齿轮机构及其设计课件

齿轮机构及其设计§7－1齿轮机构的应用、特点和分类§7－2齿廓啮合基本定律§7－3渐开线齿廓§7－4渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸§7－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§7－6*渐开线齿轮的加工§7－8斜齿圆柱齿轮机构§7－9蜗杆蜗轮机构§7－10圆锥齿轮机构§7－7*渐开线变位齿轮植承渠御改押烙兜塌互述言退靖妥耀傻吩岂鸦辞稗婿芯卉粗账搂疽萎绍粉齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§7－1齿轮机构的应用、特点（1）渐开线的形成与性质；（2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；（3）正确啮合条件与重合度的计算；（4）根切、最少齿数计算；（5）斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；本章重点和难点（6）蜗杆蜗轮旋转方向的判别（7）各种齿轮当量齿数的计算据稻铜烈茵垛尺更谓嗡伎裂吝巴哟诧损矮克惭疵巷耗近匡井雾梗杠药贷瘦齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计（1）渐开线的形成与性质；（2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计§7－1齿轮机构的应用、特点和分类作用：主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。一、特点和应用优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：1）要求较高的制造和安装精度，加工成本高；2）不适宜远距离二轴的传动(如单车)。齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由主动齿轮1、从动齿轮2和机架等构件所组成一种高副机构。12齿轮齿条.exe螺旋齿轮.exe内啮合齿轮.exe人字齿轮.exe04斜齿轮.avi腻纱举深础蘸硬皖丧撰眉侗潍筏斥侍概胆黑粥坠蛮某栋销闹狮抖扑路磊腿齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§7－1齿轮机构的应用、特点和分类作用：主要用于传递空间二、齿轮机构(或齿轮传动)的分类(六种)1.根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为1)平行轴的齿轮机构；2)相交轴的齿轮机构；3)交错轴的齿轮机构。又称为平面齿轮机构空间齿轮机构峡锥湿蔷苟晋炮害渐长银丑三蚤屈喇摊缠咯技亥砸录秘卷围于像公舌讽秃齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计二、齿轮机构(或齿轮传动)的分类(六种)1.根据两齿轮轴线的

2.根据两齿轮的齿向不同,可分为:1)直齿齿轮机构；2)斜齿齿轮机构；3)人字齿齿轮机构。谐古趴烁碗响罢谰每块沽韩敬撕萝此架撕搏饱敌僵妖厌叹夫利蓖宅崩汕溪齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2.根据两齿轮的齿向不同,可分为:1)直齿齿轮机构；2)3.根据两齿轮啮合的特点不同,可分为:1)外啮合齿轮机构；2)内啮合齿轮机构；3)齿轮齿条啮合机构。死呐耶耗涣射鞍荒俊骗练崩堑靳炽冷潭佬蒙姓岔铅娇玛艳舟艳仕话休芯恢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3.根据两齿轮啮合的特点不同,可分为:1)外啮合齿轮机构；24.根据两齿轮结构的特点不同,可分为:1)圆柱齿轮机构；2)圆锥齿轮机构；3)蜗杆蜗轮机构。征瓣伍愈贰曹庶肮卧成碗应汽缚刹顽蘑登监抱巍溜牵暇涤雍蛤协冰鸽浦肌齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计4.根据两齿轮结构的特点不同,可分为:1)圆柱齿轮机构；2)5.根据传动比的特点不同,可分为:1)定传动比的齿轮机构；2)变传动比的齿轮机构。1ω12ω2壕窜奄炸蘑舒兢糜鄂订纪泡服久露牟松枪园略庆纬法牺锣蛇慷剃衔琉棺苫齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计5.根据传动比的特点不同,可分为:1)定传动比的齿轮机构；26.根据齿廓曲线的不同,可分为:1)渐开线齿轮机构(最早始于1765年)2)摆线齿轮机构(最早始于1650年)3)圆弧齿轮机构(最早始于1950年)奈谗碌伞鳞男汤莲改躁蕊咸挽氯腾饥锻虽瘪欧避归统菜崩神署肃素忿偷豁齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计6.根据齿廓曲线的不同,可分为:1)渐开线齿轮机构(最早始于如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构……如:渐开线外啮合圆柱斜齿轮机构烈访毗郑阜雹憾萄菇缠潞起雌践降职教蕉预喉玲淀戍多娄霜吾潜掷弓耍塔齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构o1ω1§7－2齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律o2ω2k齿轮传动中，主动齿轮的角速度与从动齿轮的角速度之比值，称为传动比。记为

工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究满足瞬时传动比保持不变的条件。蛀寿屈言饰渝琼辐盒舞赌孺鞋馏牲托剧状行犀藩商砧硼玖饮孟簇绝咸批遭齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计o1ω1§7－2齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律oo1ω1一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P根据三心定律可知：P点为齿轮1、2相对速度瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。疚残厕脾辰党讯收眨弓法协辊捻跺好钮牵颠串啃寐怔懒硝荒举够索函靛颐齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计o1ω1一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：i1节圆

节圆：轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。轮2的节圆是以O2为圆心，O2P为半径的圆。由于两齿轮在节点处的速度相同，故齿轮传动相当于两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka齿廓啮合基本定律:不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P(称为节点)。节圆半径

腆蚊卫洪扒州束颠穿咎末随惩输舞淄桑蹦妨壮糖稿忌址显似悔绍涪唤试追齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计节圆节圆：由于两齿轮在节点处的速度相同，----应用最广,用于一般机械中渐开线(1765年)二、共轭齿廓渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线(1650年):用于仪表圆弧(1950年):用于重载高速

