第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学导学案学数学不做题犹如入宝山而空手返68.3.2第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积班级_____姓名__________组别______一、目标导学通过对圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的学习，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法；会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积；这个过程中发展学生的数学运算的数学素养.二、自主学习阅读教材第116-117页,结合教材回答下列问题:问题1.如何计算圆柱、圆锥、圆台的表面积?问题2.能否根据上节的学习，推导出圆柱、圆锥、圆台的体积公式？互助探究探究1.圆柱、圆锥、圆台的表面积下面是小明画的圆锥、圆柱的展开图.问题1:判断展开图是否正确,并说说圆柱、圆锥的展开图分别是哪个.问题2:圆台的展开图是等腰梯形吗?问题3:圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?新知生成：与多面体的表面积一样,圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它各个面的面积和.图形侧面积与表面积公式圆柱侧面积:S侧=2πrl.

表面积:S=2πr(r+l)

圆锥侧面积:S侧=πrl.

表面积:S=πr(r+l)

圆台侧面积:S侧=π(r'l+rl).

表面积:S=π(r'2+r2+r'l+rl)

例1.如图所示,在边长为4的正△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC的中点,H,G分别是BD,CD的中点,若将正△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.

自主训练1.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和.(1)求圆台的母线长;(2)求圆台的表面积.

探究2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式思考：下面两图为同一个健身哑铃,它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成,中间的连杆圆柱为实心.问题1:你能计算出健身哑铃的体积吗?问题2:圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式,你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系?新知生成：

1.圆柱:V=πr2h(r是底面半径,h是高).

2.圆锥:(r是底面半径,h是高).

3.圆台:(其中r'、r分别是上、下底面的半径,h为高).

例2.若已知上面“思考”中的健身哑铃大圆柱的底面半径为6cm,高为2cm,连杆圆柱的底面半径为2cm,哑铃的高为12cm.(1)求该健身哑铃的体积;(2)求该健身哑铃的表面积.

自主训练2.如右上图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,AD=3,AB=1,点C到AB与AD的距离分别为1和2,若将ABCD绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.探究3.空间几何体的有关计算问题例3.在如图所示的圆锥SO中,母线长为4,且其侧面积为8π.(1)求该圆锥的体积;(2)若AB为底面直径,点P为SA的中点,求圆锥面上点P到点B的最短距离.

自主训练3.圆台的上、下底面半径分别为10cm、20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π)课堂练习反馈1.已知圆锥的表面积为am3,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.2.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为().A.1∶2 B.1∶3 C.1∶5 D.3∶23.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为().A.7 B.6 C.5 D.34.已知圆锥的底面直径与高都是4,则该圆锥的侧面积为.

5.已知底面半径为3cm,母线长为6cm的圆柱,挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点,下底面为底面的圆锥,求