中考数学复习专题解读-《辅助圆》问题课件

中考数学复习专题解读

《辅助圆》问题中考数学复习专题解读

《辅助圆》问题1买卖合同参考-货样买卖契约书买卖合同:货样买卖契约书立货样买卖契出卖人xx商行负责人xxx称为甲方,同承买人xx商店主xxx称为乙方,兹为x货物买卖,经双方同意议定条件如下:条乙方向甲方订购xx货物,如契约成立同日由甲方交付货样同品同种类同质的货物xxx件,甲方应于x日内义付乙方。第二条甲方如不能照期交付或仅能为一部分的交付,应于x日前通知乙方延缓日期;但乙方不同意时可解除契约。因此致乙方受有损害时,乙方可请求赔偿,甲方决无异议。第三条因天灾事变或其他不可抗力事由,致甲方不能照期交货或不能为全数的交付,可延缓期日。但其延缓日数应经双方议定。第四条本件买卖货款议定每件人民币xx仟x佰元共人民币xx万x仟x佰元于甲方,交货同时应悉数付清。如乙方不为付清的,甲方可将货停止交付,并定相当期间催其付款,逾期仍不交付时,甲方可解除契约。因此所受的损害亦得请求赔偿。第五条乙方预知届期不能付款的,可于x日前通知甲方展延日期交货。倘甲方不同意时,得为契的解除如有损害亦可请求赔偿。第六条甲方所交付货物,如与样品不相同时,乙方可请求更换或解除买卖契约入团申请：初三学生入团申请书样本标准入团申请:初三学生入团申请书标准这篇关于《入团申请:初三学生入团申请书标准范文》的文章,是特地,希望对大家有所帮助!敬爱的团委:你们好!我志愿加入中国共青团,并以中国共青团团员的要求来要求自己。我一直想加入中国青年学生自己的组织,中国共青团,可是我的条件似乎还是不够,我也是一直很害怕,害怕我的入团申请书再一次被团组织拒绝。可是为了能入团,即使被拒绝我也不害怕了,因为只要我能入团,我什么困难都不怕。我虽然对团的认识不是很了解,但经过上次的落选,使我对团的认识有了进一步的了解。但我更加知道,作为新世纪的青少年都有自己的目标和理想,也为此而去奋斗、拼搏。因为这样,我就想加入青年人自己的组织——中国共产主义青年团。共青团是中国共产党领导的先进青年的群众组织,是广大青年在实践中学习共产主义的学校,是中国共产党的助手和后备军。正是如此,我更想加入共青团。我在初中的生活将快三年了,对自己也有一定的要求:一,要刻苦学习;二,对工作认真负责;三,和同学和睦相处。以上的要求对我来说不是很难,要做好也不是很难,关键是在有没有认真对待。我已经一步一步地向四点共圆的性质：1.共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角度数相等；买卖合同参考-货样买卖契约书入团申请：初三学生入团申请书样本22.圆内接四边形的对角互补；2.圆内接四边形的对角互补；33.圆内接四边形的外角等于内对角。3.圆内接四边形的外角等于内对角。4四点共圆常用的判定方法：判定1：到定点的距离等于定长的点在同一圆上。

四点共圆常用的判定方法：5判定2：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径。判定2：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形6判定3：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆。判定3：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶7判定4：对于凸四边形ABCD，若对角互补或一个外角等于其邻补角的内对角，则A、B、C、D四点共圆。判定4：对于凸四边形ABCD，若对角互补或一个外角等于其邻补8判定5：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于点P，若PA·PC=PB·PD，则A、B、C、D四点共圆。（相交弦定理的逆定理）判定5：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于点P，若P9例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,10例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.本题考察知识点比较隐蔽，没有添加辅助线对于学生来讲是一个难点，变式性比较强，图形可变，条件也可以变，施展的平台可以借助于四点共圆来实现更多的变式。例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,11解析：证明：连接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点

∴BE＝AC,DE＝AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）

∴BE＝DE

∵F是BD的中点

∴EF⊥BD（三线合一）解析：证明：连接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，12变式1：图形的变化已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.变式1：图形的变化13变式2：条件结论的变化如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F.

