青海省2021年高考复习数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ)课件

2021

年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合

A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则

A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设

z＝i（2+i），则z

=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i→→→→3．（5分）已知向量a

=（2，3），b

=（3，2），则|a

‒

b|＝（）A．

2B．2C．5

2D．504．（5分）生物实验室有

5只兔子，其中只有

3只测量过某项指标．若从这

5只兔子中随机取出

3只，则恰有

2只测量过该指标的概率为（）23352515A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设

f（x）为奇函数，且当

x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当

x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+112021年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选17．（5分）设

α，β

为两个平面，则

α∥β

的充要条件是（）A．α

内有无数条直线与

β

平行B．α

内有两条相交直线与

β

平行C．α，β

平行于同一条直线D．α，β

垂直于同一平面휋3휋4

是函数

f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则

ω＝（）8．（5分）若

x

=

，x

=1243212A．2B．C．1D．푥2푦+29．（5分）若抛物线

y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆3푝

푝

=1的一个焦点，则

p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线

y＝2sinx+cosx

在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0D．x+y﹣π+1＝0휋11．（5分）已知

α∈（0，

），2sin2α＝cos2α+1，则

sinα＝（）21553C．

32

5D．

5A．B．

5푥2

푦2‒12．（5分）设

F

为双曲线

C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O

为坐标原点，以

OF

为直径的圆与푎2

푏2圆

x2+y2＝a2交于

，

两点．若|PQ|＝|OF|，则

C

的离心率为（）PQA．

2B．

3C．2D．

5二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分。27．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件22x

+

3y

-

6

≥

0，푥

+푦

‒

3≤

013．（5分）若变量

x，y

满足约束条件{则

z＝3x﹣y

的最大值是

．，，푦

‒

2≤

014．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有

10个车次的正点率为0.97，有

20个车次的正点率为

0.98，有

10个车次的正点率为

0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

．15．（5分）△ABC

的内角

A，B，C

的对边分别为

a，b，c．已知

bsinA+acosB＝0，则

B＝

．16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图

1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图

2是一个棱数为

48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为

1．则该半正多面体共有

个面，其棱长为

．练习三、解答题：共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22、23

题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共

60

分。17．（12分）如图，长方体

ABCD﹣A

B

C

D

的底面

ABCD

是正方形，点

E

在棱

AA

上，BE⊥EC

．111111（1）证明：BE⊥平面

EB

C

；11（2）若

AE＝A

E，AB＝3，求四棱锥

E﹣BB

C

C

的体积．11

132x+3y-6≥0，13．（5分）若变量x，32高考18．（12分）已知{a

}是各项均为正数的等比数列，a

＝2，a

＝2a

+16．n132（1）求{a

}的通项公式；n（2）设

b

＝log

a

，求数列{b

}的前

n

项和．n2

nn19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了

100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率

y

的频数分布表．y

的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）

[0.40，0.60）

[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于

40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到

0.01）附：

74

≈

8.602．푥2

푦220．（12分）已知

F

，F

是椭圆

C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P

为

C

上的点，O

为坐标原12푎2

푏2点．（1）若△POF

为等边三角形，求

C

的离心率；2（2）如果存在点

P，使得

PF

⊥PF

，且△F

PF

的面积等于

16，求

b

的值和

a

的取值范围．121242高考18．（12分）已知{a}是各项均为正数的等比数列421．（12分）已知函数

f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：（1）f（x）存在唯一的极值点；（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．（二）选考题：共

10

分。请考生在第

22、23

题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修

4-4：坐标系与参数方程]（10

分）22．（10分）在极坐标系中，O

为极点，点

M（ρ

，θ

）（ρ

＞0）在曲线

C：ρ＝4sinθ

上，直线

l

过点

A000（4，0）且与

OM

垂直，垂足为

P．휋（1）当

θ

=

时，求

ρ

及

l

的极坐标方程；003（2）当

M

在

C

上运动且

P

在线段

OM

上时，求

P

点轨迹的极坐标方程．[选修

4-5：不等式选讲]（10

分）23．已知

f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．（1）当

a＝1时，求不等式

f（x）＜0的解集；（2）当

x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求

a

的取值范围．521．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣52021

年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2021•新课标Ⅱ）已知集合

A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则

A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；44：数形结合法；5J：集合．【分析】直接利用交集运算得答案．练【解答】解：由

