值8.已知cos2θ＝2，求sin4θ＋cos4（1）求值问题的基本种类：给角求值；给3值求值；给值求角；给式求值.θ的值.（2）技巧与方法：切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换4、证明1）证明基本方法：化繁为简法、左右归一法、更改命题法.2）条件等式的证明要点在于剖析已知条件与求证结论之间的差别与联系.【追踪训练】：假如｜cosθ｜＝1，5＜θ＜3π,则52sin的值等于()2A.10B.10C.15D.1555552.设5π＜θ＜π且cosa,则sin6＝4等于()2A.1aB.1aC.1aD.1a22223.已知tan76°≈4，则tan7°的值约为( )A.174B.174C.8D.817154.tan－cot的值等于12已知sinA＋cosA＝1，0＜Ａ＜π，则Atan＝.6.已知tanα、tanβ是方程7ｘ2－8ｘ＋1＝0的两根，则tan＝27.设25sin2ｘ＋sin