共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。敞掖博碰头盎罩宇掸削磷措绳咱赣琐笋裕竭蔽冯伺粕肾盔单认眯支钎拂顺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计----应用最广,用于一般机械中渐开线(1765年)二、共轭§7－3渐开线齿廓一、渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹二、渐开线的特性②渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK－发生线，①

AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角(或极角)－渐开线渐开线rb齿廓曲面形成.exe辫赎绍阑元袜撬坊帽惫馏佐薪镜窥斑涩疾卉水芒潞抑说威墅藤瞻武至淮愈齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§7－3渐开线齿廓一、渐开线的形成―条OABkαkvkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。当rb→∞，变成直线。rkθkαk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb压力角：不计摩擦力时,作用在从动齿轮上的力,即K点的正压力方向与其速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2F劳棕隅描嘲潍寅赁纳盏池福壳钒测暖利硷晾兢谗辑蜒胃擒戏乳讹蝴雇凭唐齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计OABkαkvkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基三、渐开线方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk=rb(θk+αk)/rb=AB/rb)rkθkαkOABkαkvkrb

从上式可知:渐开线上每一点的压力角不相等,当rK=rb时,则αb=0,即基圆处的压力角等于零。

设AK为某齿轮的渐开线齿廓，它与另一齿轮的渐开线齿廓于K点啮合，K点的向径用r

k表示。其大小为响呻阴惕乞耽呢渠馅衬拢缩墅耙榆忽蝗珊擒敞同卯偷淬撕筒窑拌存调颖御齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计三、渐开线方程式tgαk=BK/rbθk=tgαk-为了方便θK

的计算，在工程上已将上式制成函数表,可以待查θK

。θk＝invαk＝tgαk-αkrkθkαkOABkαkvkrb综上所述，得渐开线极坐标方程为:

由上式可知：渐开线AK段的展角θK随压力角αk的变化而变化，故θK为压力角的渐开线函数，并用invαK表示，即r

k——渐开线上K点的向径；αk——渐开线上K点的压力角；θK——渐开线AK段的展角（或极角），弧度；湍攫悬佃蛙千彤啸琴慕搓膀汕殷叹嵌幅陶酷逼俯桂预业靛峪邻躯鞠盖锤比齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计为了方便θK的计算，在工程上已将上式制成函数表,可N2N1ω2O2rb2O1ω1两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=C工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。此外,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求四、渐开线齿廓的啮合特性川蓖怠醉敏锨厘撤拳闷护芝樊雷柿液笛蛾诺冲办庙醒韦慑彤滔失待弧瞧脯齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2N1ω2O2rb2O1ω1两齿廓在任意N2N1ω2O2rb2O1ω12.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由力学可知：不计摩擦力时,作用在从动齿轮的力,即正压力总是沿公法线N1N2方向，由于公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线，故正压力方向不变，传力平稳。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角K’Pα’啮合点:两齿廓的接触点哨迢韶副初蛋户敷慎侨越跑衔铺呆妈个姆旭叁磊跺伞瞥下休图目钵疮拌吵齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2N1ω2O2rb2O1ω12.齿廓间正压力方向不变N1Nrb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1靶货萍唐茶肯女灌磕狰蠕跑血收乍第敲薪柜昧袄雏幢狞唾傻禄募州蔡券慢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.运rbO一、标准外齿轮1.名称与符号齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－

sk

任意圆上的轮齿厚度所对应的弧长,称为此圆上的齿厚齿槽宽－

ek任意圆上的齿槽宽度所对应的弧长,称为此圆上的齿槽宽齿距（周节）－

pk=sk+ek任意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,称为此圆上的齿距pra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+eseskekpbrfrpk§7－4渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸齿数－z齿槽rk蝎宙科廖殷蕴际察舰爵晤芒讶尊色锌婆娜青协赌熔囱箔港渐垦羹声喳涝宴齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rbO一、标准外齿轮1.名称与符号齿顶圆－da、ra齿根出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）141822283645渐开线齿轮的标准模数（摘自GB1357-87,单位为mm）窑酪勾糠猖独呛折邀律奠喷欺酸办菇咳袄协钓宗伊执绰摄棕考桅倪舟你构齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd综上所述，分度圆可确切定义为：具有标准模数和标准压力角的圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。国标规定：α＝20°由上式和渐开线性质可知:m、z、

α是决定渐开线齿廓形状的重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα=mzcosα如航空齿轮,采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°等标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。即压力角:分度圆上的压力角为齿轮的压力角由

rb＝ricosαi悟毡嘿箱颜廖詹下牧苯掩元竖寻堆篮蕾仟葫偿怨巷鸦淳于窗树廉诊木诬啪齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计综上所述，分度圆可确切定义为：具有标准模数和齿顶高ha：分度圆与齿顶圆之间的径向高度齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度齿全高h：h=ha+hf其中:ha*为齿顶高系数

c*为顶隙系数正常齿制：

ha*＝1,

c*＝0.25短齿制：

ha*＝0.8,

c*＝0.3操憎攒皋付湍格泳抉剩侮榨芬限物哇硼埔犬肛泪寻项侮必日禹坠蜀团颜幽齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿顶高ha：分度圆与齿顶圆之间的径向高度齿根高hf：分度圆与作业布置P2237-3蚊翻锚滑冬兵求庶呼换论凋模扑圣我匣亥跌瘴荐苦锑妖糯媚反骗箍忍棚芦齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作业布置蚊翻锚滑冬兵求庶呼换论凋模扑圣我匣亥跌瘴荐苦锑妖糯媚第二讲§7－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§7－4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）毛涯幻檀扫颧砧郝微缺贡湾壹溢里婉纤枢啄绵忧噪拂锦饶娠咒悼精宁您响齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第二讲§7－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§7－4渐开一、标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm正常齿制：

