【全套解析】高三数学一轮复习 81 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 （理） 新人教A

编辑ppt内容分析1.解析几何的基本内容包括直线与方程、圆与方程和圆锥曲线，是高考重点考查的内容．2．解析几何集中体现了用坐标法研究曲线方程的思想和方法，是培养数形结合思想的载体．本章内容具有概念多、公式多、内容多的特点．本章内容还具有较强的综合性，常与向量、导数交汇命题．3．圆锥曲线的内容有椭圆、双曲线和抛物线．由于研究三种圆锥曲线的方法很类似，因此可采用类比的方法学习椭圆、双曲线和抛物线的定义与几何性质．在学习过程中要注意把握两条学习主线，一是利用圆锥曲线的方程研究曲线的性质；一是适合某种条件的点的轨迹是圆锥曲线．圆锥曲线的定义、性质和方程是学习的基础，应熟练掌握这些基本知识，在此基础上进一步学习直线与圆锥曲线．直线与圆锥曲线包含了非常广泛的内容，如定值问题、最值问题以及范围问题等都是高考的热点.编辑ppt命题热点1.对于直线的考查，主要考查直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式、点到直线的距离公式、两直线的垂直、平行关系等知识，都属于基本要求，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些仍是今后高考考查的热点．2．对于圆的考查，主要考查圆的方程求法、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，题型既有选择题、填空题，也有解答题，既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力．3．对圆锥曲线的考查，从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：(1)方程，(2)几何特征值a、b、c、p、e，(3)直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系．(4)曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等．分值一般在17分左右，解答题难度较大.编辑ppt第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

编辑ppt1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；3．掌握确定直线位置的几何要素；4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．编辑ppt1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴

与直线l

之间所成的角即为直线l的倾斜角；正向向上方向编辑ppt②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为

；③直线倾斜角θ的范围为

(2)直线的斜率：①若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝

；②若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k

＝

③直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．tanθ0°0°≤θ<180°.编辑ppt2．两条直线平行与垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔

.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有l1∥l2；k1＝k2编辑ppt(2)两条直线垂直：如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔

.特别地，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，亦有l1⊥l2.k1·k2＝－1编辑ppt3．直线方程的几种形式编辑ppt1．直线x＝－1的倾斜角等于(

)A．0°

B．90°C．135°D．不存在解析：因为直线x＝－1与x轴垂直，所以直线x＝－1的倾斜角等于90°.答案：B编辑ppt答案：D编辑ppt答案：A编辑ppt答案：－8编辑ppt5．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是__________．答案：3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0编辑ppt

热点之一直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角与斜率的关系编辑ppt编辑ppt编辑ppt[思维拓展]解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过程，收到事半功倍的效果．编辑ppt编辑ppt答案：D编辑ppt

热点之二两条直线的平行与垂直1．应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交．2．若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意其斜率不存在的情况．3．可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直．编辑ppt[例2]已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？编辑ppt编辑ppt编辑ppt答案：D编辑ppt

热点之三直线的方程求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程．求直线方程的一般方法有：1．直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．编辑ppt2．待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．特别警示：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.[思维拓展]求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式；另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论．编辑ppt即时训练经过点(2，－1)，倾斜角为直线4x＋3y＋4＝0的倾斜角一半的直线方程为________．解析：设所求直线的倾斜角为α，则直线4x＋3y＋4＝0的倾斜角为2α.编辑ppt∴tanα>0，∴tanα＝2.∴所求直线方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.答案：2x－y－5＝0编辑ppt

热点之四直线方程的应用利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算．1．一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式．2．从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式．编辑ppt[例4]过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点．(1)若|PA|·|PB|取得最小值时，求直线l的方程；(2)若|OA|·|OB|取得最小值时，求直线l的方程．[课堂记录]

(1)设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，显然k不存在时的直线不符合题意．编辑ppt编辑ppt编辑ppt即时训练通过已知点P(1,4)的一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程．编辑ppt编辑ppt编辑ppt本节内容主要考查直线的斜率，直线方程的求法，在高考中，本节内容单独命题并不多见，主要考查直线与圆，直线与圆锥曲线的问题，其试题难度为中高档题．编辑ppt[例5]

(2010·福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．(2009·安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(

)A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0编辑ppt答案：A编辑ppt2．(2008·广东高考)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(

)A．x－y＋1＝0B．x