“充分”和“必要”的转换

充分”和“必要”的转换丁一在假言判断中，充分条件和必要条件可以互相转换，不过，这种转换是有条件的。在讨论转换的规律之前，我们有必要先明确一下这两种假言判断前后件之间的关系。充分条件假言判断前后件之间的关系是“有之必然，无之未必不然，已然未必有之，不然必无之”，具体地说：有前件必有后件（例如，物体摩擦以后必然产生热量）无前件未必无后件（没有摩擦未必不产生热量一一太阳给地球送来热量，燃烧会产生热量，电能和化学能也可转化为热量）有后件未必有前件（热量不一定由摩擦产生）无后件必无前件（没有产生热量，就必然未曾摩擦）必要条件假言判断前后件之间的关系是“无之必不然，有之未必然，不然未必无之，已然必有之”，具体地说：无前件必无后件（例如，不供给水分，植物必然不能生长）有前件未必有后件（供了水，植物不一定能生长一一供水太多了，许多植物会烂根而死；光有合适的水分而没有空气、阳光，植物也不能生长）无后件未必无前件（植物不能生长，未必是缺水）有后件必有前.件（植物能够生长，必然是供了水）

当“如果p,那么q”成立时，前件p是后件q的充分条件。根据充分条件假言判断前后件之间的关系：p必有qp未必无qq未必有pq必无p如果p，那么q对于“无q必无p”，我们也可以说“只有有了q，才可能有p”（只有产生了热量，才可能是摩擦了），即“只有q，才p”，而这正是必要条件假言判断的形式。因此，当p是q的充分条件时，q如果p，那么q—►只有q，才p Qxl* xl* xl* xl*当“只有p，才q”成立时，前件p是后件q的必要条件。根据必要条件假言判断前后件之间的关系：无p必无q有卫未必有q无q未必无p有q必有p对于“无p必无q”，我们也可以说“如果没有p，那就没有q”（如果不供给水分，植物就不能生长），同时将“没有p”用“P”表示、“没有q”用“F”表示（“P”、“F”读作“非p”、“非q”），即可化为“如果T，那么F”，而这正是充分条件假言判断的形式。因此，当p是q的必要条件时，P）就是F的充分条件，这一转换写成式子，就是：只有p，才q―►如果r，那么~q Qvt* vt* vt*对于①式中的“只有q,才p”来说，q是必要条件假言判断的前件,p是这一判断的后件，根据Q式的转换可得：TOC\o"1-5"\h\z只有q，才P―k如果-q,那么r Q在Q式“如果p,那么p”中，-是充分条件假言判断的前件，-是这一判断的后件，根据©式的转换可得：女口果一q，那么—d―►只有—0，才~q Q在Q式“只有-，才-”中，—是必要条件假言判断的前件，—是这一判断的后件，根据④式的转换可得：只有—0，才—1—►女口果一一p，那么一一q Q这里“——p”、“——q”读作“非非P”、“非非q”，是对判断p、q的否定之否定，即肯定；换言之，“一—）”即“p”，“F”即“q”。所以，©式可换写为：只有—0，才—1—►如果p，那么q Q这样，根据QQQ4Q6式，可以得出如下循环转换关系：如果p，那么q只有—，才—.只有q，才P7如果—，那么—/这就是说：p是q的充分条件（如果摩擦，就会生热）那么：q是p的必要条件（只有生了热，才可能是摩擦了）—是—的充分条件（如果未生热，就没有摩擦过）—是—的必要条件（只有未摩擦，才可能没有生热）再以室外“下雨”与“地湿”两者之间的关系为例：“下雨”是“地湿”的充分条件一一只要下雨，地上就会潮湿（即“有之必然”。附带说明一下，这里的“下雨”指下得像了样的雨，不包括辛弃疾笔下那种“七八个星天外，两三点雨山前”式的雨在内。退一步说，即使只下了不多几点雨，肉眼看不出地湿，但用仪器来测量，地上总会比原先湿一点的）；“地湿”是“下雨”的必要条件一一只有地上湿了，才可能是下过了雨（但“地湿”不一定由“下雨”引起，洒水、解冻等都可使地面潮湿，必要条件前后件之间本来就是“有之未必然”）；“地上不湿”是“没有下雨”的充分条件一一只要地上不湿，就没有下过雨（不然必无之）；“不下雨”是“地不湿”的必要条件一一只有不下雨，地上才可能不湿（首先符合“有之未必然”：“有之”指有““不下雨”…的前件，“未必然”指未必有…“地不湿”…的后件，如前所述，地面可能由于其他原因而潮湿。同时也符合“无之必不然”：“无之”指丕是“不•下雨”，即“下雨”；“必不然”指必定不是““地丕湿”，即“地湿”。这样，就成了“只要下雨，地上就会潮湿”，又回到充分条件来了）。TOC\o"1-5"\h\zvt* vt* vt*对于Q式中的“如果p，那么p”来说，p是充分条件假言判断的前件，p是这一判断的后件，根据Q式的转换可得：如果—p，那么pi—*■只有pi，才~P Q在Q式“只有p,才p”中，—是必要条件假言判断的前件，—是这一判断的后件，根据④式的转换可得：只有pi，才一p―如果一p那么一p Q上式可换写为：只有-q，才T一k如果q，那么p在④式“如果q,那么p”中，q是充分条件假言判断的前件，p是这一判断的后件，根据Q式的转换又可得：如果q，那么p—►只有p，才q Q这样，根据QQQ10式，又可得出如下循环转换关系:这就是说:如果这就是说:如果—0，那么~qp是q的必要条件（只有供了水，植物才能生长）那么，—是—的充分条件（如果不供水，植物就不能生长）—是—的必要条件（只有植物未能生长，才可能是未供水）q是p的充分条件（如果植物生长了，就一定是供了水）再以“认真学习”和“成绩优秀”之间的关系为例加以说明：“认真学习”是“成绩优秀”的必要条件一一只有认真学习，成绩才会名列前茅（当然，“有之未必然”，认真学习的人成绩不一定优秀）；“学习不认真”是“成绩不优秀”的充分条件一一如果学习不认真，成绩就不会名列前茅（“无之必不然”）；“成绩不优秀”是“学习不认真”的必要条件一一只有成绩不优秀，才可能是学习不认真（当然，“不然未必无之”，成绩不优秀未必是由于学习不认真，因为除了“学习认真”之外，“基础扎实”、“思维敏捷”等都是成绩名列前茅的必要条件，缺一不可）；“成绩优秀”是“学习认真”的充分条件一一如果成绩名列前茅，那么学习一定很认真（“已然必有之”）。在日常生活中，人们常常自觉不自觉的运用着“充分”和“必要”的转换。上例中的两句话就是家长教育子女、老师开导学生时常说的：“只有认真读书，才能学好功课；如果你不认真，就不能取得好成绩。”（只有P,才q;如果那么P）再如，“你必须把问题讲清楚，否则大家不会原谅你”，其中也包含着两种假言判断的转换：“只有把问题讲清楚了，大家才会原谅你；如果不把问题讲清楚，大家就不会原谅你。”vt* vt* vt*对于“如果T,那么F”这一形式，有的逻辑教本把它看作充分条件假言判断，如北师大等十一院校编写的《普通逻辑》；有的教材则将它作为必要条件假言判断的其他表达形式，如金岳霖主编的《形式逻辑》。笔者认为，前一种处理比较合理。说“P是q的必要条件，那么P就是/