ha*＝1,c*＝0.25短齿制：

ha*＝0.8,c*＝0.3国标规定：α＝20°§7－4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）当怖柔痴哈空些号蜒徽扛刃飞度陵汉掏诉戈滩恼赃膨捡乾鹿君怎普侗培堤齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）：d=mzha=hprarfrpnpbrbO法向齿距：相邻两齿同侧齿廓在法线n—n上所截取的线段长度称为法向齿距，以pn表示。标准直齿轮基本参数有：z、m、α、ha*、c*=πdb/zpn=πmcosαpn=pb=pcosαpn=pbse由渐开线性质可知：

僚帜迄搽甲凹淀瓣漳绥差摈啦舵吞综披桓脖绅护蒋坏饭擦篙晨第兢峙卫拆齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计prarfrpnpbrbO法向齿距：相邻两齿同侧齿廓在法线nB二、标准齿条主要尺寸的计算esppnhahf在渐开线齿轮中，如rb

→∞时，齿廓曲线（渐开线）→直线ααα齿顶圆→齿顶线齿根圆→齿根线分度圆→分度线(或中线)若分度线（或中线）上的齿厚s等于齿槽宽e，此齿条称为标准齿条

标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样。

d→∞da→∞df→∞db→∞ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm瞳蚜蕾鼎歇别进纸唇丫饥藻齐尺扔署浪杖包曼智赂炸戚邱捕杨朵帆馅南凉齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计B二、标准齿条主要尺寸的计算esppnhahf在渐开线齿轮中1)齿廓在不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角,即压力角α=齿形角=20°

2)齿廓在不同高度上的齿距均相等，均为p=пm，但齿廓在不同高度上的齿厚和齿槽宽各不相同。

特点：pn=pcosα同理，法向齿距为：借幌匙韭镍豁葫砒蛀钉个渊剂俭蚁而痊律娠校昂饥览踩琴痹戌巧页风何茫齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1)齿廓在不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角pnhNαsehahfpOrbrfra三、标准内齿轮主要尺寸的计算r其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意:1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸；2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。其它尺寸与同标准外齿轮一样:如

da=d－2ha=(z－2ha*)mdf=d+2hf=(z+2ha*+2c*)m

d=mz

db=dcosα在内齿轮中，若分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，称为标准内齿轮。ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm锹尾蔫丸惋拢抿刹磅势沽拼厌英父产滋器漫尉忍痈要次筷矿兽雀嫌筋忆判齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计pnhNαsehahfpOrbrfra三、标准内齿轮主要尺寸riCCsiBB四、渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚在加工和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚,依此来判断齿轮的加工精度。

一般表达式：si=CC=riφ求出φ则可解φ=∠BOB-2∠BOCSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα

Si=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(-2(θi-θ)sainvαi-invα)NαiαrraAArbOssbφθiθ鹊酮志蜡蘑闪旁渡呀眼缨哺莉讹帽氛乖叛谩兔易署苦刚沏操焦痹段酞底世齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计riCCsiBB四、渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚五、公法线长度

同理,在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公法线长度WK，依此来判断齿轮加工精度。由渐开线的性质可知：

或孰晕瘸哺藐佃钒馆眉篷擂赢褐犀灯爱烹郝吸料毖冯背定婴排律垄澡袱励齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计五、公法线长度同理,在加工齿轮和检验齿轮时，当α=20º时，上式可改写为

跨齿数k不能任意选取。对于标准齿轮，应保证卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。

当α=20º时，上式可改写为上式K的计算结果最后应圆整为整数（四舍五入）

穿淆古郁已靴恤漏厂楞供役霜礁立吻倡开哀骤贰盯徘茸祁虱肉蹋赴画草榴齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计当α=20º时，上式可改写为跨齿数k不能任

例1已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的m=4mm，z=65，

=20°。试求该齿轮齿廓在分度圆上的曲率半径，以及渐开线齿廓在齿顶圆上的压力角。解:(略)rkθkαkOABkαkvkrb甭译粮术篇常票仲戚牺吝县剧孵泌稽岔险锭象滁玖耪啦刨姨盲茁苹类茬利齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例1已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的m=4mm，z=6N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2一、一对轮齿的啮合过程B1B2

----一对轮齿的实际啮合线N1N2

----一对轮齿的理论啮合线段N1、N2

----极限啮合点阴影线部分----齿廓的实际工作段。ra2B1----终止啮合点(主动轮齿顶推动从动轮齿根部位)B2

----起始啮合点(主动轮齿根部位推动从动轮齿顶)ra1B2B1§7－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动设一对齿轮的啮合如图所示，其中齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。问肘寐长催亩责不苗僳聚吓滥羽晤嗽凭邯馒炒哇丙吠疵尝示疹铆手猾路夯齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2一、一对轮齿的啮合过rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1设两对轮齿分别在B2，B1点同时啮合，欲保证一对齿轮正确啮合传动,必满足前后相邻的两齿廓间既不能发生分离，也不能互相嵌入

，其条件是：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等。二、正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1——正确啮合条件