A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，得

A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2021•新课标Ⅱ）设

z＝i（2+i），则z

=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．62021年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答6【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴z

=‒

1﹣2i，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．→→→→3．（5分）（2021•新课标Ⅱ）已知向量a

=（2，3），b

=（3，2），则|a

‒

b|＝（）A．

2B．2C．5

2D．50【考点】9J：平面向量的坐标运算．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．→→【分析】利用向量的坐标减法运算求得a

‒

푏的坐标，再由向量模的公式求解．→→【解答】解：∵a

=（2，3），b

=（3，2），→→∴a

‒

푏

=（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1），→→∴|a

‒

푏|

=

(‒

1)

+1

=

2．22故选：A．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题．4．（5分）（2021•新课标Ⅱ）生物实验室有

5只兔子，其中只有

3只测量过某项指标．若从这

5只兔子中随机取出

3只，则恰有

2只测量过该指标的概率为（）23352515A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；48：分析法；5I：概率与统计；65：数学运算．7【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴z=‒1﹣73【分析】本题根据组合的概念可知从这

5只兔子中随机取出

3只的所有情况数为C

，恰有

2只测量过5212该指标是从

3只侧过的里面选

2，从未测的选

1，组合数为C

퐶

．即可得出概率．3【解答】解：由题意，可知：根据组合的概念，可知：3从这

5只兔子中随机取出

3只的所有情况数为C

，5212恰有

2只测量过该指标的所有情况数为C

퐶

．3212퐶

퐶33∴p

==

．355퐶故选：B．【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．5．（5分）（2021•新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；48：分析法；5M：推理和证明；62：逻辑推理．【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果．83【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出8【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙＞乙，乙＞甲，∵乙预测不正确，而丙＞乙正确，∴只有丙＞甲不正确，∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合题意．∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲＞乙，乙＞丙．故选：A．【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．本题属基础题．6．（5分）（2021•新课标Ⅱ）设

f（x）为奇函数，且当

x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当

x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+19【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：乙：丙＞乙且丙＞9【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】设

x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得

x＜0时的

f（x）．【解答】解：设

x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣

﹣

，x1∵设

f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣

﹣

，x1即

f（x）＝﹣e﹣x+1故选：D．．【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．7．（5分）（2021•新课标Ⅱ）设

α，β

为两个平面，则

α∥β

的充要条件是（）A．α

内有无数条直线与

β

平行B．α

内有两条相交直线与

β

平行C．α，β

平行于同一条直线D．α，β

垂直于同一平面【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；64：直观想象．【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【解答】解：对于

A，α

内有无数条直线与

β

平行，α∩β

或

α∥β；对于

B，α

内有两条相交直线与

β

平行，α∥β；对于

C，α，β

平行于同一条直线，α∩β

或

α∥β；10【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3K：函数奇偶性的10对于

D，α，β

垂直于同一平面，α∩β

或

α∥β．故选：B．【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．휋3휋4

是函数

f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则8．（5分）（2021•新课标Ⅱ）若

x

=

，x

=124ω＝（）A．23212B．C．1D．【考点】H1：三角函数的周期性．【专题】11：计算题；57：三角函数的图象与性质．휋3휋3휋

휋‒

）

=

π，然后根据周期【分析】x

=

，x

=4

是

f（x）两个相邻的极值点，则周期

T＝2（

41244公式即可求出ω．휋3휋【解答】解：∵x

=

，x

=4

是函数

f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，1243휋

휋2휋휔∴T＝2（

4

‒

）

=

π

=4∴ω＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题．2푥2푦9．（5分）（2021•新课标Ⅱ）若抛物线

y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆3푝

푝

=1的一个焦点，则

p＝+（）A．2B．3C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．11对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．故选：11【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．푝【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（

