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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.在1、2、3三个数中任取两个,组成一个两位数,则组成的两位数是奇数的概率为()A. B. C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:X﹣1013y﹣33下列结论:(1)abc<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c<0;(4)抛物线与坐标轴有两个交点;(5)x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA、BC,已知点C(2,0),BD=3,S△BCD=3,则S△AOC为()A.2 B.3 C.4 D.64.下列语句中正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.下列方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x﹣3=0 B.(x﹣5)(x+2)=0C.x2﹣x+1=0 D.x2=16.下列方程中不是一元二次方程的是()A. B. C. D.7.如图,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=BO=2,以O为圆心,AO为半径作半圆,以A为圆心,AB为半径作弧BD,则图中阴影部分的面积为()A.3π B.π+1 C.π D.28.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A. B. C. D.9.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大 B.S的值减小C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变10.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根11.已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象位于()A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限12.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D二、填空题(每题4分,共24分)13.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____.14.如图,半圆O的直径AB=18,C为半圆O上一动点,∠CAB=а,点G为△ABC的重心.则GO的长为__________.15.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35º,则∠OAB=º.16.如图,在矩形中,,点分别在矩形的各边上,,则四边形的周长是______________.17.将二次函数y=-2(x-1)2+3的图象关于原点作对称变换,则对称后得到的二次函数的解析式为____________.18.如图,已知直线y=mx与双曲线y=一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价;(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A,B两种粽子共1800个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?20.(8分)已知关于的方程有实数根.(1)求的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为和,当时,求的值.21.(8分)《厉害了,我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像.小明和小红都想去观看这部电影,但是只有一-张电影票,于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影,规则如下:在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同),小明从中随机摸出一个球,记下数字后放回,小红再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于则小明获得电影票,若两次数字之和小于则小红获得电影票.(1)请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果;(2)分别求出小明和小红获得电影票的概率.22.(10分)解方程:x2﹣2x﹣2=1.23.(10分)例:利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2=0的实数根(结果保留小数点后一位).解:画出函数y=x2﹣2x﹣2的图象,它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.1,2.1.所以方程x2﹣2x﹣2=0的实数根为x1≈﹣0.1,x2≈2.1.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程.根据你对上面教材内容的阅读与理解,解决下列问题:(1)利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3<0的解集是;利用函数图象确定方程x2﹣4x+3=的解是.(2)为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|=m解的情况,我们可利用函数y=|x2﹣4x+3|的图象进行研究.①请在网格内画出函数y=|x2﹣4x+3|的图象;②若关于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四个不相等的实数解,则m的取值范围为;③若关于x的方程|x2﹣4x+3|=m有四个不相等的实数解x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),满足x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x1,求m的值.24.(10分)如图1,抛物线与轴交于,两点,过点的直线分别与轴及抛物线交于点(1)求直线和抛物线的表达式(2)动点从点出发,在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为秒,当为何值时,为直角三角形?请直接写出所有满足条件的的值.(3)如图2,将直线沿轴向下平移4个单位后,与轴,轴分别交于,两点,在抛物线的对称轴上是否存在点,在直线上是否存在点,使的值最小?若存在,求出其最小值及点,的坐标,若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积26.探究题:如图1,和均为等边三角形,点在边上,连接.(1)请你解答以下问题:①求的度数;②写出线段,,之间数量关系,并说明理由.(2)拓展探究:如图2,和均为等腰直角三角形,,点在边上,连接.请判断的度数及线段,,之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题:如图3,在四边形中,,,,与交于点.若恰好平分,请直接写出线段的长度.