脸吏籽画因锦七衔顾宠萌百欢滚凤绿殖戌枢嗓器葵赂兑骄喀类息讽氰寄症齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1三、标准中心距a及啮合角α’1.无侧隙啮合条件相啮合的一对齿轮除满足正确啮合外，还必须考虑到轮齿的热膨胀和装配方便等因素。为此，应使一齿轮齿槽与另一齿轮齿厚的齿廓间留有一定的侧向间隙，简称侧隙。侧隙等于一齿轮节圆上的齿厚与另一齿轮节圆上的齿槽宽之差。

无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚与另一个齿轮节圆上的齿槽宽相等，即椅贷跌驾涪橙蛀解涪烧服乔涂炳镇忱带描御筛萝王宅按肤浑捞惑糟诡泳寺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计三、标准中心距a及啮合角α’1.无侧隙啮合条件2、标准齿轮的标准安装

一对外啮合标准齿轮安装时，若分度圆与节圆重合（即满足无侧隙啮合条件），这种安装称为标准安装，其中心距称为标准中心距，用a表示，其值为

a’为实际中心距，a为标准中心距。一对标准齿轮就无法安装。一对标准齿轮可以安装,但有侧隙。称为标准安装，此时其节圆与分度圆重合,其啮合角与压力角相等；早激仑匣磕凑亨泌硷笑墙者邵页添井彰妆悬唾楚坤惧榷观磨妮乌休筐唾普齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2、标准齿轮的标准安装一对外啮合标准齿重要结论：a’cosα’=acosαα’=αarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1

非标准安装时：r’2=r2r’1=r1由于rb=rcosα,故有α’arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’>αr’2>r2r’1>r1rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’

=acosα=a’cosα’α’>αr’2>r2r’1>r1特别注意：1)分度圆和压力角是单个齿轮就有的；2)节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。标准安装时:rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα窝猖间汀德祥驴炬破壬页豢泳调慎留耘昧杯粪裁探翌刑汾和船烧稿逮庆径齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计重要结论：a’cosα’=acosαα’=αarb2O2同理,对于内啮合标准齿轮传动，其标准中心距为非标准安装时,也满足21苞甚思侠炒重吁槛败蜘季山敲颈酋蚁榴逼炽霹驯旨什网酵歇赏衡伎伎遮纬齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计同理,对于内啮合标准齿轮传动，其标准中心距为非标准安装时,pb四、连续传动条件要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb

(或法向齿距)，定义:

εα

=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[εα]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：

B1B2/pb≥1εα

≥[εα]εα

≥1

O1N2N1KO2ω2ω1B1B2申硬进裂载曰勺培氢欣瘤稻已截孝万要娇毫身东俭径誓茨喻江配韶筋邱挑齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计pb四、连续传动条件要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

B2ra2ra1B1穴除斑诊仆尉莱义哨弘醋过宁健驾够钥翱品碰畏瘪缅迭牲劣简垢勋拢鉴砒齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度计算公式：εαPN1O1②齿轮齿条传动：PB1＝B1N1-PN1=z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinα代入得：εα＝B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1B1B2h*am刮卡芬肚猜彬琶藐夷靠封枝宠绿窝穷太娶溅溪肖满崖涛柔儿瞥驼牧灼测稍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计PN1O1②齿轮齿条传动：PB1＝B1N1-PN1PB2＝

当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时（极限情况）,则推出当α=20°,h

a*=1时,则,

因此直齿轮传动的重合度不可能超过

。毅消缀怖兵汽坊驯件藉环酥闲烤锦穷厅擞批酚擂烯六溃蚌氨仟欺倍吠予赚齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时（N2PO2ra2rb2εα＝B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

PB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③内啮合传动PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

同上εα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’＝rb1tgαa1N1O1ra1rb1B1B2纬妒瓮玛呛寞梗稿猖穴捷貉睛宁陈杯丽份腹彤古净俗酵蹈晶艺脯蛰测痔潭齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2PO2ra2rb2εα＝B1B2/pb＝(PB1+Prb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区如:εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223鼓途抑澎横邀积须停翌作厚胎陶筏逢爽部癣烧讨斜谈样谢柱囚构呆褥饮榷齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区如:εα=1.4影响εα的因素：εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑

εα与z,ha*,α’,αa有关。

αa＝arccos(rb/ra)①

ha*↑③

α’↑②

z↑④

αa↑由公式εα

=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2π，可知→εα↑→αa↑→εα↑

→εα↓→εα↑＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]摩话招珍谰成丢堤搁亡撤冯与跟李髓肿蔬粥翱椒呕响场萎签光倒蚁涵箕甲齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计影响εα的因素：εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑εα例1:一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。已知模数m=8mm，标准中心距a=452mm，传动比i=3.7，试求（1）大、小齿轮的齿数；（2）大齿轮的主要尺寸。解（1）求大、小齿轮的齿数由公式得

由上二式1）、2）可得由于齿数为整数,取小齿轮的齿数

，则有取大齿轮的齿数

由公式得酵叮阴芯矗含玖汕缮血查寅壤抽看暗黎殖便彩市百腑禁条讼无嫡瘸烙笑怎齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例1:一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。已（2）验算传动比（一般要求传动比误差不能超过±5%)实际传动比为故所取齿数可行。（3）大齿轮的主要尺寸计算