）

，解得

＝

．2p82故选：D．【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．10．（5分）（2021•新课标Ⅱ）曲线

y＝2sinx+cosx

在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0D．x+y﹣π+1＝0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33：函数思想；4A：数学模型法；52：导数的概念及应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在

x＝π

时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由

y＝2sinx+cosx，得

y′＝2cosx﹣sinx，∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，∴曲线

y＝2sinx+cosx

在点（π，﹣1）处的切线方程为

y+1＝﹣2（x﹣π），即

2x+y﹣2π+1＝0．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．휋11．（5分）（2021•新课标Ⅱ）已知

α∈（0，

），2sin2α＝cos2α+1，则

sinα＝（）212【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分121553C．

32

5D．

5A．B．

5【考点】GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得

4sinαcosα＝2cos

，结合角的范围可求

sinα＞

，cosα2α0＞0，可得

cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得

sinα

的值．【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，휋∵α∈（0，

），sinα＞0，cosα＞0，2∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，5∴解得：sinα

=

5．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．푥2

푦212．（5分）（2021•新课标Ⅱ）设

F

为双曲线

C：‒=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O

为坐标原点，以푎2

푏2OF

为直径的圆与圆

x2+y2＝a2交于

P，Q

两点．若|PQ|＝|OF|，则

C

的离心率为（）A．

2B．

3C．2D．

5【考点】KC：双曲线的性质．【专题】34：方程思想；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．1315325A．B．5【考点】GS：二倍角的三角函数．【专1320【分析】由题意画出图形，先求出

PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求

C

的离心率．【解答】解：如图，高考以

OF

为直径的圆的方程为

x2+y2

cx﹣

＝0，又圆

O

的方程为

x2+y2

a2＝

，푎2푐

．∴PQ

所在直线方程为x

=푎22푎푏푐

，把

x

=

代入

x2+y2＝

，得a2PQ

=푐2푎푏再由|PQ|＝|OF|，得

푐=푐，即

4a

（

﹣

）＝

，2

c2

a2

c4∴e

＝

，解得

e

=222．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分。2x

+

3y

-

6

≥

0，푥

+푦

‒

3≤

013．（5分）（2021•新课标Ⅱ）若变量

x，y

满足约束条件{则

z＝3x﹣y

的最大值是，，푦

‒

2≤

09

．【考点】7C：简单线性规划．【专题】38：对应思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用．1420【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|O14【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．2x

+

3y

-

6

≥

0，푥

+푦

‒

3≤

0【解答】解：由约束条件{作出可行域如图：，，푦

‒

2≤

0高考复化目标函数

z＝3x﹣y

为

y＝3x﹣z，由图可知，当直线

y＝3x﹣z

过

A（3，0）时，直线在

y

轴上的截距最小，z

有最大值为

9．故答案为：9．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）（2021•新课标Ⅱ）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有

10个车次的正点率为

0.97，有

20个车次的正点率为

0.98，有

10个车次的正点率为

0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

0.98

．【考点】C2：概率及其性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计；66：数据分析．【分析】利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有

10个车次的正点率为

0.97，有

20个车次的正点率为

0.98，有

10个车次的正点率为

0.99，15【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，15∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：1x

=（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．10+20+10故答案为：0.98．【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）（2021•新课标Ⅱ）△ABC

的内角

A，B，C

的对边分别为

a，b，c．已知

bsinA+acosB＝0，则3휋B＝

4

．【考点】HP：正弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】由正弦定理化简已知等式可得

sinAsinB+sinAcosB＝0，由于

sinA＞0，化简可得

tanB＝﹣1，3휋结合范围

B∈（0，π），可求

B

的值为

4．【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1，∵B∈（0，π），3휋4

．∴B

=3휋故答案为：

4．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：1x=（1616．（5分）（2021•新课标Ⅱ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图

1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图

2是一个棱数为

48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为

1．则该半正多面体共有

26

个面，其棱长为

2

‒

1

．高考复【考点】LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；5Q：立体几何．【分析】中间层是一个正八棱柱，有

8个侧面，上层是有

8+1，个面，下层也有

8+1个面，故共有

262个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的

cos45°

=

2

倍．22【解答】解：该半正多面体共有

8+8+8+2＝26个面，设其棱长为

x，则

x

+

2

x

+

2

x＝1，解得

x

=2‒

1．故答案为：26，

2

‒

1．【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．三、解答题：共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22、23

