人教版 七年级数学下册532 命题、定理、证明课件

5.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明1

问题1

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1.对顶角相等；2.画一个角等于已知角；3.这瓶水是我的还是你的？4.a,b两条直线平行吗?5.玫瑰花是动物；6.新疆的风景美极了！其中做出判断的有：________________；未做出判断的有：____________________。像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.一、命题的概念1、52、3、4、6探究新知问题1下列语句在表述形式2

下列语句是命题吗，为什么？1、对顶角一定相等.2、画一个角等于已知角.3、两个正数的和仍为正数.4、a、b两条直线平行吗?5、温柔的李明明.6、玫瑰花是动物.7、若a2＝4，求a的值.8、若a3＝b3，则a=b.否（没有判断，只是作图的过程）是（是对两个正数的和的判断）否（没有判断，这是疑问句）否（没有判断，这是形容句)是（对玫瑰花进行判断）否（没有判断，是一个动作）是（是对对顶角的判断）是（这是对a,b的判断）

探究新知下列语句是命题吗，为什么？3

（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

√

√判断下列语句是不是命题？练一练√√判断下列语句是不是4（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余；（4）如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等.观察下列命题有什么共同点？这些命题结构形式相同：“如果……，那么……”的形式．通常我们把“如果”后面连接的部分叫题设，“那么”后面连接的部分就叫结论．探究新知二、命题的结构

（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；观察下5命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．二、命题的结构探究新知

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事6

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；练一练下列语句是命题吗？7注意：

添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺。使命题的题设和结论更明朗，改写过程中可适当增加词语。（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．练一练

注意：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互82、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论归纳小结

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命9三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定

成立，这样的命题叫做真命题.

假命题：如果题设成立时，不能保证结论

一定成立，这样的命题叫做假命

题．

探究新知三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定假命题：10

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理、定理、证明探究新知1、数学中有些命题的正确性11公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。探究新知

公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有12

同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：探究新知同角或等角的补角相等。2、13例1：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．例题讲解

例1：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一14

（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．例题讲解（3）请同学们思考如何利用15

例2：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题:相等的角是对顶角．（1）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（2）判断这个命题的真假．我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.假命题.例题讲解例2：请同学们判断下列命题16

1.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b。否是否否是否是是√√××巩固练习1.下列语句在表述形式上，172.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x＞2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是假命题否否巩固练习

2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？18

3.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；巩固练习

3.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改如果两条直191、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、定理：经过推理论证为205.3.2命题、定理、证明5.3.2命题、定理、证明21

问题1

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1.对顶角相等；2.画一个角等于已知角；3.这瓶水是我的还是你的？4.a,b两条直线平行吗?5.玫瑰花是动物；6.新疆的风景美极了！其中做出判断的有：________________；未做出判断的有：____________________。像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.一、命题的概念1、52、3、4、6探究新知问题1下列语句在表述形式22

下列语句是命题吗，为什么？1、对顶角一定相等.2、画一个角等于已知角.3、两个正数的和仍为正数.4、a、b两条直线平行吗?5、温柔的李明明.6、玫瑰花是动物.7、若a2＝4，求a的值.8、若a3＝b3，则a=b.否（没有判断，只是作图的过程）是（是对两个正数的和的判断）否（没有判断，这是疑问句）否（没有判断，这是形容句)是（对玫瑰花进行判断）否（没有判断，是一个动作）是（是对对顶角的判断）是（这是对a,b的判断）

探究新知下列语句是命题吗，为什么？23

（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

√

√判断下列语句是不是命题？练一练√√判断下列语句是不是24（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余；（4）如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等.观察下列命题有什么共同点？这些命题结构形式相同：“如果……，那么……”的形式．通常我们把“如果”后面连接的部分叫题设，“那么”后面连接的部分就叫结论．探究新知二、命题的结构

（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；观察下25命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．二、命题的结构探究新知

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事26

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；练一练下列语句是命题吗？27注意：

添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺。使命题的题设和结论更明朗，改写过程中可适当增加词语。（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．练一练

注意：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互282、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论归纳小结

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命29三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定

成立，这样的命题叫做真命题.

假命题：如果题设成立时，不能保证结论

一定成立，这样的命题叫做假命

题．

探究新知三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定假命题：30

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理、定理、证明探究新知1、数学中有些命题的正确性31公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。探究新知

公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有32

同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：探究新知同角或等角的补角相等。2、33例1：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．例题讲解

例1：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一34

（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．例题讲解（3）请同学们思考如何利用35

例2：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题:相等的角是对顶角．（1）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（2）判断这个命题的真假．我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.假命题.例题讲解例2：请同学们判断下列命题36

1.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b