专题07 切比雪夫函数（学生版）

5专题7切比雪夫函数一、考情分析纵观近几年的高考真题，出现了一类题目。看似是一道有关二次函数的题目；二次函数的定义域和值域相同。大多数学生或老师，第一眼看过去，以为是定轴动区间或定区间动轴的问题，然后就进入讨论的误区。深入讨论，就会发现，计算复杂，讨论纷扰。最后就是不了了之。然后，再次审视题目，就会发现我们陷入误区。切比雪夫函数或切比雪夫不等式，在此时的应用，就可以让我们秒解这类题目。数学的学习，就是要学习数学，领悟数学，秒杀数学。二、考点梳理1.切比雪夫不等式①马尔科夫不等式：；②切比雪夫不等式是马尔科夫不等式的特殊情况：.切比雪夫函数与切比雪夫不等式的意义马尔科夫不等式和切比雪夫不等式，是高等数学中学习的内容，是概率与统计学中的一个定理。主要意思：事情的大多会集中在平均值附近或者事情的发生大多在平均值上的概率最大。也就说，马尔科夫不等式或者切比雪夫不等式只是对概率的一个估计，既然是估计，就有可能正确，也有可能不正确。但是按照这两个不等式来看，在概率学的角度上。发生的概率是最大。但在高中数学学习初等函数，用这个两个不等式解题，就会有出奇制胜，秒杀的快感。三、题型突破（一）切比雪夫函数的巧解例1.已知函数，若时，，则的最大值是．【变式训练1-1】已知函数，若时，恒成立，则=

（二）其他类型函数的例2．（1）、【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.（2）、（2020·浙江杭州市·高一期末）若对任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____.【变式训练2-1】（2019·新源县第二中学高二期末（文））对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．【变式训2-2】、（2021·浙江绍兴·高二期末）存在，使时恒有，则（）A． B． C． D．

四、迁移应用一、单选题1．函数的单调减区间为A． B．C． D．2．已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是A． B．C． D．已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为A． B．C． D．4．已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为A． B．C． D．5．（2020·红桥·天津三中高三月考）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．（2021·宁夏吴忠中学高二月考（文））已知集合，，则等于（）A． B． C． D．7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一月考）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．8．（2021·沈阳市第十中学高一月考）若，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C．{a|a＞1} D．9．（2021·上海高一期中）一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．-1410．（2021·河南高二期末（文））已知，若存在，使成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2019·浙江学军中学）若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．（2019·全国高一课时练习）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题13．（2021·北京人大附中高三月考）当时，不等式恒成立，则的取值范围为______．14．（2022·全国高三专题练习）已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_______15．（2022·全国高三专题练习）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是______．16．（2021·全国）已知函数对任意实数，函数值恒大于零，则实数的取值范围是_______________.17．（2021·上海市建平中学高三月考）若对于任意，都存在，使得，则实数的取值范围是__________./