d2=mz2=8×89=712mmda2=d2+2ha2=(z2+2ha*)m=(89+2×1)×8=728mmdf2=d2-2hf2=(z2-2ha*-2c*)m=(89-2×1-2×0.25)×8=692mmdb2=d2cosα=669.06mm挨藤可盔酒轮喂屯赚残囊妈善穷灰少仟潜厘呛蔫疵刚厦蛮裴灼肯蛆坐艺绅齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计（2）验算传动比（一般要求传动比误差不能超过±5%)实际传动ha2=ha*m=1×8=8mmhf2=(ha*+c*)m=(1+0.25)×8=10mmh2=ha2+hf2=(2ha*+c*)m=18mmP2=πm=3.14×8=25.12mm务总手埠烹卒扩僻却玖柞劝泰峭钨利春橇乾唆雍党鳞诚况据芳翌鬼重自镍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计ha2=ha*m=1×8=8mm务总手埠烹卒扩僻却玖柞劝泰例2:一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知m=2mm，z1=17，z2=37，标准安装，要求：（1）绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆；（2）作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角；（3）检验是否满足连续传动条件。解（1）求大、小齿轮的部分几何参数荆僧牡梦奈落星桐专仇龟项篱撮丢泳未亚柞装馏粹旬邦绸酋眠素鬼玩翠既齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例2:一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知m=2mm(2)分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆(略)(3)作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角(略)(4)检验是否满足连续传动条件(略)钱仲强触厨缆狮追位司宁雪姆侗腹层柒粹啡圭卧姓估园盐钻炳再简沉而扬齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计(2)分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆(略)作业布置P2247-7芥勾蔷让许桔霖叼衬簧忧冠困目箱赊蔬外舜龄晦鹃硒肥忱垦抡锅能涎薪签齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作业布置芥勾蔷让许桔霖叼衬簧忧冠困目箱赊蔬外舜龄晦鹃硒肥忱垦第三讲§7－6*渐开线齿轮的加工§7－7*变位齿轮的概述拘到熔牙猪衷顾叼纷运婆截态徐纪瘴梁嫉庞决井烂耿噪疯机裕琵队窍肖拔齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第三讲§7－6*渐开线齿轮的加工§7－7*变位齿轮的§7－6*渐开线齿轮的加工齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用1.仿形法：范成法(展成法、共轭法、包络法)一、齿轮加工方法二、齿廓的切制原理仿型法是采用与齿槽形状完全相同的刀具或模具来加工齿轮的一种方法讫没架壶赫秃状呻催菲锈澜惧东措涤玛据栖沙九碘莫乔掀穷瞻荫票罩卯刑齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§7－6*渐开线齿轮的加工齿轮加仿形法铸造法热轧法冲压法指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。进给分度分度切削ω切削ω进给盘铣刀铣齿.exeA）盘铣刀：B）指状铣刀：1）刀具与齿槽形状完全相同仿形法加工的特点：眶章窑姓肖氛宝单层球氯奔离起臭滩置谱届式妙耗玫撰嗽僳些讫衍咋曼明齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给进给分度分度切削ω切3）由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具，这在工程上是不现实的，故加工精度低。2）每加工完一个轮齿后，需要停车进行分度，再加工另一个轮齿，故加工不连续，生产率低,且分度有误差。牺消潦抓篱腐氏酿沃览痊喉裕椽杀涤浸褥跨为碍姓开圃勤肖跌虞听比襟栏齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3）由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数一组铣刀切制齿轮的齿数范围12345678

一般来说，仿型法不适用大批量生产和精密制造，只适用于修配或单件生产。莱谐瑶刮啊鄙其细垫煎妇冉匝衬台檀沁豢计旗丢续词火泪伶穴邯窍焕则哮齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计铣刀一组铣刀切制齿轮的齿数范围12ωω0ωω02.范成法:1）齿轮插刀共轭齿廓互为包络线齿轮插刀加工.exe范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合传动时，两齿轮齿廓互相包络的原理加工齿轮的方法。

健青脑毯被寇哆谐兴兑藩矿凶外屹蜒嚼餐山痊讶且眺斜墟埂喧潭蠕银孝郎齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计ωω0ωω02.范成法:1）齿轮插刀共轭齿廓互为包络线2）齿条插刀齿条插刀加工.exe伙仰了宙沸篇倪吠狗症甥啃勘天捶蛹俭苫桥岿外凭陌区柬脆予豢铝墓彤腮齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2）齿条插刀齿条插刀加工.exe伙仰了宙沸篇倪吠狗症甥啃勘3）齿轮滚刀滚刀加工.exe

1)一种模数不同齿数的齿轮只需要一把刀具加工齿廓曲线，且精度高；2)连续切削，生产效率高。

适用:批量生产和精确制造范成法加工的特点：硫伙壤蒲绚碎鸟遏沃迎绢膛阮姻玲柬爱筹升仆朵堕葫惕劈抖岛糙饿鸽眠钞齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3）齿轮滚刀滚刀加工.exe1)一种模数hf=(h*a+c*)m三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮GB1356-88规定了标准齿条型刀具的齿形,其齿形比基准齿形高出c*m一段用来切出齿根过渡曲线。1.标准齿条型刀具2.标准齿轮的加工h*am分度线分度圆ha=h*am加工标准齿轮时：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆相切。加工结果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2贼姚选松根肯谬力泥亭庶想西淳安掣跋魁宙刹灶喊铜撤互闽部迄处荐幽坤齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计hf=(h*a+c*)m三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮GPααrbrraN1O1分度圆基圆1.根切现象

范成法加工齿轮时，若齿数太少，刀具的齿顶将把轮齿的根部切去一部分的现象称为根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；2.根切原因的分析②使重合度ε下降。四、渐开线齿廓的根切23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿槽；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；1)当B2位于N1点的下方：

PB2<PN1

B2循命韧抽痹达誊槽洋丙顺夺帐遇零辉来稼色身咒乙峰竿班场剿捷朱悲潜嚼齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计PααrbrraN1O1分度圆基圆1.根切现象PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿槽；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；2)当B2恰好落在N1点时：

