2021年河北省唐山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2021年河北省唐山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.

7.

8.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.A.A.-2B.-1C.0D.216.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.

18.

19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

二、填空题(10题)21.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

22.

23.

24.

25.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．26.

27.

28.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(5题)41.42.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

43.44.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.A

3.D

4.B

5.C

6.

7.C

8.B

9.B

10.A

11.D

12.D

13.C

14.A

15.C

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.B

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.C解析：

21.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

22.

23.

24.2xex225.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

26.

27.lnx

28.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

29.1/4

30.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

31.

32.

所以f(2，-2)=8为极大值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

40.

41.42.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

43.44.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由