(1)求证：BE=ED；

(2)猜想EF与ED具有怎样的关系，试证明你的猜想.变式2：条件结论的变化14变式3：借助四点共圆实现问题的变式已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：∠ABD=∠ACD变式3：借助四点共圆实现问题的变式15练习反馈1.锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七个点中。能组成四点共圆的组数是（）A.4组

B.5组

C.6组

D.7组练习反馈1.锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，162如图，A，B，C，D是圆上四点，AD，BC的延长线交于点P，弧AB、弧CD分别为100°、40°，则∠P的度数为（）A.40° B.35°C.60° D.30°2如图，A，B，C，D是圆上四点，AD，BC的延长线交于点P173.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=

度。3.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=7184.如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别

是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM。（1）求证：E、H、M、K四点共圆；（2）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长。4.如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上19中考数学复习专题解读

《辅助圆》问题中考数学复习专题解读

《辅助圆》问题20买卖合同参考-货样买卖契约书买卖合同:货样买卖契约书立货样买卖契出卖人xx商行负责人xxx称为甲方,同承买人xx商店主xxx称为乙方,兹为x货物买卖,经双方同意议定条件如下:条乙方向甲方订购xx货物,如契约成立同日由甲方交付货样同品同种类同质的货物xxx件,甲方应于x日内义付乙方。第二条甲方如不能照期交付或仅能为一部分的交付,应于x日前通知乙方延缓日期;但乙方不同意时可解除契约。因此致乙方受有损害时,乙方可请求赔偿,甲方决无异议。第三条因天灾事变或其他不可抗力事由,致甲方不能照期交货或不能为全数的交付,可延缓期日。但其延缓日数应经双方议定。第四条本件买卖货款议定每件人民币xx仟x佰元共人民币xx万x仟x佰元于甲方,交货同时应悉数付清。如乙方不为付清的,甲方可将货停止交付,并定相当期间催其付款,逾期仍不交付时,甲方可解除契约。因此所受的损害亦得请求赔偿。第五条乙方预知届期不能付款的,可于x日前通知甲方展延日期交货。倘甲方不同意时,得为契的解除如有损害亦可请求赔偿。第六条甲方所交付货物,如与样品不相同时,乙方可请求更换或解除买卖契约入团申请：初三学生入团申请书样本标准入团申请:初三学生入团申请书标准这篇关于《入团申请:初三学生入团申请书标准范文》的文章,是特地,希望对大家有所帮助!敬爱的团委:你们好!我志愿加入中国共青团,并以中国共青团团员的要求来要求自己。我一直想加入中国青年学生自己的组织,中国共青团,可是我的条件似乎还是不够,我也是一直很害怕,害怕我的入团申请书再一次被团组织拒绝。可是为了能入团,即使被拒绝我也不害怕了,因为只要我能入团,我什么困难都不怕。我虽然对团的认识不是很了解,但经过上次的落选,使我对团的认识有了进一步的了解。但我更加知道,作为新世纪的青少年都有自己的目标和理想,也为此而去奋斗、拼搏。因为这样,我就想加入青年人自己的组织——中国共产主义青年团。共青团是中国共产党领导的先进青年的群众组织,是广大青年在实践中学习共产主义的学校,是中国共产党的助手和后备军。正是如此,我更想加入共青团。我在初中的生活将快三年了,对自己也有一定的要求:一,要刻苦学习;二,对工作认真负责;三,和同学和睦相处。以上的要求对我来说不是很难,要做好也不是很难,关键是在有没有认真对待。我已经一步一步地向四点共圆的性质：1.共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角度数相等；买卖合同参考-货样买卖契约书入团申请：初三学生入团申请书样本212.圆内接四边形的对角互补；2.圆内接四边形的对角互补；223.圆内接四边形的外角等于内对角。3.圆内接四边形的外角等于内对角。23四点共圆常用的判定方法：判定1：到定点的距离等于定长的点在同一圆上。

四点共圆常用的判定方法：24判定2：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径。判定2：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形25判定3：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆。判定3：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶26判定4：对于凸四边形ABCD，若对角互补或一个外角等于其邻补角的内对角，则A、B、C、D四点共圆。判定4：对于凸四边形ABCD，若对角互补或一个外角等于其邻补27判定5：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于点P，若PA·PC=PB·PD，则A、B、C、D四点共圆。（相交弦定理的逆定理）判定5：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于点P，若P28例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,29例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.本题考察知识点比较隐蔽，没有添加辅助线对于学生来讲是一个难点，变式性比较强，图形可变，条件也可以变，施展的平台可以借助于四点共圆来实现更多的变式。例1.已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,30解析：证明：连接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点

∴BE＝AC,DE＝AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）

∴BE＝DE

∵F是BD的中点

∴EF⊥BD（三线合一）解析：证明：连接BE、DE

∵∠ABC=∠ADC=90°，31变式1：图形的变化已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD.变式1：图形的变化32变式2：条件结论的变化如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F.

(1)求证：BE=ED；

(2)猜想EF与ED具有怎样的关系，试证明你的猜想.变式2：条件结论的变化33变式3：借助四点共圆实现问题的变式已知：四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：∠ABD=∠ACD变式3：借助四点共圆实现问题的变式34练习反馈1.锐角△ABC的三条高AD、