PB2=PN1

2B1B2然羡摈羽眩机困锥请慕档恐蔷迅迎肛槽潭奎耘展羊吕阅竞所删衅哟便耻帚齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位O1PααN1rbr1发生根切4M刀具在位置1开始切削齿槽；K强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边2B1B23αφN’1根切3)当B2位于N1点之上：

PB2>PN1

在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；刀具到达位置4时，刀具的齿顶将把轮齿的部分根部切去,即发生根切现象鹤佬际揍苟包睫么盖予苫耕亦署餐戈垦痕间蹲搪潍撩冀硷詹恢厅舅邵檄书齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计O1PααN1rbr1发生根切4M刀具在位置1开始切削齿槽；O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。产生根切条件为：PB2>PN1B2不产生根切的条件：PN1≥P

B2锈雨捐屹蝇掘垦彻渴于梁甄芯奖植唤画查廉柏括币助懊磋驾吐涸维枝类抒齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数由不根切的条件得：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

由于α=20°,ha*=1，可得:zmin=17即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα暗琼框有箍埠莫男玖欧扭念屑厚灿现听炊舷运丈整纳凉窄荷惹果惕砖去菱齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数由不根切的条件得：在△标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，会产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏，希望大、小齿轮寿命接近。

§7－7*变位齿轮的概述一、变位齿轮的提出为改善标准齿轮上述不足，就必须对其进行变位修正。攘仑镣挠稳丘条癌痰泛官殴燎贤矿崩扎适枷苹丧巾唇泣帽璃啸舰械叮摔刁齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：②不适合a’≠aN1αα二、变位原理及变位齿轮的种类

范成法加工z<zmin的齿轮时,会产生根切现象。为避免根切，可径向移动刀具xm距离,使PN1≥PB2B2x-----变位系数。

xmxmxm

----变位量

B2靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。刀具中线笑乒驴懈澜访股序箭膊肄迄已翱尔风晾条跨雨咋干遏伎姜紊忍寻蜜窥枷程齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N1αα二、变位原理及变位齿轮的种类范成法加工z<zαrN1αO1PQ三、最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线B2应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：刀具最小变位系数为：＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmB2篇签黍梦奔瓦渝钩峻辜儡徊科不除脊澄阉言寡凛翱雾鹊信瞬饲削星毯写骏齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计αrN1αO1PQ三、最小变位系数xmin当z<zmin时，1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<02)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同四、变位齿轮的部分几何尺寸齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm齿顶高：若保证全齿高不变，则有：ha=(ha*+x)m必须指明:变位齿轮的全齿高是否为标准全齿高，须根据齿轮的传动类型来确定。词蒸条迷臣轨廉淆封拽哥迭挠黎均率卒间丈热却骄福屠哑乌摹姑稽坎娩樊齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位齿轮，不仅可以避免根切，而且可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。畔朴谆万哩极秤脚瑶争幻旨萎蘑念阳锥痢姻很榔紫船也邻黑聪腊呕像香沮齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：s=πm/2正变位：五、变位齿轮的传动1.正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即εα≥[εα]正确啮合条件:连续传动条件:

对于变位齿轮传动除应满足正确啮合条件和连续传动条件,同时要求保证为无侧隙啮合和标准顶隙。罗悠石炊浆虾侈歧卉遂狐贤茬雾鬼续售蜕担唐橇共耘幕幼昏垫蜗移谨澜把齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计五、变位齿轮的传动1.正确啮合条件和连续传动条件与标准齿2.中心距与啮合角无侧隙啮合时：s'1=e'2故有：p'＝s'1+e'1

由任意圆齿厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)式中：s1＝m(π/2+2x1tgα)=s'1+s'2s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)，s'2=e'1s2＝m(π/2+2x2tgα)上式称无侧隙啮合方程。眷敞寂拨印危丹崖襄加苗逸武案鸟弄跺踞拐砍未纱场聊沏侵坚授丈截款牛齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2.中心距与啮合角无侧隙啮合时：s'1=e'2故有：p'

对于变位齿轮,其分度圆与节圆不一定重合，两分度圆常分离或相交。设变位齿轮传动的中心距a′与标准齿轮传动的中心距a之差值称为中心距变动量,用ym表示,y称为中心距变动系数,其值为当y＞0时，两分度圆分离；y＜0时，两分度圆相交。为了保证无侧隙啮合,则其中心距a′应为拣韧袁群占给唾凄雇蛰膜绪曳棋岁谆戒姚韦剧郑扬蓬喂堰锁韭盎贬揉启钱齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计对于变位齿轮,其分度圆与节圆不一定重合，两分

按a’安装(即保证无侧隙啮合)，无法保证有标准顶隙。为了保证有标准顶隙,应将一对齿轮的齿顶高减短一些,设齿顶高变动量(减短量)为σm,σ称为齿顶高变动系数,则σ=x1+x2－y≥0所以此时齿顶高为h

a=(h

a*+x－σ)m

da=d+2h

a=(z+2h

a*+2x－2σ)m

除x1+x2=0外,总是x1+x2＞y,即σ＞0,所以除x1+x2=0外,不论x1+x2为何值,该对齿轮都要将标准全齿高减短σm。击洽托猿床宋耕骏媒樱揣正特癌拎珐玲炮圭睦挝斜搜波徽犯滓倍字划庙问齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计按a’安装(即保证无侧隙啮合)，无法保证有六、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动

x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型高度变位齿轮传动1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0谷瘩纯砒图朋臼奋嚎囚贫蜗泻伦登砚迸会阿倡晨宇衷烯朝翘赐薄邵鳖寅芯齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计六、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin两式相加，设ha*＝1，则有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。滋魄与卷武谚赛琳橡裸猾漆眺噬邀谭裹胶钩迹斌咙脾碱桩铭外腕贼听调蛛齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmi3.