题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共

60

分。17．（12分）（2021•新课标Ⅱ）如图，长方体

ABCD﹣A

B

C

D

的底面

ABCD

是正方形，点

E

在棱

AA11111上，BE⊥EC

．11716．（5分）（2021•新课标Ⅱ）中国有悠久的金石文化，172（1）证明：BE⊥平面

EB

C

；11（2）若

AE＝A

E，AB＝3，求四棱锥

E﹣BB

C

C

的体积．11

1高考【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【专题】14：证明题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）由线面垂直的性质可得

B

C

⊥BE，结合

BE⊥EC

利用线面垂直的判定定理可证明

BE⊥111平面

EB

C

；11（2）由条件可得

AE＝AB＝3，然后得到

E

到平面

BB

C

C

的距离

d＝3，在求四棱锥的体积即可．11【解答】解：（1）证明：由长方体

ABCD﹣A

B

C

D

，可知11

1

1B

C

⊥平面

ABB

A

，BE⊂平面

ABB

A

，11111

1∴B

C

⊥BE，11∵BE⊥EC

，B

C

∩EC

＝C

，11111∴BE⊥平面

EB

C

；11（2）由（1）知∠BEB

＝90°，由题设可知

Rt△ABE≌Rt△A

B

E，11

1∴∠AEB＝∠A

EB

＝45°，∴AE＝AB＝3，AA

＝2AE＝6，111∵在长方体

ABCD﹣A

B

C

D

中，AA

∥平面

BB

C

C，E∈AA

，AB⊥平面

BB

C

C，111111111

1182（1）证明：BE⊥平面EBC；11（2）若AE＝A18∴E

到平面

BB

C

C

的距离

d＝AB＝3，111∴四棱锥

E﹣BB

C

C

的体积

V

=

×3×6×3＝18．113【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题．18．（12分）（2021•新课标Ⅱ）已知{a

}是各项均为正数的等比数列，a

＝2，a

＝2a

+16．n132（1）求{a

}的通项公式；n（2）设

b

＝log

a

，求数列{b

}的前

n

项和．n2

nn【考点】8E：数列的求和．【专题】33：函数思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的{a

}的通项公式代入

b

＝log

a

，得到

b

，说明数列{b

}是等差数列，再由等差nn2

nnn数列的前

n

项和公式求解．【解答】解：（1）设等比数列的公比为

q，由

a

＝2，a

＝2a

+16，得

2q

＝4q+16，2132即

q

﹣

﹣

＝

，解得

＝﹣

（舍）或

＝

．22q80q2q4푛

‒

11=2×4푛

‒

1

=22푛

‒

1∴a

=푎

푞；푛2푛

‒

12（2）b

＝log

a

=

lo푔

2=2푛

‒

1，n2

n∵b

＝1，b

﹣b

＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2，1n+1n∴数列{b

}是以

1为首项，以

2为公差的等差数列，n푛(푛

‒

1)×22则数列{b

}的前

n

项和T

=푛

×1+=푛

．n푛2【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前

n

项和，考查对数的运算性质，是基础题．19∴E到平面BBCC的距离d＝AB＝3，111∴四1919．（12分）（2021•新课标Ⅱ）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了

100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率

y

的频数分布表．y

的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）

[0.40，0.60）

[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于

40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到

0.01）附：

74

≈

8.602．【考点】BC：极差、方差与标准差．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）根据频数分布表计算即可；（2）根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的

100个企业中产值增长率不低于

40%的企业为：14+7=0.21＝21%，1002产值负增长的企业频率为：=0.02＝2%，100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于

40%的企业比例为

21%，产值负增长的企业比例为

2%；1（2）企业产值增长率的平均数y

=（﹣0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7）＝0.3＝30%，1001∑5产值增长率的方差

s

=2푛

(푦

‒

푦)2푖

푖100

i

=

12019．（12分）（2021•新课标Ⅱ）某行业主管部门为了解201[（﹣0.4）2×2+（﹣0.2）2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]=100＝0.0296，0.0296=0.02×