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】列举出所有情况,看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可.【详解】依题意画树状图:∴共有6种情况,是奇数的有4种情况,所以组成的两位数是偶数的概率=,故选:C.【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式;如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,注意本题是不放回实验.2、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象,进一步即可判断a、b、c的符号,进而可判断(1);由点(0,3)和(3,3)在抛物线上可求出抛物线的对称轴,然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断(2);由(2)的结论可知:当x=4和x=﹣1时对应的函数值相同,进而可判断(3);根据画出的抛物线的图象即可判断(4);由表中的数据可知:当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,进一步即可判断(5),从而可得答案.【详解】解:(1)画出抛物线的草图如图所示:则易得:a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故(1)正确;(2)由表格可知:点(0,3)和(3,3)在抛物线上,且此两点关于抛物线的对称轴对称,∴抛物线的对称轴为直线x=,因为a<0,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;(3)∵抛物线的对称轴为直线x=,∴当x=4和x=﹣1时对应的函数值相同,∵当x=-1时,y<0,∴当x=4时,y<0,即16a+4b+c<0,故(3)正确;(4)由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,与y轴有一个交点,故(4)错误;(5)由表中的数据可知:当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,∴x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(5)正确;综上,结论正确的共有3个,故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系,根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3、D【分析】先求CD长度,再求点B坐标,再求函数解析式,可求得面积.【详解】因为,BD=3,S△BCD==3,所以,,解得,CD=2,因为,C(2,0)所以,OD=4,所以,B(4,3)把B(4,3)代入y=,得k=12,所以,y=所以,S△AOC=故选D【点睛】本题考核知识点:反比例函数.解题关键点:熟记反比例函数性质.4、D【解析】分析:根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案.详解:A、在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦;C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴;故选D.点睛:本题主要考查的是圆的一些基本性质,属于基础题型.理解圆的性质是解决这个问题的关键.5、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根,从而做出判断.【详解】解:A.方程x2﹣2x﹣3=0中△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3)=16>0,有两个不相等的实数根,不符合题意;B.方程(x﹣5)(x+2)=0的两根分别为x1=5,x2=﹣2,不符合题意;C.方程x2﹣x+1=0中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,没有实数根,符合题意;D.方程x2=1的两根分别为x1=1,x2=﹣1,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△<0时,方程无实数根”是解题的关键.6、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可,一元二次方程的关键是方程中只包含一个未知数,且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程,所以A,B,D均符合一元二次方程的定义,C选项展开移项整理后不含有未知数,不符合一元二次方程的定义,所以错误,故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义,熟知此定义是解题的关键.7、C【分析】根据题意和图形可以求得的长,然后根据图形,可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积,从而可以解答本题.【详解】解:在中,,,,图中阴影部分的面积为:,故选:C.【点睛】本题考查扇形面积的计算,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.8、C【解析】试题解析:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴x=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.故选C.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.9、D【分析】作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.10、D【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【详解】∵△=62-4×(-1)×(-10)=36-40=-4<0,
∴方程没有实数根.
故选D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式,解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.11、D【分析】首先将点P的坐标代入确定函数的表达式,再根据k>0时,函数图象位于第一、三象限;k<0时函数图象位于第二、四象限解答即可.【详解】解:∵反比例函数的图象经过点P(-2,1),
∴k=-2<0,
∴函数图象位于第二,四象限.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质,掌握基本概念和性质是解题的关键.12、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.【详解】解:∵直径CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题(每题4分,共24分)13、;.【解析】先把x=2代入方程,易求k,再把所求k的值代入方程,可得,再利用根与系数的关系,可求出方程的另一个解:解:把x=2代入方程,得.再把代入方程,得.设次方程的另一个根是a,则2a=-6,解得a=-3.考点:1.一元二次方程的解;2.根与系数的关系.14、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图,连接OC,∵AB为直径,∴∠ACB=90,∵点O是直径AB的中点,重心G在半径OC,∴.故答案为:3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半,熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.15、55【解析】分析:∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角,∠ACB=35º,∴∠AOB=2∠ACB=70°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=.16、【分析】根据矩形的对角线相等,利用勾股定理求出对角线的长度,然后根据平行线分线段成比例定理列式表示EF、EH的长度之和,再根据四边形EFGH是平行四边形,即可得解.【详解】解:∵矩形中,,由勾股定理得:,∵EF∥AC,∴,∵EH∥BD,∴,∴,∴,∵EF∥HG,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH的周长=,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的对角线相等和勾股定理,根据平行线分线段成比例定理得出是解题的关键,也是本题的难点.17、y=2(x+1)2-3【分析】根据关于原点对称点的特点,可得答案.【详解】解:y=−2(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3),故变换后的抛物线为y=2(x+1)2−3,故答案为y=2(x+1)2−3【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变,顶点关于原点对称,而开口大小并没有改变.18、(﹣3,﹣4)【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解:因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称,所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(3,4),则另一个交点的坐标为(﹣3,﹣4).故答案是:(﹣3,﹣4).【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质,通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.三、解答题(共78分)19、(1)A种粽子单价为4元/个,B种粽子单价为4.1元/个;(2)A种粽子最多能购进100个【分析】(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个,根据数量=总价÷单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(1100﹣m)个,根据总价=单价×数量结合总价不超过1000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】解:(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个,根据题意,得:=1100,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意,∴1.2x=4.1.答:A种粽子单价为4元/个,B种粽子单价为4.1元/个.(2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(1100﹣m)个,依题意,得:4m+4.1(1100﹣m)≤1000,解得:m≤100.答:A种粽子最多能购进100个.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.20、(1);(1)1.【分析】(1)根据方程有实数根,可分为k=0与k≠0两种情况分别进行讨论即可得;(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得,,由此可得关于k的方程,解方程即可得.【详解】(1)当时,方程是一元一次方程,有实根符合题意,当时,方程是一元二次方程,由题意得,解得:,综上,的取值范围是;(2)和是方程的两根,,,,,解得,经检验:是分式方程的解,且,答:的值为.【点睛】本题考查了方程有实数根的条件,一元二次方程根与系数的关系,正确把握相关知识是解题的关键.21、(1)答案见解析;(2)小明获得电影票的概率;小红获得电影粟的概率.【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数;(2)找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数,然后根据概率公式计算即可.【详解】解:(1)画树状图为:两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数;(2)由树状图知,两个数字之和有种等可能的结果数,两次数字之和大于的结果有种,小明获得电影票的概率两次数字之和小于的结果有种,小红获得电影粟的概率.综上,小明获得电影票的概率,小红获得电影粟的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.22、x1=1+,x2=1﹣.【解析】试题分析:把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.试题解析:x2﹣2x﹣2=1移项,得x2﹣2x=2,配方,得x2﹣2x+1=2+1,即(x﹣1)2=3,开方,得x﹣1=±.解得x1=1+,x2=1﹣.考点:配方法解一元二次方程23、(2)2<x<3,x=4;(2)①见解析,②0<m<2,③m=0.8【分析】画出图象,根据题意通过观察可求解.【详解】解:(2)x2﹣4x+3=0与x轴的交点为(2,0),(3,0),③m=0.8∴x2﹣4x+3<0的解集是2<x<3,画出函数y=x2﹣4x+3和函数y=的图象,可知x2﹣4x+3=的解为x=4,故答案为2<x<3,x=4;(2)①如图:②如图:通过观察图象可知:|x2﹣4x+3|=m有四个不相等的实数解,0<m<2;故答案为0<m<2;③由x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x2,可得x2、x3是x2x4的三等分点,由图可知,m=0.8时,满足x4﹣x3=x3﹣x2=x2﹣x2.【点睛】本题考查了利用图像解不等式,等式.根据函数解析式画图,数形结合思想是解题的关键24、(1),;(2)或3或4或12;(3)存在,,,最小值【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)先求点D坐标,再求点C坐标,然后分类讨论即可;(3)通过做对称点将折线转化成两点间距离,用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解:(1)把代入,得解得,∴抛物线解析式为,∵过点B的直线,∴把代入,解得,∴直线解析式为(2)联立,解得或,所以,直线:与轴交于点,则,根据题意可知线段,则点则,,因为为直角二角形①若,则,化简得:,或②若,则,化简得③若,则,化简得综上所述,或3或4或12,满足条件(3)在抛物线上取点的对称点,过点作于点,交抛物线对称轴于点
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