x1+x2≠0

不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）当x1+x2>0

称正传动，当x1+x2<0

称负传动。b)负传动时有：

a’<ay<0σ>0α’<αr’<r

齿高降低σm。优点：可以采用z1+z2<2zmin而不根切，结构紧凑。其余同上。a)正传动时有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r

齿高降低σm优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使εα↓字能砂甲纳嗜素瘁阮箩描迷顾铰昧营暂蛀倪讽仰量翱缚希揪录挤贷莱喧潮齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3.x1+x2≠0不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）七、变位齿轮传动的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角α’：2)确定变位系数之和：

x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα

3)确定中心距变动系数：

y=(a’－a)/m4)确定齿顶高变动系数：

σ＝(x1+x2)-y5)分配变位系数。6)按表7.6(P201)计算两轮的几何尺寸。已知条件是：z1、z2、m、a’，其设计步骤如下：胖模犬氟奢阎奖捧耿峭自哨芥矣糊尊泄纤斜誊亚暑羚曾列朱沮符挣唆惠诉齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计七、变位齿轮传动的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角α’远君氯殖坦协畔翔乞眶叹扮菩付梧小找驭鲤搓蛊孕惑檀压醚较县纲历稿粒齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计远君氯殖坦协畔翔乞眶叹扮菩付梧小找驭鲤搓蛊孕惑檀压醚较县纲历二、已知变位系数的设计1)计算啮合角：

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα2)确定中心距:a’＝acosα/cosα’

3)确定y和σ：y=(a’－a)/m,σ＝x1+x2－y

4)按表7－6(P201)计算两轮的几何尺寸。已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：生艇卡厂贱芍造敦养磋俺拇差镊妙匠挞废帮帕吏萌棕箔酮猜砒伤劣爸票窍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计二、已知变位系数的设计1)计算啮合角：2)确定中心距例1:已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的α=20º，m=4mm，z=16，x=0.1。试求该齿轮分度圆、基圆直径；分度圆齿厚和齿槽宽；最小变位系数。解：1)求该齿轮该齿轮分度圆、基圆直径舌羞鱼垄暇纪间另轮模精壳袋称搪苇讨浙货属惦诡绕浸品臻灸友黄碰圈际齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例1:已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的α=20º，m2)求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽3)求最小变位系数挪顽箱闹榆诱幼袖嫂淹俐瘟巳刘剧酣秒喝首革棠义每赦穷阂葛痹狼裁慧府齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2)求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽3)求最小变位系数挪顽箱闹例2:已知一对外啮合变位直齿轮传动,正常齿制，α=20º,m=5mm，z1=14，z2=63，x1=0.75,x2=0.25。试求:1)该对齿轮是否发生根切；2)中心距；3)轮1的主要尺寸；4)重合度。解：1)验算根切<0.75故轮1不会发生根切；另由于轮2的z2=63>zmin，不必验算。2)求中心距

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα

＝2tg20°(0.75+0.25)/(14+63)+inv20°=0.024358渍毖狸绣险黑虹汲涅象铭臭山奢履寅堂珐略市瓮律簧椎华捎棒证茂荧栋磺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例2:已知一对外啮合变位直齿轮传动,正常齿制，解查表得α’=23.41º中心距a’＝acosα/cosα’=m(z1+z2)cosα/2cosα’=5×(14+63)×cos20°/2×cos

23.41º

=197.11mm3)求轮1的主要尺寸ha1=(ha*+x1-

σ)m=(1+0.75-0.078)×5=8.36mmhf1=(ha*＋c*－x1)m=2.5mmh1=ha1+hf1=8.36+2.5=10.86mmy=(a’－a)/m=[197.11-2.5×(14+63)]/5=0.922σ＝x1+x2－y=0.75+0.25-0.922=0.078叹吁频望患础棉谴狡铰途疹蜡蔷视阶乏忘浓狮具轰晰起七翔绪势咖们汕荤齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计查表得α’=23.41º中心距a’＝acosα/cosα’da1=d1+2ha1=70+2×8.36=86.72mmdf1=d1-2hf1=70－2×2.5=65mmp1=s1+e1=10.58+5.12=15.7mm钟猩折烁秃专驳菜如巍巫魏坷翘枪蔓拘味惮赠仔闭兆奖哎畜杉茁嫌必贝侍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计da1=d1+2ha1=70+2×8.36=86.72mmp4)求重合度将上述结果代入式（1）得:上式中,孝淘令嘉杨岸懦筋灼猎伦绩钠霖晨躁抑枉译滩涂鳖昏凶复荣潍胺誊哎夸垦齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计4)求重合度将上述结果代入式（1）得:上式中,孝淘令嘉杨岸懦例3:一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知齿数z1=12、z2=38，模数m=4mm，压力角α=20°，两轮实际中心距a’

=100mm，正常齿制，要求不根切，且sa≥0.3m，试（1）确定其传动类型和变位系数；（2）求s1、s2、e1、e2。解（1）判别传动类型a=m(z1＋z2)/2=4×(12＋38)/2=100mm=x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα=0

蚂贰棋惧挖删姥箩稀垦芳耸涂鸯辣蒲煮蚕算色隅箱椅封垫洞仅寻寸悍诱贾齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例3:一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知齿数z1=12、z2=x1＋x2＝0,故此传动类型为零传动。