74≈

0.17，∴产值增长率的标准差

s

=∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为

0.30，0.17．【点评】本题考查了样本数据的平均值和方差的求法，考查运算求解能力，属基础题．푥2

푦220．（12分）（2021•新课标Ⅱ）已知

F

，F

是椭圆

C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P

为

C

上的12푎2

푏2点，O

为坐标原点．（1）若△POF

为等边三角形，求

C

的离心率；2（2）如果存在点

P，使得

PF

⊥PF

，且△F

PF

的面积等于

16，求

b

的值和

a

的取值范围．1212【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据△POF

为等边三角形，可得在△F

PF

中，∠F

PF

＝90°，在根据直角形和椭圆21212定义可得；푎2（2）根据三个条件列三个方程，解方程组可得

b＝4，根据

x

=

（

﹣

），所以

≥

，从而

a2＝2c2

b2c2

b2푐2b2+c2≥2b2＝32，故

a≥4

2，【解答】解：（1）连接

PF

，由△POF

为等边三角形可知在△F

PF

中，12123+1）c，∠F

PF

＝90°，|PF

|＝c，|PF

|

=c，于是

2a＝|PF

|+|PF

|＝（

3122112푐故曲线

C

的离心率

e

=

=

3

‒

1．푎1（2）由题意可知，满足条件的点

P（x，y）存在当且仅当：

|y|•2c＝16，2211[（﹣0.4）2×2+（﹣0.2）2×24+02×53+021푦푦푥2

푦2=‒

1，푎2+

=1，•푥

+푐

푥

‒

푐푏2即

c|y|＝16，①x2+y2＝c2，②푥2

푦2+=1，③푎2

푏2푏4162由②③及

a

＝2b2+c2得

y2

=

푐2，又由①知

y2=，故

b＝

，4푐2푎2由②③得

x

=

（

﹣

），所以

≥

，从而

a2＝b2+c2≥2b2＝32，故

≥4

2，2c2

b2c2

b2a푐2当

b＝4，a≥4

2时，存在满足条件的点

P．所以

b＝4，a

的取值范围为[4

2，+∞）．【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题．21．（12分）（2021•新课标Ⅱ）已知函数

f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：（1）f（x）存在唯一的极值点；（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；62：逻辑推理．1【分析】（1）推导出

f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx

-

푥，从而

f′（x）单调递增，进而存在唯一的

x

∈（1，2），使得

f′（x

）＝0．由此能证明

f（x）存在唯一的极值点．00（2）由

f（x

）＜f（1）＝﹣2，f（e

）＝

﹣

＞

，得到

（

）＝

在（

，

∞）内存在唯一的根2e230fx0x+x0022푦푦푥2푦2•푥+푐푥‒푐푏2即c|y|＝162211＝a，由

a＞x

＞1，得

＜1＜푥

，从而

是

f（x）＝0在（0，x

）的唯一根，由此能证明

f（x）＝0有000푎푎且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解答】证明：（1）∵函数

f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．∴f（x）的定义域为（0，+∞），푥

‒

11f′（x）

=+푙푛푥

‒

1=lnx

-

푥，푥1∵y＝lnx

单调递增，y

=

푥单调递减，∴f′（x）单调递增，12푙푛4

‒

1又

f′（1）＝﹣1＜0，f′（2）＝ln2

-=＞0，2∴存在唯一的

x

∈（1，2），使得

f′（x

）＝0．00当

x＜x

时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，0当

x＞x

时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，0∴f（x）存在唯一的极值点．（2）由（1）知

f（x

）＜f（1）＝﹣2，0又

f（e

）＝

﹣

＞

，2e230∴f（x）＝0在（x

，+∞）内存在唯一的根

x＝a，01由

a＞x

＞1，得

＜1＜푥

，00푎1111푓(푎)푎∵f（

）＝（

‒

1）ln

‒

‒

1=‒=0，푎푎푎

푎1∴

是

f（x）＝0在（0，x

）的唯一根，0푎综上，f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【点评】本题考查函数有唯一的极值点的证明，考查函数有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数2311＝a，由a＞x＞1，得＜1＜푥，从而是f（x23的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．（二）选考题：共

