苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷-附答案

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x2﹣1=0的根是（

）A.

1

B.

﹣1

C.

12

D.

±12.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣1，则另一个根是（

）A.

1

B.

0

C.

2

D.

﹣23.（绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（

）A.

﹣8

B.

8

C.

16

D.

﹣164.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+A.

1

B.

－1

C.

1或－1

D.

125.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.

k＞−14

B.

k＞−14且k≠0

C.

k＜6.已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（

）A.

37

B.

26

C.

13

D.

107.已知方程x2-22x+2m=0有两个实数根，则m−1A.

m-1

B.

m+1

C.

1-m

D.

±m−18.已知关于x的方程x2A.

a=−2

B.

a>0

C.

a=−2或a>0

D.

a≤−2或a>09.若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2-12x+35=0的根，该三角形的周长为(

)A.

14

B.

12

C.

12或14

D.

以上都不对10.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.

289（1﹣x）2=256

B.

256（1﹣x）2=289

C.

289（1﹣2x）=256

D.

256（1﹣2x）=289二、填空题（共10题；共30分）11.一元二次方程x2=x的解为________．12.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．13.关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________．14.设m,nx分别为一元二次方程x2−2x−2015=0的两个实数根，则15.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________

16.已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________．17.在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（4★3）★x=13的根为________．18.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=2，则x2+bx+c可分解为________．19.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________．20.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α三、解答题（共8题；共60分）21.解下列方程（1）2x2-x=0

（2）x2-4x=422.如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．

23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？24.如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．

25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．26.阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=y3代入原方程得ay32+by3+c=0变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：27.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

28.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）

（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？

答案解析部分一、单选题1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.C9.B10.A二、填空题11.x1=0，x2=112.013.a＞014.201315.1016.﹣217.x1=6，x2=﹣618.（x+1）（x﹣2）19.-1＜a＜-20.3三、解答题21.（1）解：2x2-x=0，

2x(x-1)=0，

2x=0或x-1=0，

则x1=0,x2=1.

（2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4，

（x-2）2=8,

x-2=±22，

则x1=2+22,x2=2-22.22.解：设此时通道的宽为x米，根据题意，得

60×40﹣（60﹣2x）（40﹣2x）=38×60×40，

解得x=5或45，

45不合题意，舍去．

23.解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，

即2x2﹣60x+400=0，

∴x2﹣30x+200=0，

∴（x﹣10）（x﹣20）=0，

解得：x=10或x=20

为了减少库存，所以x=20．

故买件衬衫应应降价20元24.25.解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200(1−x)2=98

解得：x1=1.726.解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．

把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，

得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．

化简得：y2﹣y﹣2=0．

故答案是：y2﹣y﹣2=0．

（2）设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y，

把x=1y代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得

a（1y）2+b•1y+c=0，

去分母，得a+by+cy2=0．

若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．

27.解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm，

△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

当∠BQP=90°时，BQ=12BP，

即t=12（3﹣t），t=1（秒），

当∠BPQ=90°时，BP=12BQ，

3﹣t=128.（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．

∴BE=AD=1，DE=AB=3，

∴EC=BC﹣BE=4，

在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，

∴DC=DE2+CE2=5厘米；

（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，

∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