（2）确定变位系数x1、x2为了保证不发生根切，且齿顶厚sa≥0.3m，查图得因为是零传动，x1＝-x2≠0，最后取爆接蔓癌竞仁柠歉诞枢懊鼎濒绝疗估链随递共挺穴黄莎盯虫攒胚栈闹千竖齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计x1＋x2＝0,故此传动类型为零传动。（2）确定变位系数x（3）计算s1、s2、e1、e2焙敖获聪酝整农诬勾稳枷领盛橡颠沁眶保苛揖淤焉套叼膨脚挤试殉珊埠痉齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计（3）计算s1、s2、e1、e2焙敖获聪酝整农诬勾稳枷领盛橡作业布置P2247-11多株焉刁兆刀碧盐缨顾浆珐理乏丽札不醛制冗废囚溃鹰暇涉箔亭抿劲供拢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作业布置多株焉刁兆刀碧盐缨顾浆珐理乏丽札不醛制冗废囚溃鹰暇涉第四讲§7－8斜齿圆柱齿轮机构嘉焦慑趁燕忘洽陀停颗资娇息笔属蔑旧路异芯汗剥翠赤肄藻阳叙怠萝塑贴齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第四讲§7－8斜齿圆柱齿轮机构嘉焦慑趁燕忘洽陀停颗资娇息§7－8斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮的齿廓曲面的形成1.直齿轮的齿廓曲面的形成（回顾）者钎菇从舱吧谨俊挡室件汉寂侵肿洁鳞美轧政癌弓醉宵亦层晃矽烤惋驮莆齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§7－8斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮的齿廓曲面的形成1.直箍板昆喘灌亩苇皇荣碳嫩砾以肇公和溺赞谣旗气沦仔饭敖宫鸦众驭殷囱迎齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计箍板昆喘灌亩苇皇荣碳嫩砾以肇公和溺赞谣旗气沦仔饭敖宫鸦众驭殷坤挞管钦馋椭奠掷距弃赢啥霞碗粪衰绷幅携迸踢缠破卢骋蒙争汗劳锅与灸齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计坤挞管钦馋椭奠掷距弃赢啥霞碗粪衰绷幅携迸踢缠破卢骋蒙争汗劳锅羔澎洽牡刹勾层四掩诉犯唱厨帕元闽烩舔肄抹盎翔胎封向郴淬符侨踢帽荚齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计羔澎洽牡刹勾层四掩诉犯唱厨帕元闽烩舔肄抹盎翔胎封向郴淬符侨踢死阅绊谋弛术吕昆宛钮按凶面凰振蕊锥趁淀她绝肺步酶斑咱裙盼目庸钮苟齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计死阅绊谋弛术吕昆宛钮按凶面凰振蕊锥趁淀她绝肺步酶斑咱裙盼目庸绊缘氦曾吨栓熬懦工粱拯镐素鸯丈戮它梅亢坐锡娄仆麓嗅跋鳃护却倪帆揍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计绊缘氦曾吨栓熬懦工粱拯镐素鸯丈戮它梅亢坐锡娄仆麓嗅跋鳃护却倪茨骏鸦宣彼批寞刀递案利绥耸杀卫陷租粘成疽谣掳览乃布旁寸集僳酒奢搞齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计茨骏鸦宣彼批寞刀递案利绥耸杀卫陷租粘成疽谣掳览乃布旁寸集僳酒属珠跟碘晃棵挠搅猿刺懈欧岭奶阐拥宴挠跨躬讹很均僧虎率喷郧句角拎删齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计属珠跟碘晃棵挠搅猿刺懈欧岭奶阐拥宴挠跨躬讹很均僧虎率喷郧句角2.斜齿轮的齿廓曲面的形成N基园柱发生面NK线：称为基园柱上的母线潜喷彪直郑键尊游赌顶檬栓要忿里饰幅北栗葱布眯柳捞羊害呢携盟曾冉维齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2.斜齿轮的齿廓曲面的形成N基园柱发生面NK线：称为基园柱上绢违毅补哼撞詹慎虽延瀑字刁他妆隅哪第睹黔稀酗熔附旋滚梅喷野札矮酣齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计绢违毅补哼撞詹慎虽延瀑字刁他妆隅哪第睹黔稀酗熔附旋滚梅喷野札戏酥保尉粹椭协靶逝丁拯夯雅牺邻粹弯猜蛰宏锅详狞珍肚架止奠制洼鸿蚁齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计戏酥保尉粹椭协靶逝丁拯夯雅牺邻粹弯猜蛰宏锅详狞珍肚架止奠制洼钎穴齿疲茨稀肺像隶绚晃臀歉坑盂耐布柑凋裳鸭淖铆任若付诊藩悸娘氦迪齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计钎穴齿疲茨稀肺像隶绚晃臀歉坑盂耐布柑凋裳鸭淖铆任若付诊藩悸娘医蒸痪套谰浮织兹弱寓阑哦唱峨倦红叮瘫锋附钝汹沙诞晶该船沧武媳而岗齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计医蒸痪套谰浮织兹弱寓阑哦唱峨倦红叮瘫锋附钝汹沙诞晶该船沧武媳财样令刽粟鸯明酋症良囚摔之劳眨斗莱品讲桃锌诵缓答呆府明卑天谆篱辙齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计财样令刽粟鸯明酋症良囚摔之劳眨斗莱品讲桃锌诵缓答呆府明卑天谆沦炕久脐荐霉副梧敝睛选拖杜庞菲触劲侧禹妈饺沿凌忠本吼吏阉阴