10

分。请考生在第

22、23

题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修

4-4：坐标系与参数方程]（10

分）22．（10分）（2021•新课标Ⅱ）在极坐标系中，O

为极点，点

M（ρ

，θ

）（ρ

＞0）在曲线

C：ρ＝4sinθ000上，直线

l

过点

A（4，0）且与

OM

垂直，垂足为

P．휋（1）当

θ

=

时，求

ρ

及

l

的极坐标方程；003（2）当

M

在

C

上运动且

P

在线段

OM

上时，求

P

点轨迹的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】34：方程思想；44：数形结合法；5S：坐标系和参数方程．휋【分析】（1）把

θ

=

直接代入

ρ＝4sinθ

即可求得

ρ

，在直线

l

上任取一点（ρ，θ），利用三角形中003点边角关系即可求得

l

的极坐标方程；（2）设

P（ρ，θ），在

Rt△OAP

中，根据边与角的关系得答案．휋휋【解答】解：（1）当

θ

=

3时，ρ

=4푠푖푛

=2

3，003휋在直线

l

上任取一点（ρ，θ），则有ρcos(θ

-

3)=2，휋故

l

的极坐标方程为有ρcos(θ

-

3)=2；（2）设

P（ρ，θ），则在

Rt△OAP

中，有

ρ＝4cosθ，휋

휋∵P

在线段

OM

上，∴θ∈[

，

]，42휋

휋故

P

点轨迹的极坐标方程为

ρ＝4cosθ，θ∈[

，

]．4224的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考24202【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题．[选修

4-5：不等式选讲]（10

分）23．（2021•新课标Ⅱ）已知

f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．（1）当

a＝1时，求不等式

f（x）＜0的解集；（2）当

x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求

a

的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）将

a＝1代入得

f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），然后分

x＜1和

x≥1两种情况讨论

f（x）＜0即可；（2）根据条件分

a≥1和

a＜1两种情况讨论即可．【解答】解：（1）当

a＝1时，f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），∵f（x）＜0，∴当

x＜1时，f（x）＝﹣2（x﹣1）

＜

，恒成立，∴

＜

；当

x≥1时，f（x）＝（x﹣1）（x+|x﹣2|）≥0恒成立，∴x∈∅；综上，不等式的解集为（﹣∞，1）；20x

1（2）当

a≥1时，f（x）＝2（a﹣x）（x﹣1）＜0在

x∈（﹣∞，1）上恒成立；当

a＜1时，x∈（a，1），f（x）＝2（x﹣a）＞0，不满足题意，∴a

的取值范围为：[1，+∞）25202【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够25【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题．26【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属262021

年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合

A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则

A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设

z＝i（2+i），则z

=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i→→→→3．（5分）已知向量a

=（2，3），b

=（3，2），则|a

‒

b|＝（）A．

2B．2C．5

2D．504．（5分）生物实验室有

5只兔子，其中只有

3只测量过某项指标．若从这

5只兔子中随机取出

3只，则恰有

2只测量过该指标的概率为（）23352515A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设

f（x）为奇函数，且当

x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当

x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+112021年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选277．（5分）设

α，β

为两个平面，则

α∥β

的充要条件是（）A．α

内有无数条直线与

β

平行B．α

内有两条相交直线与

β

平行C．α，β

平行于同一条直线D．α，β

垂直于同一平面휋3휋4

是函数

f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则

ω＝（）8．（5分）若

x

=

，x

=1243212A．2B．C．1D．푥2푦+29．（5分）若抛物线

y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆3푝

푝

=1的一个焦点，则

p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线

y＝2sinx+cosx

在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0D．x+y﹣π+1＝0휋11．（5分）已知

α∈（0，

），2sin2α＝cos2α+1，则

sinα＝（）21553C．

32

5D．

5A．B．

5푥2

푦2‒12．（5分）设

F

为双曲线

C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O

为坐标原点，以

OF

为直径的圆与푎2

푏2圆

x2+y2＝a2交于

，

两点．若|PQ|＝|OF|，则

C

的离心率为（）PQA．

2B．

3C．2D．

5二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分。27．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件282x

