中考数学总复习【第6讲 一元二次方程及其应用】课件

中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲一元二次方程及其应用中考数学总复习第6讲一元二次方程及其应用1中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件21.(2019·兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝()A.－2

B.－3

C.－1

D.－62.(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15

B．(x－3)2＝3C.(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝3AA1.(2019·兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋a33.(2019·怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是()A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝x2＝1C.x1＝x2＝－1D.x1＝－1，x2＝2C3.(2019·怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是4A

A55.(2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是()A.4

B.2

C.1

D.－2A5.(2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根66.(2019·广西)扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为()D6.(2019·广西)扬帆中学有一块长30m，宽20m77.(2019·铜仁市)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为____．8.(2017·南京)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．20%437.(2019·铜仁市)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁89.(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．9.(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万9中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件1010.(2019·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)若x12＋x22－x1x2≤30，且a为整数，求a的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴b2－4ac＞0，即(－6)2－4(2a＋5)＞0，解得a＜2；10.(2019·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－6x11中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件12中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件13一元二次方程的解法例1

(2019·遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为()A.0

B.±1C.1D.－1D一元二次方程的解法例1(2019·遂宁)已知关于x的一元14中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件15中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件16【方法指导】一元二次方程解法的选择(1)若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解；(2)若一元二次方程一边可化为0，一边可分解因式或缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解；【方法指导】一元二次方程解法的选择17(3)若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解；(4)若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解．(5)除常见的四种解法外，“换元法”是常见解题方法，对于方程中含有表达形式相同的部分看成一个整体，并设新的字母表示，进而将方程转化为会解的或简单的一元二次方程．(3)若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时18[对应训练]1.(2019·济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是____．－2[对应训练]－2192.选择合适的方法解下列方程：(1)x2－2x＝0；解：x2－2x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2.(2)(2018·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0；(3)(x－3)(x－1)＝3.解：x1＝0，x2＝4.中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件20一元二次方程根的判别式

D一元二次方程根的判别式D21【方法指导】利用根的判别式求根的情况1．一元二次方程二次项系数含字母时，则注意系数≠0；2．对于ax2＋bx＋c＝0，注意题干中的隐含条件：(1)方程有两个实数根，则a≠0；(2)方程有实数根：①a＝0，方程是一次方程，有一个实数根；②a≠0，方程是二次方程，有两个实数根．【方法指导】利用根的判别式求根的情况22[对应训练]1.(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A[对应训练]A232.(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．2.(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋124解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.解：(1)a≠0，25例5

(2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】(1)2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；(2)设年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，列关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．一元二次方程的实际应用

例5(2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东26解：(1)1.5×4＝6(万座)．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6(1＋x)2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去)．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.解：(1)1.5×4＝6(万座)．27例6

(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4

B.5

C.6

D.7【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．C例6(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时28[对应训练]1.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000C[对应训练]C292.(2019·玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？2.(2019·玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今30中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件31试题解方程：x2－2x－3＝5.易错分析

1.用因式分解法解一元二次方程时，易出现方程的右边没有化为0，左边直接因式分解的错误；2.用公式法解一元二次方程，在确定系数a，b，c时，易忘记先将一元二次方程化为一般形式；3.对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项，如解x2－5x＝0时，易出现方程两边同时除以x，遗漏x＝0的情况．解一元二次方程时常见问题

试题解方程：x2－2x－3＝5.解一元二次方程时常见32中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件33[对应训练]1.解方程：2(x－3)2＝x2－9.解：方程整理得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，即(x－3)(x－9)＝0，于是，得x－3＝0或x－9＝0，解得x1＝3，x2＝9.[对应训练]34试题已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)A.k＜－2 B.k＜2C.k＞2 D.k＜2且k≠1易错分析

判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．切勿漏掉方程是一元二次方程即二次项系数不为0这一关键点.解：D一元二次方程二次项系数不为零

D试题已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有35试题2关于x的方程mx2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()A.m≤1B.m≥1C.m<1D.m≤1且m≠0易错分析

当题干未标明方程为二次或者一次方程时，注意勿忽略a＝0即方程为一次方程时的情况．A试题2关于x的方程mx2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值362

237中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲一元二次方程及其应用中考数学总复习第6讲一元二次方程及其应用38中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件391.(2019·兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝()A.－2

B.－3

C.－1

D.－62.(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15

B．(x－3)2＝3C.(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝3AA1.(2019·兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋a403.(2019·怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是()A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝x2＝1C.x1＝x2＝－1D.x1＝－1，x2＝2C3.(2019·怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是41A

A425.(2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是()A.4

B.2

C.1

D.－2A5.(2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根436.(2019·广西)扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为()D6.(2019·广西)扬帆中学有一块长30m，宽20m447.(2019·铜仁市)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为____．8.(2017·南京)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．20%437.(2019·铜仁市)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁459.(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．9.(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万46中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件4710.(2019·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)若x12＋x22－x1x2≤30，且a为整数，求a的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴b2－4ac＞0，即(－6)2－4(2a＋5)＞0，解得a＜2；10.(2019·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－6x48中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件49中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件50一元二次方程的解法例1

(2019·遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为()A.0

B.±1C.1D.－1D一元二次方程的解法例1(2019·遂宁)已知关于x的一元51中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件52中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件53【方法指导】一元二次方程解法的选择(1)若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解；(2)若一元二次方程一边可化为0，一边可分解因式或缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解；【方法指导】一元二次方程解法的选择54(3)若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解；(4)若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解．(5)除常见的四种解法外，“换元法”是常见解题方法，对于方程中含有表达形式相同的部分看成一个整体，并设新的字母表示，进而将方程转化为会解的或简单的一元二次方程．(3)若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时55[对应训练]1.(2019·济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是____．－2[对应训练]－2562.选择合适的方法解下列方程：(1)x2－2x＝0；解：x2－2x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2.(2)(2018·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0；(3)(x－3)(x－1)＝3.解：x1＝0，x2＝4.中考数学总复习【第6讲一元二次方程及其应用】课件57一元二次方程根的判别式

D一元二次方程根的判别式D58【方法指导】利用根的判别式求根的情况1．一元二次方程二次项系数含字母时，则注意系数≠0；2．对于ax2＋bx＋c＝0，注意题干中的隐含条件：(1)方程有两个实数根，则a≠0；(2)方程有实数根：①a＝0，方程是一次方程，有一个实数根；②a≠0，方程是二次方程，有两个实数根．【方法指导】利用根的判别式求根的情况59[对应训练]1.(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A[对应训练]A602.(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．2.(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋161解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.解：(1)a≠0，62例5

(2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】(1)2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；(2)设年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，列关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．一元二次方程的实际应用

例5(2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东63解：(1)1.5×4＝6(万座)．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6(1＋x)2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去)．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.解：(1)1.5×4＝6(万座)．64例6

(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4

B.5

C.6

D.7【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．C例6(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时65[对应训练]1.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000C[对应训练]C662.(2019·玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg