数学七年级上：一元一次方程的应用行程（相遇）问题学案

PAGEPAGE3一元一次方程的应用行程（相遇）问题学案学习目标:1.体验方程是刻画现实世界的有效数学模型;2.掌握列方程解应用题的一般过程;3.会利用一元一次方程解决一些行程问题.重点:掌握列方程解应用题的一般过程.难点:题目中数量关系和等量关系的分析.学习过程:创情引入上个月22号超级女生来杭州开演唱会,小新特邀四位小“玉米”一同去观看,回来后与几个小朋友在交谈:小朋友:票价贵吗?小新:贵!我们共花了1220元.“玉米”1:有头等票、二等票、三等票三种.“玉米”2:我们只是买了2张二等票和3张三等票.“玉米”3:二等票比头等票便宜200元.“玉米”4:三等票是头等票的三分之一还便宜30元.同学们,你们知道头等票的价钱吗?(四人小组讨论,可能有多种答案,也可能做不出来)前面我们学了一元一次方程,今天我们就用一元一次方程来解决这个问题.(板书课题)二、新课讲授(一)共同探究分析:这1220元是怎么用掉的?(生:2张二等票的价钱+3张三等票的价钱=1220)解:设头等票票价为x元,则二等票的票价为＿＿＿＿＿＿＿＿＿元,三等票的票价为＿＿＿＿＿＿＿＿＿,由题意,得:＿＿＿＿＿＿＿＿＿解这个方程,得＿＿＿＿＿检验:＿＿＿是方程的解,并符合题意.答:头等票的票价为＿元.我们用一元一次方程很简单地解决了这个问题,同学们能从中说说列方程解应用题的一般程吗?归纳:审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)列方程:根据相等关系列出方程;解方程:求出未知数的值;检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.(二)具体应用通过上题说明,适当地运用一元一次方程的知识,可解决现实生活中遇到的一些实际问题.下面我们看小新的故事.1.一天,小新去接妈妈下班,公司离家大约5千米,他们沿一直线同时出发相向而行,小新的速度为每时2千米,妈妈的速度为每时3分析:1)行程问题的基本等量关系是?(生:路程=时间×速度)2)行程问题,我们一般用线段图分析等量关系,下面我们看线段图公司公司家小新走的路程妈妈走的路程5千米3)小新走的路程+妈妈走的路程=总路程解:设他们经过x时相遇,由题意,得＿＿＿＿＿＿＿＿＿解这个方程,得＿＿＿＿检验:＿＿是方程的解,并符合题意.答:他们经过＿小时相遇.归纳:相遇问题的基本等量关系:路程和=速度和×时间.脑筋急转弯:如果小新带上小白,小白的速度是每时5千米,小白碰到妈妈就往回跑,碰到小新又往妈妈跑,如此往返,请问小白在小新与妈妈相遇时一共跑了多少千米?分析:1)根据路程=时间×速度,已知小白的速度,要求小白的路程,关键是什么?(生:时间)2)时间怎么求?(生:小白跑的时间=小新与妈妈相遇的时间,自己解答完成)2.小新与妈妈从相距5千米的家和公司同时出发,沿一直线相向匀速而行.已知小新的速度为2千米/时,妈妈的速度为3千米/时.如果小新先行半小时后妈妈才出发分析:1)画线段图:5千米5千米小新走的路程妈妈走的路程家公司2)等量关系:小新走的路程+妈妈走的路程=总路程(学生自己完成解答过程)3.一天,小新和爸爸同时从家和公司出发,沿一直线匀速相向而行.经半小时两人刚好在一家文具店门口相遇,此时爸爸比小新多行了15千米.相遇后,爸爸又经过10分钟回到了家.问两人的速度分别是多少?分析:1)画线段图:家家公司相遇前小新的路程相遇前爸爸的路程相遇后爸爸的路程2)两人相遇时,路程有怎样的关系?(生:相遇前小新行的路程+15=相遇前爸爸行的路程)3)两人相遇后,爸爸的路程是多少?(生:相遇后爸爸行的路程=相遇前小新行的路程)解:设小新的速度为x千米/时,则相遇前小新的路程为＿＿＿千米,爸爸的路程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿千米,爸爸的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿千米/时,由题意,得＿＿＿＿＿＿＿＿＿解这个方程,得＿＿＿＿检验:＿＿是方程的解,并符合题意.＿＿＿＿＿＿＿＿＿答:小新的速度为＿＿千米/时,爸爸的速度为＿千米/时.想一想,如果设爸爸的速度为x千米/时,你能列出有关的方程并解答吗?(学生讨论完成,教师适当讲评)(三)非常任务刚才我们用列方程的方法解决了许多实际问题,下面老师想考考大家,看看大家是否能完成这个非常任务!(学生四人一组讨论,写好后用投影仪投影,师生共同点评)(四)课堂聚焦谈谈你本堂课的收获吧!1.列方程解应用题的一般过程:审、设、列、解、验;2.行程问题的基本等量关系:路程=速度×时间;3.相遇问题的基本等量关系:路程和=速度和×时间;(五)布置作业1.作业本§5.3.1节;2.思考题.一天,妈妈带小新和小白从家里出发去看望奶奶.妈妈的速度为每时3千米,小新的速度为每时2千米,小白的速度为每时5千米.如果小新先出发半小时,妈妈和小白再出发追赶小新,小白追到小新就往回跑,碰到妈妈再追赶小新,如此往返,当妈妈追上小新时,小白跑了多少千米?1、甲、乙两站间的路程为284千米。一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米。快车行驶了几小时与慢车相遇？2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。