+

3y

-

6

≥

0，푥

+푦

‒

3≤

013．（5分）若变量

x，y

满足约束条件{则

z＝3x﹣y

的最大值是

．，，푦

‒

2≤

014．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有

10个车次的正点率为0.97，有

20个车次的正点率为

0.98，有

10个车次的正点率为

0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

．15．（5分）△ABC

的内角

A，B，C

的对边分别为

a，b，c．已知

bsinA+acosB＝0，则

B＝

．16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图

1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图

2是一个棱数为

48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为

1．则该半正多面体共有

个面，其棱长为

．练习三、解答题：共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22、23

题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共

60

分。17．（12分）如图，长方体

ABCD﹣A

B

C

D

的底面

ABCD

是正方形，点

E

在棱

AA

上，BE⊥EC

．111111（1）证明：BE⊥平面

EB

C

；11（2）若

AE＝A

E，AB＝3，求四棱锥

E﹣BB

C

C

的体积．11

132x+3y-6≥0，13．（5分）若变量x，292高考18．（12分）已知{a

}是各项均为正数的等比数列，a

＝2，a

＝2a

+16．n132（1）求{a

}的通项公式；n（2）设

b

＝log

a

，求数列{b

}的前

n

项和．n2

nn19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了

100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率

y

的频数分布表．y

的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）

[0.40，0.60）

[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于

40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到

0.01）附：

74

≈

8.602．푥2

푦220．（12分）已知

F

，F

是椭圆

C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P

为

C

上的点，O

为坐标原12푎2

푏2点．（1）若△POF

为等边三角形，求

C

的离心率；2（2）如果存在点

P，使得

PF

⊥PF

，且△F

PF

的面积等于

16，求

b

的值和

a

的取值范围．121242高考18．（12分）已知{a}是各项均为正数的等比数列3021．（12分）已知函数

f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：（1）f（x）存在唯一的极值点；（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．（二）选考题：共

10

分。请考生在第

22、23

题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修

4-4：坐标系与参数方程]（10

分）22．（10分）在极坐标系中，O

为极点，点

M（ρ

，θ

）（ρ

＞0）在曲线

C：ρ＝4sinθ

上，直线

l

过点

A000（4，0）且与

OM

垂直，垂足为

P．휋（1）当

θ

=

时，求

ρ

及

l

的极坐标方程；003（2）当

M

在

C

上运动且

P

在线段

OM

上时，求

P

点轨迹的极坐标方程．[选修

4-5：不等式选讲]（10

分）23．已知

f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．（1）当

a＝1时，求不等式

f（x）＜0的解集；（2）当

x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求

a

的取值范围．521．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣312021

年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2021•新课标Ⅱ）已知集合

A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则

A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；44：数形结合法；5J：集合．【分析】直接利用交集运算得答案．练【解答】解：由

A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，得

A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2021•新课标Ⅱ）设

z＝i（2+i），则z

=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．62021年青海省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答32【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴z

=‒

1﹣2i，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．→→→→3．（5分）（2021•新课标Ⅱ）已知向量a

=（2，3），b

=（3，2），则|a

‒

b|＝（）A．

2B．2C．5

2D．50【考点】9J：平面向量的坐标运算．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．→→【分析】利用向量的坐标减法运算求得a

‒

푏的坐标，再由向量模的公式求解．→→【解答】解：∵a

=（2，3），b

=（3，2），→→∴a

‒

푏

=（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1），→→∴|a

‒

푏|

=

(‒

1)

+1

=

2．22故选：A．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题．4．（5分）（2021•新课标Ⅱ）生物实验室有

5只兔子，其中只有

3只测量过某项指标．若从这

5只兔子中随机取出

3只，则恰有

2只测量过该指标的概率为（）23352515A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；48：分析法；5I：概率与统计；65：数学运算．7【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴z=‒1﹣333【分析】本题根据组合的概念可知从这

5只兔子中随机取出

3只的所有情况数为C

，恰有

2只测量过5212该指标是从

3只侧过的里面选

2，从未测的选

1，组合数为C

퐶

．即可得出概率．3【解答】解：由题意，可知：根据组合的概念，可知：3从这

5只兔子中随机取出

3只的所有情况数为C

，5212恰有

2只测量过该指标的所有情况数为C

퐶

．3212퐶

퐶33∴p

==

．355퐶故选：B．【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．5．（5分）（2021•新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；